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1、全等三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何題,是指以幾何知識(shí)和幾何圖形為背景,滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類(lèi)試題;而通過(guò)對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化,使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程,是中考數(shù)學(xué)試題中,考查創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的重要題型;解決這類(lèi)問(wèn)題,要善于探索圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律,抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征,化動(dòng)為靜,以靜制動(dòng)本文以中考試題中的全等三角形動(dòng)態(tài)幾何題為例,談?wù)勥@類(lèi)問(wèn)題的解題思路,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考例1(揚(yáng)州)在ABC中,ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于D,BEMN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:ADCCEB;DE=ADBE;(2)當(dāng)直
2、線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=ADBE;ABCDEMN圖2(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明ACBEDNM圖3CBAED圖1NM證明:(1) ACD=ACB=90°,CAD+ACD=90°,BCE+ACD=90°,CAD=BCE ,AC=BC,ADCCEB; ADCCEB,CE=AD,CD=BE ,DE=CE+CD=AD+BE,(2)ADC=CEB=ACB=90°, ACD=CBE,又AC=BC ,ACDCBE ,CE=AD,CD=BEDE=CECD=ADBE(3
3、)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BEAD(或AD=BEDE,BE=AD+DE等)ADC=CEB=ACB=90°,ACD=CBE,又AC=BC,ACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=CDCE=BEAD評(píng)注:本題以直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與ABC的不同的位置關(guān)系為背景設(shè)置的三個(gè)小題,第(1)小題的兩個(gè)小題中,是的臺(tái)階,只要證明了,不難得到;第(1)小題思路又作為解決第(2)小題的借鑒;第(3)小題為探索性問(wèn)題,探索的結(jié)論及證明過(guò)程可借鑒第(1)、(2)兩小題,整個(gè)試題考查了同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的規(guī)律的能力例2(錦州)如
4、圖A,ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接AF和BE(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論; (2)將圖A中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到圖B,(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由;(3)若將圖A中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度,請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形C(草圖即可),(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由; (4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖,歸納你的發(fā)現(xiàn)答:(1)AF=BE在AFC和BEC中,ABC和CEF是等邊三角形,AC=BC,CF=CE,ACF=BCE=60°AFCBEC AF=BE(2)成立 理由:在AFC和BEC中,
5、ABC和CEF是等邊三角形,AC=BC,CF=CE,ACB=FCE=60°ACBFCB=FCEFCB即ACF=BCEAFCBECAF=BE (3)此小題圖形不惟一,如第(1)中的結(jié)論仍成立(4) 根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖,歸納如下:如圖A,大小不等的等邊三角形ABC和等邊三角形CEF有且僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,則以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,任意旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)三角形,都有AF=BE評(píng)注:本題以大小不等的等邊三角形ABC和CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的不同的位置而設(shè)置的四個(gè)小題,第(1)小題是解決整道試題的基礎(chǔ),解題時(shí),同學(xué)可采用觀察、動(dòng)手測(cè)量、猜測(cè)等手段得到線段AF和BE間的數(shù)量關(guān)系,然后通過(guò)三角形全等,說(shuō)明其成立的理由,第(2)(3)(4)小題在第(1)小題基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索
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