八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料拔高題答案

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料【3】一選擇題（共10小題）1如圖，MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與BAO的平分線交于點(diǎn)C，則C的度數(shù)是（）A30°B45°C55°D60°2用五根木棒釘成如圖四個(gè)圖形，具有穩(wěn)定性的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為（）A8B12C4D64如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)

2、M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D605如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數(shù)為（）A44°B66°C88°D92°6如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）AB4CD5 【4】 【5】 【6】7將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根

3、據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b28觀察下列各式及其展開(kāi)式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A36B45C55D669若分式，則分式的值等于（）ABCD10已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k

4、1Dk或k1二填空題（共10小題）11如圖，在ABC中，ACB=60°，BAC=75°，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE交于H，則CHD=12如圖，已知四邊形ABCD中，C=72°，D=81°沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A、B處，則1+2=13如圖，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90°，且EBD=42°，則AEB=14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使ACE和ACB全等，寫(xiě)出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)15如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AP

5、1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，則A的度數(shù)是16如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是17已知（2008a）2+（2007a）2=1，則（2008a）（2007a）=18若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為19某感冒藥用來(lái)計(jì)算兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x13）如果一個(gè)兒童服

6、藥量恰好占成人服藥量的一半，那么他的年齡是20甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為20元/千克和24元/千克，將兩種糖果按一定的比例混合銷(xiāo)售在兩種糖果混合比例保持不變的情況下，將甲種糖果的售價(jià)上漲8%，乙種糖果的售價(jià)下跌10%，使調(diào)整前后混合糖果的單價(jià)保持不變，則兩種糖果的混合比例應(yīng)為：甲：乙=三解答題（共10小題）21如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME求證：MEBC；DE=DN22如圖，在ABC中，A

7、CB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADAB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且ACF=CBG求證：（1）AF=CG；（2）CF=2DE23如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)（1）求證：AD=BE；（2）求DOE的度數(shù)；（3）求證：MNC是等邊三角形24如圖，在ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC（1）如圖1，填空B=°，C=°；（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線MHAD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2求證：ANE

8、是等腰三角形；試寫(xiě)出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明25（1）填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+226觀察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根據(jù)以上規(guī)律，則（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x1）（xn+xn1+x+1）=根據(jù)求出：1+2+22+234+235

9、的結(jié)果27某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？282015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē)，己知甲種貨車(chē)比乙種貨車(chē)每輛車(chē)多裝20件帳篷，且甲種貨車(chē)裝運(yùn)1000件帳篷所用車(chē)輛與乙種貨車(chē)裝運(yùn)800件帳蓬所用車(chē)輛相等（1）求甲

10、、乙兩種貨車(chē)每輛車(chē)可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車(chē)共16輛來(lái)裝運(yùn)，甲種車(chē)輛剛好裝滿，乙種車(chē)輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車(chē)各有多少輛？29某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求

11、原計(jì)劃安排的工人人數(shù)302014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開(kāi)通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車(chē)?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍（1）求高鐵列車(chē)的平均時(shí)速；（2）某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買(mǎi)到當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車(chē)站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問(wèn)在高鐵列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)嗎？八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)資料【3】參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2015秋譙城區(qū)期末）如圖，MON=90°，

12、點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與BAO的平分線交于點(diǎn)C，則C的度數(shù)是（）A30°B45°C55°D60°【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得ABN=AOB+BAO，BE平分NBA，AC平分BAO，ABE=ABN，BAC=BAO，C=ABEBAC=（AOB+BAO）BAO=AOB，MON=90°，AOB=90°，C=×90°=45°故選（B）2（2010秋黃州區(qū)校級(jí)期中）用五根木棒釘成如圖四個(gè)圖形，具有穩(wěn)定性的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：第一個(gè)圖形分成兩

13、個(gè)三角形，具有穩(wěn)定性，第二個(gè)圖形根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，左邊與上邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定；第三個(gè)圖形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，左邊與上邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定；第四個(gè)圖形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，右邊與下邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定，所以具有穩(wěn)定性的有4個(gè)故選D3（2015高新區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為（）A8B12C4D6【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于H，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SG

14、DH，設(shè)面積為S，同理RtADFRtADH，SADF=SADH，即38+S=50S，解得S=6故選D4（2016淮安）如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積=ABDE=×15×4=30故選B5（2016泰安）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N

15、，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數(shù)為（）A44°B66°C88°D92°【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44°，P=180°AB=92°，故選：D6（2014貴港）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）AB4CD5【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)

16、M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，AD是BAC的平分線PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，AC=6，BC=8，ACB=90°，AB=10SABC=ABCM=ACBC，CM=，即PC+PQ的最小值為故選：C7（2015金平區(qū)一模）將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【解答】解：甲圖形的面積為a2b2，乙圖形的面積為（a+b）（ab），根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等知，a2b2=（a+b

17、）（ab），故選：C8（2015日照）觀察下列各式及其展開(kāi)式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A36B45C55D66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15

18、a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)為45故選B9（2016大慶校級(jí)自主招生）若分式，則分式的值等于（）ABCD【解答】解：整理已知條件得yx=2xy；xy=2xy將xy=2xy整體代入分式得=故答案為

19、B10（2015廣西自主招生）已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak或k1Bk且k1Ck且k1Dk或k1【解答】解：由=1，可得（x+k）（x1）k（x+1）=x21，解得x=12k，12k0，且12k1，12k1，k且k1故選：B二填空題（共10小題）11（2013春碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，在ABC中，ACB=60°，BAC=75°，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE交于H，則CHD=45°【解答】解：在ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CFAB，BAC=75°，且CFAB，ACF=15°，ACB=60°，BC

20、F=45°在CDH中，三內(nèi)角之和為180°，CHD=45°，故答案為CHD=45°12（2015杭州模擬）如圖，已知四邊形ABCD中，C=72°，D=81°沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點(diǎn)A、B處，則1+2=54°【解答】解：連接AA'、BB'由題意得：1+2+FEA'+EFB'+D+C=360°，又C=72°，D=81°，F(xiàn)EA'+EFB'+1+2=207°；又AEF+BFE+FEA'+EFB'+1+2

21、=360°，四邊形A'B'FE是四邊形ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，F(xiàn)EA'+EFB'=AEF+BFE，F(xiàn)EA'+EFB'=153°，1+2=54°故答案是：54°13（2015秋紹興校級(jí)期中）如圖，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90°，且EBD=42°，則AEB=132°【解答】解：ACB=ECD=90°，BCD=ACE，在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS），DBC=EAC，EBD=DBC+EBC=42°，EAC+EBC=42°，ABE+E

22、AB=90°42°=48°，AEB=180°（ABE+EAB）=180°48°=132°14（2014秋宣武區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在點(diǎn)E，使ACE和ACB全等，寫(xiě)出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)（1，5）或（1，1）或（5，1）【解答】解：如圖所示：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，ACE和ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案為：（1，5）或（1，1）或（5，1）15（2013紹興）如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AP1=P1P

23、2=P2P3=P13P14=P14A，則A的度數(shù)是12°【解答】解：設(shè)A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x，P3P2P4=P12P13P11=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即A=12°故答案為：12°16（2016聊城模擬）如圖，在第1個(gè)A1BC中，B=30°，A1B=CB；在邊A1B上

24、任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)A2A3E，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（） n1×75°【解答】解：在CBA1中，B=30°，A1B=CB，BA1C=75°，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=×75°；同理可得EA3A2=（）2×75°，F(xiàn)A4A3=（）3×75°，第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（） n1

25、15;75°故答案為：（） n1×75°17（2015合肥校級(jí)自主招生）已知（2008a）2+（2007a）2=1，則（2008a）（2007a）=0【解答】解：（2008a）2+（2007a）2=1，（2008a）22（2008a）（2007a）+（2007a）2=12（2008a）（2007a），即（2008a2007+a）2=12（2008a）（2007a），整理得2（2008a）（2007a）=0，（2008a）（2007a）=018（2012市中區(qū)校級(jí)二模）若m2=n+2，n2=m+2（mn），則m32mn+n3的值為2【解答】解：m2=n+2，n2=m

26、+2（mn），m2n2=nm，mn，m+n=1，原式=m（n+2）2mn+n（m+2）=mn+2m2mn+mn+2n=2（m+n）=2故答案為219（2015寧波校級(jí)模擬）某感冒藥用來(lái)計(jì)算兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x13）如果一個(gè)兒童服藥量恰好占成人服藥量的一半，那么他的年齡是12歲【解答】解：當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時(shí)，即=，解得：x=12，檢驗(yàn)得：當(dāng)x=12時(shí)，x+120，x=12是原方程的根，即：12歲的兒童服藥量占成人服藥量的一半故答案是：12歲20（2014江寧區(qū)二模）甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別為20元/千克和24元/千克，將兩種糖果按一定的比例混

27、合銷(xiāo)售在兩種糖果混合比例保持不變的情況下，將甲種糖果的售價(jià)上漲8%，乙種糖果的售價(jià)下跌10%，使調(diào)整前后混合糖果的單價(jià)保持不變，則兩種糖果的混合比例應(yīng)為：甲：乙=3：2【解答】解：設(shè)甲：乙=1：k，即混合時(shí)若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根據(jù)題意，得=，解得：k=，所以甲、乙兩種糖果的混合比例應(yīng)為甲：乙=1：=3：2故答案為：3：2三解答題（共10小題）21（2014重慶）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交A

28、D于點(diǎn)N，連接ME求證：MEBC；DE=DN【解答】證明：（1）BAC=90°，AB=AC，B=ACB=45°，F(xiàn)CBC，BCF=90°，ACF=90°45°=45°，B=ACF，BAC=90°，F(xiàn)AAE，BAE+CAE=90°，CAF+CAE=90°，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45°，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HE

29、M是等腰直角三角形，MEH=45°，BEM=45°+45°=90°，MEBC；由題意得，CAE=45°+×45°=67.5°，CEA=180°45°67.5°=67.5°，CAE=CEA=67.5°，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=×45°=22.5°，又DAE=×45°=22.5°，DAE=ECM，BAC=90°，AB=AC，ADBC，AD=

30、CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN22（2014重慶）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ADAB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且ACF=CBG求證：（1）AF=CG；（2）CF=2DE【解答】證明：（1）ACB=90°，CG平分ACB，ACG=BCG=45°，又ACB=90°，AC=BC，CAF=CBF=45°，CAF=BCG，在AFC與CGB中，AFCCBG（ASA），AF=CG；（2）延長(zhǎng)CG交AB于H，CG平分ACB，AC

31、=BC，CHAB，CH平分AB，ADAB，ADCG，D=EGC，在ADE與CGE中，ADECGE（AAS），DE=GE，即DG=2DE，ADCG，CH平分AB，DG=BG，AFCCBG，CF=BG，CF=2DE23（2012秋鎮(zhèn)江期中）已知：如圖，ABC、CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)（1）求證：AD=BE；（2）求DOE的度數(shù)；（3）求證：MNC是等邊三角形【解答】解：（1）ABC、CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE，A

32、D=BE（2）解：ACDBCE，ADC=BEC，等邊三角形DCE，CED=CDE=60°，ADE+BED=ADC+CDE+BED，=ADC+60°+BED，=CED+60°，=60°+60°，=120°，DOE=180°（ADE+BED）=60°，答：DOE的度數(shù)是60°（3）證明：ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，AM=AD，BN=BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=60°，ACM+M

33、CB=60°，BCN+MCB=60°，MCN=60°，MNC是等邊三角形24（2015秋淮安期中）如圖，在ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC（1）如圖1，填空B=36°，C=72°；（2）若M為線段BC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線MHAD于H，分別交直線AB、AC與點(diǎn)N、E，如圖2求證：ANE是等腰三角形；試寫(xiě)出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【解答】解：（1）BA=BC，BCA=BAC，DA=DB，BAD=B，AD=AC，ADC=C=BAC=2B，DAC=B，DAC+ADC+C=180°，2B+2B+B=18

34、0°，B=36°，C=2B=72°，故答案為：36；72；（2）在ADB中，DB=DA，B=36°，BAD=36°，在ACD中，AD=AC，ACD=ADC=72°，CAD=36°，BAD=CAD=36°，MHAD，AHN=AHE=90°，AEN=ANE=54°，即ANE是等腰三角形；CD=BN+CE證明：由知AN=AE，又BA=BC，DB=AC，BN=ABAN=BCAE，CE=AEAC=AEBD，BN+CE=BCBD=CD，即CD=BN+CE25（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）=a

35、2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：2928+27+2322+2【解答】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+

36、27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=342法二：2928+27+2322+2=2928+27+2322+21+1=34226（2016春東阿縣期末）觀察下列各式（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41根據(jù)以上規(guī)律，則（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11根據(jù)求出：1+2+22+234+235的結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x71；根據(jù)題意得：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn

37、+11；原式=（21）（1+2+22+234+235）=2361故答案為：x71；xn+11；236127（2014泰安）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）+600×9+600×9×80%（3000+9000）=（600+1500600）×9+432012000=1500×9+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5820元28（2015銅仁市）2015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē)，己知甲種貨車(chē)比乙種貨車(chē)每輛車(chē)多裝20件帳篷，且甲種貨車(chē)裝運(yùn)1000件帳篷