六年級奧數(shù)邏輯推理

1、理（一）邏輯推理（一） 專題簡析： 邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。解決這類問題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進(jìn)行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過程中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時(shí)填入表格內(nèi)。填表時(shí)，對正確的（或不正確的）結(jié)果要及時(shí)注上“”（或“”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而影響推理的速度。推理的過

2、程，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。例題1 星期一早晨，王老師走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員告訴他：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個(gè)住校學(xué)生找來了解。（1）許兵說：桌凳不是我修的。（2）李平說：桌凳是張明修的。（3）劉成說：桌凳是李平修的。（4）張明說：我沒有修過桌凳。后經(jīng)了解，四人中只有一個(gè)人說的是真話。請問：桌凳是誰修的？根據(jù)“兩個(gè)互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假設(shè)（2）說真話，則（4）為假話，即張明

3、修過桌凳。又根據(jù)題目條件了：只有1人說的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中“四個(gè)人中只有一個(gè)人說的是真話”相矛盾。因此，開頭假設(shè)不成立，所以，（2）李平說的為假話。由此可退知（4）張明說了真話，則許兵、劉成說了假話。所以桌凳是許兵修的。挑戰(zhàn)自我1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學(xué)競賽中得了獎(jiǎng)。老師問他們誰是獲獎(jiǎng)?wù)?，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。如果他們當(dāng)中只有一人說了真話。那么，誰是獲獎(jiǎng)?wù)撸?、一位警察，抓獲4個(gè)盜竊嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下：A說：“不是我偷的”。B說：“是A偷的”。C說

4、：“不是我”。D說：“是B偷的”。他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？3、有500人聚會(huì)，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個(gè)人總有一個(gè)說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？例題2虹橋小學(xué)舉行科技知識競賽，同學(xué)們對一貫刻苦學(xué)習(xí)、愛好讀書的四名學(xué)生的成績作了如下估計(jì)：（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得死四。比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學(xué)生獲得前4名。但以上三種估計(jì)，每一種只對了一半錯(cuò)了一半。請問他們各得第幾名？同學(xué)們的預(yù)測里有真有假。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只預(yù)測對了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對后半句錯(cuò)，如果不成立，再從

5、相反方向思考推理。假設(shè)（1）中“丙得第一”說錯(cuò)了，則（1）中“乙得第二”說對了；（1）中“乙得第二”說對了，則（2）中“丙得第二”說錯(cuò)了；（2）中“丙得第二”說錯(cuò)了，“丁得第三”說對了；（2）中“丁得第三”說對了，（3）中“丁得第四”說錯(cuò)了；（3）中“丁得第四”說錯(cuò)了，則（3）中“甲得第二”說對了，這與最初的假設(shè)相矛盾。所以，正確答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。挑戰(zhàn)自我1、甲、乙、丙、丁同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競賽。賽后，他們四人預(yù)測名詞的談話如下：甲：“丙得第一，我第三”。乙：“我第一，丁第四”。丙：“丁第二，我第三”。?。簺]有說話。最后公布結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預(yù)測都只對了一半

6、。請你說出這次競賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小學(xué)最近舉行一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學(xué)生的短跑成績作了如下的估計(jì)：A說：“第二名是D，第三名是B”。B說：“第二名是C，第四名是E”。C說：“第一名是E，第五名是A”。D說：“第三名是C，第四名是A”。E說：“第二名是B，第五名是D”。這5位同學(xué)每人說對了一半，請你猜一猜5位同學(xué)的名次。3、某次考試考完后，A，B，C，D四個(gè)同學(xué)猜測他們的考試成績。A說：“我肯定考得最好”。B說：“我不會(huì)是最差的”。C說：“我沒有A考得好，但也不是最差的”。D說：“可能我考得最差”。成績一公布，只有一個(gè)人說錯(cuò)了，請你按照考試分?jǐn)?shù)由高到低排出他們

7、的順序。例題3張、王、李三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車工、鉗工和電工。張不在甲廠，王不在乙廠，在甲廠的不是鉗工，在乙廠的是車工，王不是電工。這三個(gè)人分別在哪個(gè)工廠？干什么工作？這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論為止。通過可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由知道在乙廠的是車工，所以王只能是鉗工；又因?yàn)榧讖S的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的李是甲廠的電工。挑戰(zhàn)自我1、某大學(xué)宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位

8、同學(xué)，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自廣州，還知道：（1）D，E來自同一地方；（2）B，G，F(xiàn)不是北方人；（3）C沒去過哈爾濱。那么，A來自什么地方？2、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？3、王濤、李明、江民三人在一起談話。他們當(dāng)中一位是校長，一位是老師，一位是學(xué)生家長?，F(xiàn)在只知道：（1）江民比家長年齡大。（2）王濤和老師不同歲。（3）老師比李明年齡小。你能確定誰是校長、誰是老師，誰是家長嗎？例題4六年級有四個(gè)班，每個(gè)班都有正、副班長

9、各一人。平時(shí)召開年級班長會(huì)議時(shí)，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會(huì)議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會(huì)議的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個(gè)是同班的嗎？將條件列在一張表格內(nèi)，借助于表格進(jìn)行分析、推理、根據(jù)題意，可列表如下：小張小馬小劉 小林 小朱小宋小陳小徐一二三由上表可知，小馬三次參加會(huì)議，而小徐三次都沒參加，他們是同一班級的。小張和小朱是同班的，小劉和小陳是同班的，小林和小宋是同班的。挑戰(zhàn)自我1、某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)進(jìn)行四項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽各家出一名成員參賽，第一

10、項(xiàng)參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項(xiàng)參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭呢？2、劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。第一局：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英；第二局：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。那么，三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍(lán)珠，第三只小袋裝有一粒藍(lán)珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標(biāo)簽都貼錯(cuò)了。請問從哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？例題5已知張新、李敏、王

11、強(qiáng)三位同學(xué)分別在北京、蘇州、南京的大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)、地理、物理。張新不在北京學(xué)習(xí)；李敏不在蘇州學(xué)習(xí)；在北京學(xué)習(xí)的同學(xué)不學(xué)物理；在蘇州學(xué)習(xí)的同學(xué)是學(xué)化學(xué)的；李敏不學(xué)地理。三位同學(xué)各在什么城市學(xué)什么？解答此題的關(guān)鍵是抓住三個(gè)人必在三地之一學(xué)習(xí)三種科目的某一種這個(gè)條件。這種邏輯推理題，須在兩方面加以判定。盡管相對的問題要求增多了，但列表法仍然適用。綜合兩方面的交錯(cuò)因素，兩表對立，一舉兩得。由、可列下表北京蘇州南京化學(xué)地理物理張新李敏王強(qiáng)由可知：李敏不在蘇州，不學(xué)化學(xué)、學(xué)物理；張新、王強(qiáng)不學(xué)物理。北京蘇州南京化學(xué)地理物理張新李敏王強(qiáng)由“在北京學(xué)習(xí)的不學(xué)物理”的條件可知：王強(qiáng)在北京，張新在蘇州，李敏在南京。

12、由“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)的是化學(xué)”的條件可知，王強(qiáng)學(xué)習(xí)地理。北京蘇州南京化學(xué)地理物理張新李敏王強(qiáng)從上表可以看出，張新在蘇州學(xué)化學(xué)，李敏在南京學(xué)物理，王強(qiáng)在北京學(xué)地理。挑戰(zhàn)自我1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：甲不在南京工作；乙不在蘇州工作；在蘇州工作的是工人；在南京工作的不是教師；乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？2、小明、小青、小菊讀書的學(xué)校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。但究竟誰愛好哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)學(xué)校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛

13、好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。請你說出他們各自就讀的學(xué)校和愛好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。3、甲、乙、丙分別是工程師、會(huì)計(jì)師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學(xué)、繪畫和音樂。現(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學(xué)者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請會(huì)計(jì)師講經(jīng)濟(jì)學(xué)。（3）乙不愛好文學(xué)。（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。請問每個(gè)人的職業(yè)和愛好各是什么？三十二、邏輯推理（二）邏輯推理（二） 專題簡析：解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識和專門的生活常識相結(jié)合來運(yùn)用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也

14、是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中比較流行的題型。解答綜合推理問題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。例題1小華和甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)參加象棋比賽。每兩人要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，小華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，丁賽了1盤。丙賽了幾盤？這道題可以利用畫圖的方法進(jìn)行推理，如圖32-1所示，用5個(gè)點(diǎn)分別表示小華、甲、乙、丙、丁。如果兩人之間已經(jīng)進(jìn)行了比賽，就在表示兩人的點(diǎn)之間連一條線?，F(xiàn)在小華賽

15、4盤，所以小華應(yīng)與其余4個(gè)點(diǎn)都連線甲賽了3盤。由于丁只賽了一盤，所以甲與丁之間沒有比賽。那么，就連接甲、乙和甲、丙。這時(shí)，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結(jié)合，就不再連了。所以，從圖32-1中可以看出，丙與小華、甲各賽一盤。即丙賽了兩盤。挑戰(zhàn)自我 1、A，B，C，D，E五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)比賽了4盤。B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤。E賽了幾盤？2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭晚會(huì)。規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A先生問了每個(gè)人（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么，A太太握了幾次手？3

16、、五位同學(xué)一起打乒乓球，兩人之間最多只能打一盤。打完后，甲說：“我打了四盤”。乙說：“我打了一盤”。丙說：“我打了三盤”。丁說：“我打了四盤”。戊說：“我打了三盤”。你能肯定其中有人說錯(cuò)了嗎？為什么？例題2圖32-2是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之積是多少？用排除法排除不符合條件的情形，最后剩下的情況就是所要的結(jié)果。由（1）、（2）兩個(gè)圖可以看出，1的對面不可能為4，6，2，3，所以1的對面必為5；由（2）、（3）兩個(gè)圖形可以看出，3的對面不可能為1，2，4，5，所以3的對面必為6。由此可知，4的對面必定為2。上面正方體三個(gè)朝左一面

17、的數(shù)字依次為2，5，6。所以它們的積為256=60。挑戰(zhàn)自我1、圖32-3是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體三個(gè)朝左的一面的數(shù)字之和是多少？2、將紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體各面上（每一面只涂一種顏色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成長方體（如圖32-4所示），每個(gè)小正房體紅色面的對面涂的是什么顏色？黃色對面的？黑色對面呢？3、如圖32-5所示，每個(gè)正方體的6個(gè)面分別寫著數(shù)字16，并且任意兩個(gè)相對的面上所寫的兩個(gè)數(shù)之和都等于7。把這樣的5個(gè)正方體一個(gè)挨一個(gè)連接起來后，金挨著的兩個(gè)面上的數(shù)字之和等于8。圖中寫？的這個(gè)面上

18、的數(shù)字是幾？例題3某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中選舉班長。A得選票23張。B得選票占第二位，C，D得票相同，E的選票最少，只得了4票。那么B得選票多少張？B，C，D的選票共44234=17（張），C，D的選票至少各5張。如果他們的選票超過5張，那么B，C，D的選票超過6+6+6=18（張），這不可能。所以，C，D各得5票，B得1755=7（張）挑戰(zhàn)自我1、某商品編號是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有5個(gè)三位數(shù)：874、765、123、364、925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號恰好在同一數(shù)位上有一個(gè)相同的數(shù)字，這個(gè)商品編號是多少？2、某樓住著4個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的

19、4歲。最大的男孩比最小的女孩大4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少歲？3、小明將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中。大盒裝12個(gè)玻璃球，小盒裝5個(gè)玻璃球，正好裝完。如果玻璃球總數(shù)為99，盒子超過10個(gè)，那么兩種盒子各有多少個(gè)？例題4 將1，2，3，4，5，6，7，8八個(gè)數(shù)字分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，并且兩組數(shù)之和相等。從A組拿一個(gè)到B組后，B組五個(gè)數(shù)之和將是A組剩下三數(shù)之和的2倍。從B組拿一個(gè)數(shù)到A組后，B組剩下的三個(gè)數(shù)之和A組五個(gè)數(shù)之和的5/7。這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？八個(gè)數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每組的四個(gè)數(shù)之和是362=18。從A組取出一個(gè)數(shù)到B，兩組總和不變?，F(xiàn)

20、在A組三個(gè)數(shù)之和是36（1+2）=12，原來A組四個(gè)數(shù)之和是18，說明A組中取6到B組。同樣道理，從B組取一個(gè)數(shù)到A組后，現(xiàn)在B組三個(gè)數(shù)之和是36（1+5/6）5/7=15。說明B組中取出的數(shù)為1815=3。除去6和3，還剩6個(gè)數(shù)。A組的另外三個(gè)數(shù)之和應(yīng)是186=12，在剩下的6個(gè)數(shù)中只有1，4，7三個(gè)數(shù)，它們的和是12。所以A組四個(gè)數(shù)是1，4，6，7。B組四個(gè)數(shù)是2，3，5，8。挑戰(zhàn)自我1、某年的8月份有4個(gè)星期四，5個(gè)星期三。這年8月8日是星期幾？2、甲、一兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)是乙的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖的粒數(shù)就是乙的3倍。甲、乙兩個(gè)小朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四個(gè)家庭成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有三個(gè)人的年齡是平方數(shù)。如果倒退15年，這四人中仍有三人的年齡是平方數(shù)。你知道他