基于視覺的自動導引車兩輪差速轉向LQR控制器的研究與設計最優(yōu)控制論文

1、 最優(yōu)控制論文姓名： 郭 滿 學號： 201012182000 專業(yè)： 控制理論與控制工程 基于視覺的自動導引車兩輪差速轉向LQR控制器研究與設計馮冬青，郭滿（1 鄭州大學電氣工程學院自動化系 2 鄭州大學電氣工程學院自動化系）摘要：本文主要研究基于視覺的自動導引車的轉向控制系統(tǒng)，首先簡要地介紹了基于機器視覺導向的AGV兩輪差速轉向的原理和組成，建立系統(tǒng)模型。進而提出了LQR最優(yōu)控制方法對兩輪差速轉向進行控制，最后討論了Q,R矩陣選擇對控制性能的影響。仿真和實驗結果表明,采用LQR對兩輪差速轉向進行控制,樣車運行過程穩(wěn)定,路徑跟蹤可靠,控制性能良好。關鍵字：自動導引車，差速轉向控制，LQR控制

2、器，Q,R矩陣選擇Research and design of LQR controllor for visual-based AGVtwo rounds differential steeringDongqing Feng Man Guo(1 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China2 Department of Electrical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou City,China)Abstract:The paper

3、 mainly studies the steering control system of visual-based Automatic Guided Vehicles（AGV）.Firstly,we give a brief introduction to principle of steering control and create its model.Then,we proprosed an agrithm based on LQR optimal control theory.At last,the effect of matrice Q,R is discussed.Simula

4、tion results show that LQR control of two differential steering pocesses a good performance.Key words：AGV, steering control,LQR controllor, the choose of Q and R. 0 引言 國內外一直在尋求機械化和智能化的搬運技術和裝備，以降低搬運成本，提高物料搬運效率，自動搬運越來越受到關注。自動導引車（Automated Guided Vehicle,AGV）亦稱為智能車輛或輪式移動機器人，廣泛用于裝卸與搬運工作，在物流系統(tǒng)中有重要的應用。近年來

5、，隨著計算機控制技術和傳感器技術的發(fā)展，AGV的導向技術也不斷發(fā)展。目前，國內使用較多的AGV的導向方式可分為光電導向，電磁導向，慣性導向，激光導向等幾種。磁感應式導向的主要優(yōu)點是導向性隱蔽、不易被污染和破壞。其不足時電線鋪設工作量大，維護困難，改變或擴充路徑比較麻煩。激光導向式AGV主要優(yōu)點是不需要地面處理，導向精度高，但是成本昂貴，傳感器和發(fā)射與反射裝置安裝復雜，位置計算也復雜。 利用機器視覺，通過識別路徑上得條帶狀路標實現(xiàn)自動導向是現(xiàn)階段智能AGV車輛研究的導向方法。機器視覺圖像識別的有線式導向方法，導向路徑設置變更簡單方便，成本低，系統(tǒng)柔性好。因此，基于視覺導向的AGV具有良好的應用前

6、景。1 AGV的導航原理 AGV視覺導航路標識別原理是：通過車載CCD視覺系統(tǒng)采集路徑標識線的圖像，經(jīng)車載計算機對路徑圖像進行圖像處理和識別，判斷出車輛與導航路徑之間的相對位置，從而實現(xiàn)對圖像的控制。自動導引車視覺導航系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。圖1 自動導引車視覺導航系統(tǒng)示意圖由CCD采集的路徑標線圖像包含著車輛在某一時刻相對于路徑標線的位置信息，即車輛的縱軸線與路徑的夾角以及與路徑之間的偏移距離d，如圖2所示。但是采集的圖像中除有有信息外，還可能存在著因為地面反光或標線污染等干擾信息。所以必須對圖像進行預處理才可以達到可靠的導向的目的。圖2 CCD采集的路徑標線圖像 當自動導引車攝像機的預瞄距

7、離不大時，圖像窗口的路徑標識中心線可以近似為一條直線。設k為條狀路徑標線的中心線對圖像窗口坐標系統(tǒng)的斜率，b為條狀路徑標線的中心線對圖像窗口坐標系統(tǒng)的截距，為自動導引車行駛方向與條狀路徑標線的夾角，以路徑坐標為世界坐標系的情況下，定義為方向偏差；為自動導引車縱向中心點與條狀路徑標線的縱向中心點的距離，在以路徑坐標為世界坐標的情況下定義為位置偏差。 由于噪聲等因素的影響，路徑標線中心點的坐標不可能構成一條光滑的直線，我們可以通過擬合的方法得到直線方程(1)中的兩個參數(shù)k和b,然后這兩個參數(shù)確定位置偏差和角度偏差。 (1)由圖2知： （2）位置偏差和角度偏差可以作為控制系統(tǒng)的輸入量，以控制AGV對

8、運動路徑的跟蹤。2 自動導引車的運動模型 本文研究的為三輪AGV，如圖3所示，兩個前輪為獨立驅動輪，各采用一臺直流伺服電機獨立驅動，通過調節(jié)各自的輸入電壓實現(xiàn)兩輪的速度調節(jié)，從而達到調整車體跟蹤軌跡的位置關系。后輪為隨動輪，沒有電機驅動，僅起到支撐車體的作用。因此AGV只有直線和圓弧兩種運動方式。圖3 AGV運動學模型OXY為世界坐標系,即自動導引車車體坐標系，為路標圖像坐標系。所以根據(jù)AGV的車體結構和剛體平動原理知，AGV任意瞬時都是做繞車體瞬心的轉動，由圖3知，在t時刻AGV繞瞬心A的轉彎半徑為 （3）式中，W為兩驅動輪間距；分別為左右輪相對于地面的線速度。 設AGV在t時刻繞瞬心A轉動

9、是兩輪中點速度為 (4) 設左右輪的電機電樞電壓分別為,負載常數(shù)為,反電動勢常數(shù)為，車輪半徑為，減速機構傳動比為，令 （5） 經(jīng)拉普拉斯變換后得 （6） (7)設AGV在跟蹤路徑有偏差時，可分別在兩個驅動輪電機上糾偏電壓控制量，即 (8)這時相應的兩輪轉速為 （9）式中，為驅動輪電機線速度的變化量。假設經(jīng)過時間后，AGV產生的方向偏差量為，位置偏差量為，則 （10） （11）成立，當趨近于0時，認為較小，即，又式（11）可得 （12）由式（9）拉普拉斯變換后，可得 （13）對上式（13）進行拉普拉斯逆變換整理得 （14）從而可以得到AGV的狀態(tài)方程 （15）狀態(tài)變量x和控制輸入u分別為系數(shù)矩陣

10、為 3 LQR控制器的設計基于機器視覺導航的AGV跟蹤控制的目標是根據(jù)機器視覺獲得的位置偏差和方向偏差來確定適當?shù)目刂屏?，使偏差趨向于最小。系統(tǒng)的結構圖如圖4所示 圖4 控制系統(tǒng)結構圖3.1 LQR最優(yōu)控制器的設計 為了使輸出緊緊跟隨所希望的路徑，即根據(jù)驅動輪電機線速度變化量，和路徑圖得到的和，確定適當?shù)目刂屏浚瑥亩?，和趨于最小，而且消耗的控制能量也最小。引入狀態(tài)反饋后，反饋控制律為 (16)其中，r為AGV的理想路徑，為狀態(tài)反饋增益。通過尋找控制律u（t）,可以使下列性能指標最?。?（17）其中，Q,R為權矩陣。 rankB AB =3,所以能控，且保證Q,R正定，根據(jù)文獻Q,R做如下選擇

11、。 （18）求解黎卡提矩陣微分方程，即可求得P和最優(yōu)控制律u(t)。 （19） 圖5 LQR控制器加入前后系統(tǒng)的階躍響應曲線 基于Matlab仿真平臺的仿真結果如圖5所示。在加入LQR控制器之前，開環(huán)系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的誤差越來越大，加入狀態(tài)反饋控制器后，系統(tǒng)可以快速跟蹤階躍輸入，并且取得良好的控制效果，調整時間小于0.6s，超調量小于8%。 在初始狀態(tài)為1 0 0的情況下，驅動電機線速度變化量，初始狀態(tài)不為0，在0.6s之內就趨于穩(wěn)定，AGV的方向偏差波動在4%以內，位置偏差波動在1.5%以內，控制作用速度較快，控制效果良好。圖6 狀態(tài)變量的變化曲線 3.2 Q,R矩陣選擇對控制性能的影響 線

12、性二次型最優(yōu)控制器的設計，最關鍵是矩陣Q,R的選取，其中Q為半正定，R為正定。根據(jù)不同的性能要求，需要選擇不同的Q,R矩陣。下面通過仿真說明Q,R對控制效果的影響。 圖7 改變Q,R陣系統(tǒng)輸出響應曲線 1）選擇時，系統(tǒng)響應曲線如圖7中的曲線2所示。比較曲線1和曲線2狀態(tài)反饋的輸出曲線可知，當增大R，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間會延長，R=0.0001和R=0.01時的調整時間分別為0.6s和1.2s。增大R，輸出偏離跟蹤路線也越多。 2）選擇Q=eye(3),R=0.0001時，系統(tǒng)的輸出響應曲線如圖7中的曲線3所示。比較曲線1和曲線3可知，增大Q系統(tǒng)的超調量會減小，但是響應速度變慢。比較曲線1,2,3

13、可知，3.1中選擇的Q，R陣可以得到較好的控制效果。 結論 本文通過對自動導引車兩輪差速轉向系統(tǒng)建模，進行大量的仿真實驗，選擇了合適的Q,R矩陣，取得了較好的控制效果，可以滿足目標函數(shù)能量消耗最小，穩(wěn)態(tài)誤差小的要求，通過視覺反饋，AGV的兩輪可以快速調節(jié)速度，跟蹤路徑。進而，分別改變R,Q矩陣的大小，分析了系統(tǒng)的控制效果，發(fā)現(xiàn)增大R或者減小Q系統(tǒng)的超調量會增大，穩(wěn)態(tài)誤差會增大；增大Q或者減小R系統(tǒng)的響應時間會延長，超調量會減小。實驗結果表明了上述規(guī)律的有效性，同時也顯示出LQR控制的魯棒性和動態(tài)特性。參考文獻：1 陳無畏,李碧春等.基于視覺導航的AGV模糊-最優(yōu)控制研究J.中國機械工程,200

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