初、高中數(shù)學常用公式

1、初、高中數(shù)學常用公式一、初中部分1、直角三角形的勾股定理:設(shè)直角三角形(不妨設(shè))的三邊為,則.2、勾股定理的逆定理:三角形的三邊設(shè)為,若,則三角形是以的直角三角形.3、多邊形內(nèi)角和定理:邊形的內(nèi)角和等于(其中為正整數(shù),且).4、正邊形的每個內(nèi)角(其中為正整數(shù),且).5、菱形的面積等于對角線乘積的一半.6、三角形中位線定理:三角形的中位線平行于底邊,且等于底邊長的一半.7、梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于底邊,且等于上、下底的和的一半.8、比例的基本性質(zhì):若,則;反之,若,則,或者.9、合比定理:若,則.10、等比性質(zhì):若,則.11、邊長為的正三角形的面積.12、扇形的弧長計算公式:(其中為

2、扇形中心角的度數(shù),為扇形所在圓的半徑).13、扇形面積計算公式(其中為扇形中心角的度數(shù),為扇形所在圓的半徑,為弧長).14、圓的面積公式(其中為圓的半徑).15、圓的周長公式(其中為圓的半徑).16、圓柱的側(cè)面積;圓柱的全面積(其中為圓的半徑,為圓柱的高).17、乘法公式(反過來就是因式分解):;.18、冪的運算性質(zhì):.19、 一元二次方程的根的判別式為;當時,方程有兩個相異的實數(shù)根;根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理):.20、直角三角形的三角函數(shù):不妨直角三角形中,三角所對的邊為,則銳角的四個三角函數(shù)為:正弦余弦正切余切;同角三角函數(shù)間的關(guān)系:平方關(guān)系;商的關(guān)系:;倒數(shù)關(guān)系.21、特殊角的三角函數(shù):

3、;；無意義.22、三角不等式:對任意的實數(shù),均有,“=”成立的條件是同號,即;對任意的實數(shù),均有,“=”成立的條件是異號,即.23、概率:如果用表示一個事件的概率,則;(必然事件);(不可能事件).24、二次函數(shù)的三種形式:一般式;頂點式,頂點為;交點式,二次函數(shù)與軸的交點坐標為.25、平面內(nèi)兩點間的距離公式:設(shè)為同一平面內(nèi)不同兩點,則兩點間的距離公式為;特別地,當兩點為同一坐標軸上的點時,如或,則或(即沙爾公式).二、高中部分1、集合運算的“狄·摩根律”:;.其中是兩個集合,是全集。2、集合的性質(zhì):元集合的子集數(shù);元集合的真子集數(shù);元集合的非空真子集數(shù).3、高中所學的三種新函數(shù):指

4、數(shù)函數(shù)),其中是常數(shù);對數(shù)函數(shù)),其中是常數(shù);冪函數(shù),其中是常數(shù).指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性只與底數(shù)有關(guān)(須分與討論).4、三角函數(shù)常見的組誘導公式:為象限角;為象限角;為象限角;為象限角;為象限角;為象限角;為象限角;為象限角時,;為象限角.口訣:“奇變偶不變,符號看象限”.5、三角函數(shù),的最值:;最小正周期.6、簡單的三角恒等變形:兩角和(差)的公式,為任意實數(shù);,為象限角;二倍角公式:為任意實數(shù);,為象限角;半角公式:;輔助角公式:,由確定:.7、解斜三角形時,用到的兩個定理:設(shè)三個內(nèi)角所對的邊為,外接圓的半徑為,則有正弦定理:,由此得到的面積公式;分別為邊上的高;余弦定理:.8、設(shè)平面

5、向量.;向量的夾角,.12、復數(shù)有關(guān)運算:設(shè)復數(shù).;的兩個虛立方根的性質(zhì):.13、直線方程的五種形式:過定點,斜率為的直線的“點斜式”方程:;過定點,斜率為的直線的“斜截式”方程:;過兩點的直線的“兩點式”方程:或者;過兩點的直線的“截距式”方程:;一般式方程:.直線的傾斜角的取值范圍:.14、定點到定直線的距離公式.15、兩條平行直線間的距離公式.16、兩相交直線的夾角公式.17、圓的方程:圓心為,半徑為的圓的標準方程:;圓的一般方程:,圓心,半徑.18、焦點在軸上的橢圓的標準方程為;焦點在軸上的橢圓的標準方程為;焦點在軸上的雙曲線的標準方程為;焦點在軸上的雙曲線的標準方程為;焦點在軸正半軸上的拋物線的標準方程為(),焦點坐標為,準線方程為;焦點在軸負半軸上的拋物線的標準方程為(),焦點坐標為,準線方程為;焦點在軸正半軸上的拋物線的標準方程為(),焦點坐標為,準線方程為;焦點在軸負半軸上的拋物線的標準方程為(),焦點坐標為,準線方程為.19、基本不等式(均值不等式):對于任意兩個正數(shù),均有“=”成立的條件: