指數(shù)與指數(shù)冪的運算PPT（蒼柏書屋）

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1優(yōu)制課程問題問題1、根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)年發(fā)表的表的未來未來20年我國發(fā)展前景分析年我國發(fā)展前景分析判斷，判斷，未來未來20年，我國年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率可望達到均增長率可望達到7.3%，那么，在，那么，在2001 2020年，各年的年，各年的GDP可望為可望為2000年的多少倍？年的多少倍？2優(yōu)制課程問題問題2：當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳：當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰年衰減為原來的一半

2、減為原來的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳物體內(nèi)碳14含量含量P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系之間的關(guān)系考古學(xué)家根據(jù)（考古學(xué)家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳年后，體內(nèi)的碳14含量含量P的值。的值。573021tP(*)3優(yōu)制課程?42乘方運算乘方運算16?2開方運算開方運算4和和- 4叫做叫做16的平方根的平方根8232叫做叫做8的立方根的立方根一、根式一、根式4優(yōu)制課程81?432?5要求：用語言描述式子的含義要求：用語言描述式子的含義3稱為稱為81的的四次方根四次方根2稱為稱為-32的的五次方根五次方根5優(yōu)制課程定義定

3、義1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),則稱則稱x是是a的的n次方根次方根.定義定義2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指數(shù)根指數(shù)， 叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_5252164236aa 327323250076優(yōu)制課程273833254292164322232觀察思考：觀察思考：你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？7優(yōu)制課程273383

4、23252 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) 為為奇數(shù)奇數(shù)時，正數(shù)的時，正數(shù)的 次方根是一個正次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的數(shù)，負數(shù)的 次方根是一個負數(shù)，這時，次方根是一個負數(shù)，這時， 的的 次方根次方根只有一個，記為只有一個，記為 nnna nnax 3273 3825322115x511x8優(yōu)制課程4229231642n 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) 為為偶數(shù)偶數(shù)時，正數(shù)的時，正數(shù)的 n次方根有兩個，次方根有兩個，它們互為相反數(shù)正數(shù)它們互為相反數(shù)正數(shù)a的正的正n次方根用符號次方根用符號 表表示；負的示；負的 次方根用符號次方根用符號 表示，它們可以合表示，它們可以合并寫成并寫成 的形式的形式nnananna)0(aan42

5、934162126x612x負數(shù)沒有偶次方負數(shù)沒有偶次方根根9優(yōu)制課程（1）當(dāng)）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，次方根是一個正數(shù)， 負數(shù)的負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)次方根是一個負數(shù).（2）當(dāng)）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們次方根有兩個，它們 互為相反數(shù)互為相反數(shù).（3）負數(shù)沒有偶次方根負數(shù)沒有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 記作記作.00 =n性質(zhì)：性質(zhì)：(4)aann)(543101232_81_2_3_23328110優(yōu)制課程一定成立嗎？一定成立嗎？ aann探究探究1、當(dāng)、當(dāng) n 是是奇數(shù)奇數(shù)時，時，2 2、當(dāng)、當(dāng)

6、n n 是是偶數(shù)偶數(shù)時，時， aann)0()0(|aaaaaann11優(yōu)制課程例例1、求下列各式的值：、求下列各式的值：323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .12優(yōu)制課程練習(xí)：判斷下列說法是否正確：練習(xí)：判斷下列說法是否正確： （1）2是是16的四次方根；的四次方根；（2）正數(shù)的）正數(shù)的n次方根有兩個；次方根有兩個；（3）a 的的n次方根是；次方根是；（4）na0).a(aann解：解：（1）不正確；）不正確；（2）不正確；）不正確；（3）不正確；）不正確；（4）正確。）正確。13優(yōu)制課程二、分數(shù)指數(shù)冪二、分數(shù)指數(shù)冪 v1復(fù)習(xí)初中時的整

7、數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì) 00,1(0),0naa a aa aa 無意義1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba b14優(yōu)制課程v2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a0105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式） 15優(yōu)制課程v

8、思考：思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式 ？如：？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaaanNn即 ：16優(yōu)制課程v為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義為： *(0,)mnmnaaam nN正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)冪的意義相同 *1(0,)mnmnaam nNa即 ：規(guī)定：規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪無意義指

9、數(shù)冪無意義 17優(yōu)制課程由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：(0, ,)rsr saaaar sQ()(0, ,)rSrsaaar sQ()(0,0,)rrra ba b abrQ18優(yōu)制課程例例2、求值、求值例例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中其中a0):43521328116 ; 21 ; 25 ; 8aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 319

10、優(yōu)制課程例例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）211511336622(1)(2)( 6)( 3)a ba ba b 31884(2)()m n20優(yōu)制課程34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、計算下列各式、計算下列各式21優(yōu)制課程三、無理數(shù)指數(shù)冪三、無理數(shù)指數(shù)冪22優(yōu)制課程 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( 0, 是是無理數(shù)無理數(shù))是一個確定的實數(shù)是一個確定的實數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.a思考：請說明無理數(shù)指數(shù)冪思考：請說明無理數(shù)指數(shù)冪 的含義。

11、的含義。3223優(yōu)制課程小結(jié)小結(jié)1、根式和分數(shù)指數(shù)冪的意義、根式和分數(shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化 3 3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì) 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：課本課本P54練習(xí)練習(xí)1、2、3。24優(yōu)制課程1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax136322xaxa25優(yōu)制課程2、化簡、化簡 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC26優(yōu)制課程3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.24、若、若10 x=2，10y=3，則，則 。2310yxC36227優(yōu)制課程5、 ，下列各式總能成立的是（，下列各式總能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(AB28優(yōu)制課程v6.x取何值時，下列式子有