固體物理黃昆課后習(xí)題解答

1、一章二章三章四章 能帶1.布洛赫電子論作了哪些基本近似？它與金屬自由電子論相比有哪些改進(jìn)？解：布洛赫電子論作了3條基本假設(shè)，即絕熱近似，認(rèn)為離子實(shí)固定在其瞬時(shí)位置上，可把電子的運(yùn)動與離子實(shí)的運(yùn)動分開來處理；單電子近似，認(rèn)為一個(gè)電子在離子實(shí)和其它電子所形成的勢場中運(yùn)動；周期場近似，假設(shè)所有電子及離子實(shí)產(chǎn)生的場都具有晶格周期性。布洛赫電子論相比于金屬自由電子論，考慮了電子和離子實(shí)之間的相互作用，也考慮了電子與電子的相互作用。4.禁帶形成的原因如何？您能否用一物理圖像來描述？解：對于在倒格矢中垂面及其附近的波矢，即布里淵區(qū)界面附近的波矢，由于采用簡并微擾計(jì)算，致使能級間產(chǎn)生排斥作用，從而使函數(shù)在布里

2、淵區(qū)界面處“斷開”，即發(fā)生突變，從而產(chǎn)生了禁帶?？梢杂孟旅娴膱D5.1來描述禁帶形成的原因：8.試述有效質(zhì)量、空穴的意義。引入它們有何用處？解：有效質(zhì)量實(shí)際上是包含了晶體周期勢場作用的電子質(zhì)量，它的引入使得晶體中電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動的加速度與外力直接聯(lián)系起來了，就像經(jīng)典力學(xué)中牛頓第二定律一樣，這樣便于我們處理外力作用下晶體電子的動力學(xué)問題。當(dāng)滿帶頂附近有空狀態(tài)時(shí)，整個(gè)能帶中的電流，以及電流在外電磁場作用下的變化，完全如同存在一個(gè)帶正電荷和具有正質(zhì)量、速度的粒子的情況一樣，這樣一個(gè)假想的粒子稱為空穴?？昭ǖ囊胧沟脻M帶頂附近缺少一些電子的問題和導(dǎo)帶底有少數(shù)電子的問題十分相似，給我們研究半導(dǎo)體和某些金屬的

3、導(dǎo)電性能帶來了很大的方便。9.試述導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體能帶結(jié)構(gòu)的基本特征。解：在導(dǎo)體中，除去完全充滿的一系列能帶外，還有只是部分地被電子填充的能帶，后者可以起導(dǎo)電作用，稱為導(dǎo)帶。在半導(dǎo)體中，由于存在一定的雜質(zhì)，或由于熱激發(fā)使導(dǎo)帶中存有少數(shù)電子，或滿帶中缺了少數(shù)電子，從而導(dǎo)致一定的導(dǎo)電性。在絕緣體中，電子恰好填滿了最低的一系列能帶，再高的各帶全部都是空的，由于滿帶不產(chǎn)生電流，所以盡管存在很多電子，并不導(dǎo)電。13.已知一維晶體的電子能帶可寫成：。式中是晶格常數(shù)。試求（1）能帶的寬度；（2）電子在波矢的狀態(tài)時(shí)的速度；（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。解：（1）在能帶底處，電子能量為 在能帶頂處，電

4、子能量為 故能帶寬度為（2）電子在波矢的狀態(tài)時(shí)的速度為 （3）電子的有效質(zhì)量為 于是有在能帶底部電子的有效質(zhì)量為在能帶頂部電子的有效質(zhì)量為17.一矩形晶格，原胞邊長，。（1）畫出倒格子圖；（2）畫出第一布里淵區(qū)和第二布里淵區(qū)；（3）畫出自由電子的費(fèi)米面。解：由題意可取該矩形晶格的原胞基矢為，由此可求得其倒格子基矢為，由此可做出此矩形晶格的倒格子圖如下圖5.3所示：1.57×1010m-1O圖5.3 矩形晶格的倒格子（2）該矩形晶格的第一布里淵區(qū)和第二布里淵區(qū)如下圖5.4所示：圖5.4 矩形晶格的第一和第二布里淵區(qū)（3）設(shè)該二維矩形晶格晶體含有個(gè)電子，由于費(fèi)米面是空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面，所以有下式成立 由此得 上式中為該二維晶格晶體的電子密