七年級數(shù)學下冊第6章一元一次方程6.1從實際問題到方程課件新510

1、第6章一元一次方程6.1從實際問題到方程1.1.通過解決一些簡單的實際問題通過解決一些簡單的實際問題, ,讓學生初步體會列方程解決讓學生初步體會列方程解決問題的優(yōu)越性問題的優(yōu)越性.(.(重點重點) )2.2.初步學會如何尋找問題中的等量關系初步學會如何尋找問題中的等量關系, ,列出方程列出方程.(.(重點、難重點、難點點) )3.3.培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、解決問題的能力, ,使學生體使學生體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系.(.(難點難點) )一、由實際問題列方程一、由實際問題列方程某校七年級師生共某校七年級師生共1440

2、1440人人, ,乘車外出旅游乘車外出旅游. .已知學校有已知學校有3 3輛校車輛校車, ,每輛可乘每輛可乘6060人人, ,其余的人乘坐租用的客車其余的人乘坐租用的客車, ,剛好坐滿剛好坐滿. .如果每輛如果每輛租用客車可乘租用客車可乘4545人人, ,那么需要租用多少輛客車那么需要租用多少輛客車? ?【思考思考】 1.1.上面問題用算術方法怎樣解決上面問題用算術方法怎樣解決? ?提示：提示：師生總人數(shù)減去校車上乘坐人數(shù)后除以每輛租用客車的師生總人數(shù)減去校車上乘坐人數(shù)后除以每輛租用客車的載客量即可得到需租用的客車輛數(shù)載客量即可得到需租用的客車輛數(shù). .2.2.上面問題中存在怎樣的等量關系上面

3、問題中存在怎樣的等量關系? ?提示：提示：租用客車上師生人數(shù)租用客車上師生人數(shù)+ +校車上師生人數(shù)校車上師生人數(shù)= =師生總人數(shù)師生總人數(shù). .3.3.根據(jù)思考根據(jù)思考2 2中的等量關系中的等量關系, ,可以列出怎樣的方程可以列出怎樣的方程? ?提示：提示：設租用客車設租用客車x x輛輛, ,則共可乘坐則共可乘坐45x45x人人, ,可得可得45x+6045x+603=1440.3=1440.【總結總結】生活中的一些實際問題往往可以用多種方法解決生活中的一些實際問題往往可以用多種方法解決, ,用算術方法不易解決時用算術方法不易解決時, ,可以用可以用_解決解決. .方程方程二、方程的解二、方程

4、的解1.1.嘗試檢驗法：選取嘗試檢驗法：選取_的一些數(shù)值的一些數(shù)值, ,逐個逐個_、_,_,找到符合問題要求的答案找到符合問題要求的答案. .2.2.方程的解：使方程方程的解：使方程_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值. .未知量未知量嘗試嘗試檢驗檢驗左、右兩邊的值相等左、右兩邊的值相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)方程都是等式方程都是等式. .( )( )(2)(2)未知數(shù)的值就是方程的解未知數(shù)的值就是方程的解. .( )( )(3)x=0.4(3)x=0.4是是25x=125x=1的解的解. .( )( )(4)(4)數(shù)值數(shù)值-1-1是方程是方程3x+3=x+13x+3=x+1的解的

5、解. .( )( )(5)(5)甲、乙兩個課題研究小組甲、乙兩個課題研究小組, ,甲組甲組2424人人, ,乙組乙組1818人人, ,若甲組調(diào)若甲組調(diào)走走x x人到乙組人到乙組, ,則甲、乙兩組的人數(shù)就相等則甲、乙兩組的人數(shù)就相等. .由題意可列方程由題意可列方程24-x=18+x.24-x=18+x.( )( )知識點知識點 1 1 根據(jù)題意列出方程根據(jù)題意列出方程【例例1 1】某校有某校有“校園文明志愿者校園文明志愿者”3232人人,“,“綠化保潔志愿者綠化保潔志愿者” ” 2828人人, ,現(xiàn)在從現(xiàn)在從“綠化保潔志愿者綠化保潔志愿者”中抽調(diào)中抽調(diào)x x人做人做“校園文明志愿校園文明志愿者

6、者”, ,使使“校園文明志愿者校園文明志愿者”人數(shù)是人數(shù)是“綠化保潔志愿者綠化保潔志愿者”人數(shù)人數(shù)的的2 2倍倍, ,那么需要抽調(diào)多少人做那么需要抽調(diào)多少人做“校園文明志愿者校園文明志愿者”?(?(只列方程只列方程) )【解題探究解題探究】1.1.分析題意分析題意, ,本題的等量關系是什么本題的等量關系是什么? ?提示：提示：本題的等量關系為：本題的等量關系為：32+32+抽調(diào)的人數(shù)抽調(diào)的人數(shù)=2(28-=2(28-抽調(diào)的人數(shù)抽調(diào)的人數(shù)).).2.2.由等量關系可列出的方程是由等量關系可列出的方程是_. .32+x=2(28-x)32+x=2(28-x)【互動探究互動探究】針對例針對例1 1問

7、題問題, ,你還能列出其他不同的方程嗎你還能列出其他不同的方程嗎? ?提示：提示：能能. .例如例如, (32+x)=28-x.(, (32+x)=28-x.(答案不唯一答案不唯一) )12【總結提升總結提升】列方程的三個步驟列方程的三個步驟1.1.審：認真審題審：認真審題, ,找出數(shù)量間的等量關系找出數(shù)量間的等量關系. .2.2.設：設出未知數(shù)設：設出未知數(shù). .3.3.列：根據(jù)等量關系列方程列：根據(jù)等量關系列方程. .知識點知識點 2 2 檢驗方程的解檢驗方程的解【例例2 2】請你判斷下列給出的請你判斷下列給出的t t的值中的值中, ,哪個是方程哪個是方程2t+1=7-t2t+1=7-t的

8、的解解? ?(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.(1)t=-2.(2)t=2.(3)t=1.【思路點撥思路點撥】把給定的把給定的t t的值分別代入方程左右兩邊的值分別代入方程左右兩邊看左右看左右兩邊的值是否相等兩邊的值是否相等作出判斷作出判斷. .【自主解答自主解答】(1)(1)把把t=-2t=-2分別代入方程的左邊和右邊分別代入方程的左邊和右邊, ,得：左邊得：左邊=2=2(-2)+1=-3,(-2)+1=-3,右邊右邊=7-(-2)=9,=7-(-2)=9,因為左邊因為左邊右邊右邊, ,所以所以t=-2t=-2不是方程的解不是方程的解. .(2)(2)把把t=2t=2分別代入方程的

9、左邊和右邊分別代入方程的左邊和右邊, ,得：左邊得：左邊=2=22+1=5,2+1=5,右邊右邊=7-2=5,=7-2=5,因為左邊因為左邊= =右邊右邊, ,所以所以t=2t=2是方程的解是方程的解. .(3)(3)把把t=1t=1分別代入方程的左邊和右邊分別代入方程的左邊和右邊, ,得：左邊得：左邊=2=21+1=3,1+1=3,右邊右邊=7-1=6,=7-1=6,因為左邊因為左邊右邊右邊, ,所以所以t=1t=1不是方程的解不是方程的解. .【總結提升總結提升】檢驗一個數(shù)是否為方程的解的三個步驟檢驗一個數(shù)是否為方程的解的三個步驟1.1.代入：把未知數(shù)的值代入方程的左邊和右邊代入：把未知數(shù)

10、的值代入方程的左邊和右邊, ,分別計算出左分別計算出左右兩邊的值右兩邊的值. .2.2.比較：比較左右兩邊的值是否相等比較：比較左右兩邊的值是否相等. .3.3.判斷：當左邊判斷：當左邊= =右邊時右邊時, ,這個未知數(shù)的值是原方程的解這個未知數(shù)的值是原方程的解, ,否則否則不是不是. .題組一：題組一：根據(jù)題意列出方程根據(jù)題意列出方程1.1.練習本比水性筆的單價少練習本比水性筆的單價少2 2元元, ,小剛買了小剛買了5 5本練習本和本練習本和3 3支水性支水性筆正好用去筆正好用去1414元元. .如果設水性筆的單價為如果設水性筆的單價為x x元元, ,那么下列所列方那么下列所列方程正確的是程

11、正確的是( () )A.5(x-2)+3x=14A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14【解析解析】選選A.A.等量關系：等量關系：5 5本練習本的錢數(shù)本練習本的錢數(shù)+3+3支水性筆的錢數(shù)支水性筆的錢數(shù)=14=14元元, ,可得可得5(x-2)+3x=14.5(x-2)+3x=14.2.20132.2013年年“地球停電一小時地球停電一小時”活動的某地區(qū)燭光茶話會中活動的某地區(qū)燭光茶話會中, ,設設座位有座位有x x排排, ,每排坐每

12、排坐3030人人, ,則有則有8 8人無座位人無座位; ;每排坐每排坐3131人人, ,則空則空2626個個座位座位. .則下列方程正確的是則下列方程正確的是( () )A.30 x-8=31x+26 B.30 x+8=31x+26A.30 x-8=31x+26 B.30 x+8=31x+26C.30 x-8=31x-26 D.30 x+8=31x-26C.30 x-8=31x-26 D.30 x+8=31x-26【解析解析】選選D.D.本題中的等量關系是人數(shù)不變本題中的等量關系是人數(shù)不變, ,由座位有由座位有x x排排, ,每每排坐排坐3030人人, ,則有則有8 8人無座位人無座位, ,可

13、知人數(shù)共有可知人數(shù)共有(30 x+8)(30 x+8)人人. .由座位有由座位有x x排排, ,每排坐每排坐3131人人, ,則空則空2626個座位個座位, ,可知人數(shù)共有可知人數(shù)共有(31x-26)(31x-26)人人. .所以可列方程：所以可列方程：30 x+8=31x-26.30 x+8=31x-26.3.(20123.(2012湘潭中考湘潭中考) )湖南省湖南省20112011年赴臺旅游人數(shù)達年赴臺旅游人數(shù)達7.67.6萬人萬人. .我我市某校九年級一學生家長準備中考后全家市某校九年級一學生家長準備中考后全家3 3人去臺灣島旅游人去臺灣島旅游, ,計計劃花費劃花費2000020000元

14、元. .設每人向旅行社繳納設每人向旅行社繳納x x元費用后元費用后, ,共剩共剩50005000元用元用于購物和品嘗臺灣于購物和品嘗臺灣島內(nèi)島內(nèi)美食美食. .根據(jù)題意根據(jù)題意, ,列出方程為列出方程為 . .【解析解析】根據(jù)根據(jù)“計劃花費計劃花費- -向旅行社所繳費用向旅行社所繳費用= =剩余費用剩余費用”可列可列方程：方程：20000-3x=5000.20000-3x=5000.答案：答案：20000-3x=500020000-3x=50004.4.小明今年小明今年1313歲歲, ,他的媽媽他的媽媽4040歲歲, ,多少年后多少年后, ,小明的年齡是他媽小明的年齡是他媽媽年齡的媽年齡的 如果

15、設如果設x x年后小明的年齡是他媽媽年齡的年后小明的年齡是他媽媽年齡的 由此由此可以得到方程可以得到方程( (不要求解方程不要求解方程) )：. .【解析解析】根據(jù)根據(jù)“x x年后小明的年齡是他媽媽年齡的年后小明的年齡是他媽媽年齡的 ”, ,可得可得出方程：出方程：13+x= (40+x).13+x= (40+x).答案：答案：13+x= (40+x)13+x= (40+x)1212121,21,2【變式訓練變式訓練】3 3年前年前, ,父親的年齡是兒子年齡的父親的年齡是兒子年齡的4 4倍倍,3,3年后父親年后父親的年齡是兒子年齡的的年齡是兒子年齡的3 3倍倍, ,求父子今年各是多少歲求父子今

16、年各是多少歲? ?設設3 3年前兒子年前兒子年齡為年齡為x x歲歲, ,則可列出方程：則可列出方程：. .【解析解析】因為因為3 3年前年前, ,父親的年齡是兒子年齡的父親的年齡是兒子年齡的4 4倍倍,3,3年前兒子年前兒子年齡為年齡為x x歲歲, ,所以所以3 3年前父親的年齡為年前父親的年齡為4x4x歲歲, ,因為因為3 3年后父親的年年后父親的年齡是兒子年齡的齡是兒子年齡的3 3倍倍, ,所以所以4x+6=3(x+6).4x+6=3(x+6).答案：答案：4x+6=3(x+6)4x+6=3(x+6)5.5.小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的學習機和書包單價之和是小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的學習機和書包單價

17、之和是460460元元, ,并并且學習機的單價比書包單價的且學習機的單價比書包單價的7 7倍少倍少2020元元. .求小剛喜歡的學習機求小剛喜歡的學習機和書包的單價和書包的單價( (只列方程只列方程).).【解析解析】設書包的單價為設書包的單價為x x元元/ /個個, ,則學習機的單價為則學習機的單價為(7x-20)(7x-20)元元/ /臺臺, ,根據(jù)根據(jù)“學習機的單價學習機的單價+ +書包單價書包單價=460=460元元”可列方程可列方程7x-20+x=460.7x-20+x=460.6.6.一個兩位數(shù)一個兩位數(shù), ,個位的數(shù)字比十位上的數(shù)字大個位的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,1,交換兩個數(shù)字

18、交換兩個數(shù)字的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于33,33,求這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù)( (只列方程只列方程).).【解析解析】設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字是x,x,則個位上的數(shù)字是則個位上的數(shù)字是(x+1),(x+1),交換兩個數(shù)字的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等交換兩個數(shù)字的位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于于33,33,可列方程：可列方程：10 x+x+1+10(x+1)+x=33.10 x+x+1+10(x+1)+x=33.題組二：題組二：檢驗方程的解檢驗方程的解1.1.下列方程下列方程, ,以以-2-2為解的方程是為解

19、的方程是( () )A.3x-2=2xA.3x-2=2xB.4x-1=2x+3B.4x-1=2x+3C.5x-3=6x-2C.5x-3=6x-2D.3x+1=2x-1D.3x+1=2x-1【解析解析】選選D.D.把把x=-2x=-2代入代入D D中中. .左邊左邊=3=3(-2)+1=-5,(-2)+1=-5,右邊右邊=2=2(-2)-1=-5,(-2)-1=-5,因為左邊因為左邊= =右邊右邊, ,所以所以x=-2x=-2是是D D中方程的解中方程的解. .而把而把x=-2x=-2代入代入3x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x-23x-2=2x,4x-1=2x+3,5x-3=6x

20、-2中都不能使左邊中都不能使左邊等于右邊等于右邊. .2.2.方程方程6x=5x+36x=5x+3的解是的解是( () )A.x=-3 B.x=-2A.x=-3 B.x=-2C.x=3 D.x=2C.x=3 D.x=2【解析解析】選選C.C.把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊, ,只有只有x=3x=3滿足方程左、右兩邊相等滿足方程左、右兩邊相等, ,所以所以x=3x=3是方程的解是方程的解. .3.3.在在0,-1,30,-1,3中中, ,是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解. .【解析解析】把把0,-1,30,-1,3分別代入方程分別代入方程3x

21、-9=0,3x-9=0,當當x=0 x=0時時, ,左邊左邊= -9,= -9,右邊右邊=0,=0,左邊左邊右邊右邊, ,所以所以0 0不是方程不是方程3x-9=03x-9=0的解的解; ;當當x=-1x=-1時時, ,左邊左邊=-12,=-12,右邊右邊=0,=0,左邊左邊右邊右邊, ,所以所以-1-1不是方程不是方程3x-9=03x-9=0的解的解; ;當當x=3x=3時時, ,左邊左邊=0,=0,右邊右邊=0,=0,左邊左邊= =右邊右邊, ,所以所以3 3是方程是方程3x-9=03x-9=0的解的解. .答案：答案：3 3【知識拓展知識拓展】如果如果x=4x=4是方程是方程a-4x=4

22、a-4x=4的解的解, ,那么那么a a的值為的值為. .【解析解析】根據(jù)題意將根據(jù)題意將x=4x=4代入代入a-4x=4a-4x=4得得a-16=4,a-16=4,解得解得a=20.a=20.答案：答案：20204.4.檢驗檢驗x=5x=5是否為方程是否為方程3x-2=2x+33x-2=2x+3的解的解. .【解析解析】左邊左邊=3=35-2=13,5-2=13,右邊右邊=2=25+3=13,5+3=13,左邊左邊= =右邊右邊, ,所以所以x=5x=5是方程是方程3x-2=2x+33x-2=2x+3的解的解. .5.5.檢驗下列方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為相應方程的解：檢驗下列方程后面括號

23、內(nèi)所列各數(shù)是否為相應方程的解：(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(1)2(x+2)-5(1-2x)=-13(x=-1,1).(2) =x-1(x=-3,3).(2) =x-1(x=-3,3).5x18【解析解析】(1)(1)將將x=-1x=-1代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊=2=2(-1+2)-5(-1+2)-51-21-2(-1)(-1)=-13=-13，右邊右邊=-13=-13， 因為左邊因為左邊= =右邊，右邊，所以所以x=-1x=-1是方程的解是方程的解; ;將將x=1x=1代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊=2=2(1+2)-5(1+

24、2)-5(1-2(1-21)=111)=11，右邊，右邊=-13=-13，因為左邊因為左邊右邊，右邊，所以所以x=1x=1不是方程的解不是方程的解. .(2)(2)將將x=-3x=-3代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊= =右邊右邊=-3-1=-4=-3-1=-4，因為左邊因為左邊右邊，所以右邊，所以x=-3x=-3不是方程的解；不是方程的解；將將x=3x=3代入方程的兩邊得：代入方程的兩邊得：左邊左邊= =2= =2，右邊，右邊=3-1=2=3-1=2，因為左邊因為左邊= =右邊，右邊，所以所以x=3x=3是方程的解是方程的解. .531784 ，5 3 18 6.6.小明的家庭作業(yè)如下：檢驗下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)是否為小明的家庭作業(yè)如下：檢驗下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)是否為相應方程的解相應方程的解, ,若是若是, ,在橫線上填在橫線上