發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制作業(yè)

1、摘要:本文研究的時(shí)間延遲的影響發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。時(shí)間延遲是由于使用的測(cè)量設(shè)備，通信數(shù)據(jù)傳輸，控制器處理的相關(guān)鏈接時(shí)間。時(shí)間延遲的穩(wěn)定，是理論上分析和公式確定最大被稱為延遲保證金的時(shí)間延遲量，該系統(tǒng)可以允許，而不會(huì)失去其穩(wěn)定性。它是發(fā)現(xiàn)勵(lì)磁控制系統(tǒng)變得不穩(wěn)定時(shí)，時(shí)間延遲過一定的臨界值，延遲增長(zhǎng)率穩(wěn)定。 Matlab / Simulink的時(shí)域模擬是用來驗(yàn)證理論延遲增長(zhǎng)率結(jié)果。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng) 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制 時(shí)間延遲 延遲余量 穩(wěn)定性Matlab / Simulink一，引言在電力系統(tǒng)中，負(fù)載頻率控制（LFC）勵(lì)磁控制系統(tǒng)，又稱自動(dòng)電壓每臺(tái)發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)器（AVR）設(shè)備，安裝要保持系統(tǒng)頻率

2、和發(fā)電機(jī)的輸出電壓的幅度內(nèi)指定的限制時(shí)的變化在真正的和無功功率需求發(fā)生1,2。本文調(diào)查的時(shí)間延遲對(duì)穩(wěn)定的影響發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)。圖1顯示了大型同步發(fā)電機(jī)的一個(gè)典型的勵(lì)磁控制系統(tǒng)原理框圖。它由一個(gè)勵(lì)磁，一個(gè)相量測(cè)量單元（PMU），整流器，穩(wěn)定劑，和一個(gè)調(diào)節(jié)器1。勵(lì)磁機(jī)提供直流電源同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組構(gòu)成勵(lì)磁系統(tǒng)的功率級(jí)。穩(wěn)壓器包括一個(gè)比例積分（PI）控制器和放大器2,3。調(diào)節(jié)過程和放大輸入控制信號(hào)一個(gè)適合的勵(lì)磁控制的水平和形式。 “PI控制器是用來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及以減少或消除穩(wěn)態(tài)誤差。該放大器可能是磁放大，旋轉(zhuǎn)放大器，或現(xiàn)代電力電子放大器。 PMU的派生其輸入二次側(cè)電壓互感器的三個(gè)階段（電

3、壓傳感器），并輸出相應(yīng)的正序電壓相量。整流器整流發(fā)電機(jī)的端電壓和過濾器的DC數(shù)量。穩(wěn)定劑，這是一個(gè)可選的設(shè)備，提供了一個(gè)額外的輸入信號(hào)調(diào)節(jié)潮濕電力系統(tǒng)振蕩1,2。為了清楚地看到時(shí)間的影響延誤振蕩穩(wěn)定，穩(wěn)定是不包括在這項(xiàng)研究中。圖1 勵(lì)磁發(fā)生系統(tǒng)示意圖 該系統(tǒng)的運(yùn)作，可以描述如下：當(dāng)在電力負(fù)荷的需求增加，尤其是在無功負(fù)荷的需求出現(xiàn)下降，發(fā)電機(jī)終端電壓（|VA|）是觀察。的電壓值被檢測(cè)的PMU通過電壓互感器。糾正測(cè)得的電壓與參考直流電壓。PI控制器產(chǎn)生一個(gè)模擬顯示一個(gè)控制整流發(fā)射的信號(hào)，控制如在圖的放大器1。因此，調(diào)節(jié)器（PI控制器放大器）的勵(lì)磁控制，并增加勵(lì)磁端電壓。發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流增加因?yàn)樵趧?lì)磁

4、端電壓的增加。這種在增加在增加發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流的結(jié)果電機(jī)電動(dòng)勢(shì)（EMF）。因此，無功發(fā)電提高到一個(gè)新的平衡點(diǎn)，提高發(fā)電機(jī)的端電壓為所需的值。時(shí)間延遲已成為重要的問題，在電力系統(tǒng)控制和動(dòng)態(tài)分析，因?yàn)槭褂孟嗔繙y(cè)量單元（PMU）和開放式和分布式通信測(cè)得的信號(hào)傳輸和網(wǎng)絡(luò)控制器的數(shù)據(jù)已引進(jìn)了大量的時(shí)間延遲。電源管理單元是測(cè)量動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的單位電壓，電流，角度和頻率，如電力系統(tǒng)使用離散傅立葉變換（DFT）4。在電力系統(tǒng)控制，用于各種通信鏈接數(shù)據(jù)傳輸，包括有線電話等選項(xiàng)線，光纖電纜，電源線，無線選項(xiàng)如衛(wèi)星5，以及互聯(lián)網(wǎng)6。使用的電源管理單元介紹電壓傳感器組成的測(cè)量延遲延遲和處理延遲。處理延遲是將傳感器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所

5、需的時(shí)間量相量信息的DFT的幫助。在電力系統(tǒng)控制，總的測(cè)量延遲據(jù)報(bào)道，在以毫秒為單位訂購(gòu)。根據(jù)通信鏈路使用，總的通信延遲被認(rèn)為是在范圍為100-700毫秒5。測(cè)量和通信之間的即時(shí)測(cè)量延時(shí)和信號(hào)控制器在電力系統(tǒng)控制的主要問題。這種延遲通常在0.5-1.0的5-8范圍內(nèi)。很明顯，當(dāng)電壓信號(hào)的測(cè)量是從遠(yuǎn)程位置轉(zhuǎn)移到本地控制器，通信延遲將增加9-13。另一個(gè)在訂單處理延遲毫秒為單位的觀察，當(dāng)一個(gè)數(shù)字PI控制器用于位于前饋部分的穩(wěn)壓器AVR的圖1所示14,15。在電力系統(tǒng)控制的必然的時(shí)間延遲有一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定的影響，并導(dǎo)致如失步和不可接受的性能不穩(wěn)定。因此，他們不能被忽略。在設(shè)計(jì)控制器，時(shí)間延遲，必

6、須考慮和分析工具，應(yīng)制定復(fù)雜的研究延遲動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。特別是，這種工具應(yīng)估計(jì)的最高延遲時(shí)間余量，該系統(tǒng)可以允許，而不會(huì)失去其穩(wěn)定。這種知識(shí)上的延遲余量（上限在延遲時(shí)間），也可能有助于控制器延遲的不確定性是不可避免的情況下設(shè)計(jì)。直到現(xiàn)在，許多研究人員主要集中在負(fù)載頻率的時(shí)間延遲的不穩(wěn)定影響控制（又稱自動(dòng)發(fā)電控制）7,8,13和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)9-12。為“最佳”我們的知識(shí)，方法分析中的時(shí)間延遲發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)中不存在的文獻(xiàn)。因此，有必要制定切實(shí)可行的方法將使我們能夠計(jì)算延遲的AVR系統(tǒng)的余量定量處理和通信延遲。本文介紹了以頻域的方法確定延遲獨(dú)立的條件和時(shí)滯相關(guān)勵(lì)磁控制漸近穩(wěn)定性16-1

7、9系統(tǒng)和實(shí)用的方法來確定延遲保證金時(shí)滯依賴的情況。類似的方法提出其他時(shí)間延遲的穩(wěn)定性文獻(xiàn)調(diào)查如機(jī)電系統(tǒng)15系統(tǒng)，捕捉信息20,21，系統(tǒng)和物流模式22。在這項(xiàng)工作中，一個(gè)分析公式推導(dǎo)計(jì)算延遲余量。延遲保證金的理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證通過使用Matlab / Simulink的時(shí)域仿真功能23。這里必須提及，該方法可以很容易地應(yīng)用到穩(wěn)定的估計(jì)和延遲余量計(jì)算其他線性時(shí)不變（LTI）的時(shí)間延遲系統(tǒng)。2，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)模型時(shí)間延遲 負(fù)載頻率控制和勵(lì)磁控制系統(tǒng)，常用的線性或線性模型分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，并設(shè)計(jì)了控制器。圖2顯示了一個(gè)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的框圖拖延需要注意的是系統(tǒng)的每個(gè)部分，即放大器，勵(lì)磁機(jī)，發(fā)電機(jī)

8、，傳感器和整流為藍(lán)本由一階傳遞函數(shù)1,2。傳遞函數(shù)每個(gè)組件是在以下方面：圖2勵(lì)磁控制系統(tǒng)框圖與時(shí)間延遲其中，KA，KE，KG和KR放大器增益，勵(lì)磁機(jī)，發(fā)電機(jī)，傳感器，分別和TA，TE，TG，和TR是相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。PI控制器的傳遞函數(shù)被描述為24。其中Kp和Ki比例和積分增益，分別。比例的長(zhǎng)期影響的電壓率階躍變化后上升。積分項(xiàng)會(huì)影響發(fā)電機(jī)電壓穩(wěn)定時(shí)間后初始電壓過沖。積分控制器增加了一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，并增加了系統(tǒng)的一種類型，并減少穩(wěn)態(tài)誤差。合并后的PI控制器的效果，將影響發(fā)電機(jī)的響應(yīng)勵(lì)磁系統(tǒng)，以達(dá)到所需的性能。 如圖2所示，使用指數(shù)方面，總測(cè)量和通信延遲（1）是擺在反饋的一部分，而處理延遲（2）是

9、擺在勵(lì)磁控制系統(tǒng)的前饋的一部分。 “勵(lì)磁控制系統(tǒng)的特征方程很容易獲得其中=1+2和P（S），Q（S）在S的多項(xiàng)式在下面的實(shí)系數(shù)。系數(shù)在系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)在附錄A。為了探討穩(wěn)定的勵(lì)磁控制系統(tǒng)，我們需要研究的特征根的位置方程（4）。在下面的部分，理論穩(wěn)定性分析，結(jié)果在一個(gè)公式計(jì)算延遲一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的毛余量。3穩(wěn)定性分析3.1問題描述時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究的主要目標(biāo)是確定任何給定的系統(tǒng)延遲的條件參數(shù)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作為與無延遲系統(tǒng)（即= 0），穩(wěn)定的激發(fā)系統(tǒng)依賴于根部的位置（特征值）（4）定義系統(tǒng)的特征方程。它很明顯，（4）根的時(shí)間延遲功能。由于的變化，一些根部的位置可能會(huì)改變。系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定，所有的

10、根特征方程（4）必須位于左半復(fù)平面上。其中C+代表的復(fù)雜的右半平面。根據(jù)不同的系統(tǒng)參數(shù)，有兩種不同的由于漸近穩(wěn)定局勢(shì)的可能類型時(shí)間延遲16：圖3特征值運(yùn)動(dòng)時(shí)間延遲插圖時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定性：特征方程（4）被認(rèn)為是獨(dú)立的延遲，穩(wěn)定穩(wěn)定的條件（6）持有的所有積極的和有限的延遲的值，0，）。時(shí)滯依賴穩(wěn)定性：特征方程（4）被說成是延遲依賴穩(wěn)定的，如果條件（6）擁有一些屬于延誤值延遲間隔，0，*），是侵犯其他值的延遲的*. 在時(shí)滯依賴的情況下，根的特征方程移動(dòng)的時(shí)間延遲增加從=0。圖3顯示了運(yùn)動(dòng)的根源。請(qǐng)注意，無延遲系統(tǒng)（= 0）的假設(shè)是穩(wěn)定的。這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的假設(shè)，因?yàn)橄到y(tǒng)的實(shí)用價(jià)值當(dāng)參數(shù)，勵(lì)磁控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的

11、總延遲時(shí)間是忽略不計(jì)2。觀察，時(shí)間延遲增加，對(duì)一個(gè)復(fù)雜的特征值向左移動(dòng)在復(fù)平面的一半。對(duì)于> 0的有限值交叉虛軸，并傳遞給右半平面。 “延遲時(shí)間值*在特征方程純虛特征值是延遲的上限大小，系統(tǒng)將穩(wěn)定對(duì)于任何給定的延遲小于這個(gè)約束，<*.為了刻畫了穩(wěn)定的財(cái)產(chǎn)（4）完全，我們首先需要確定系統(tǒng)是否任何給定的參數(shù)是延遲獨(dú)立的穩(wěn)定，如果沒有，計(jì)算延遲的大小的上限，延遲保證金*，在系統(tǒng)參數(shù)上。穩(wěn)定性感興趣的問題可以表述如下：鑒于：atime的線性時(shí)滯系統(tǒng)或它的特征方程（4） 判斷：如果是延遲獨(dú)立的穩(wěn)定與否，如果不（時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定）;發(fā)現(xiàn)延遲保證金，即上限的延遲量*，保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。在下面

12、的章節(jié)中，我們提出一個(gè)切實(shí)可行的辦法，給出了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)估的延遲依賴穩(wěn)定性和分析的公式計(jì)算的時(shí)滯依賴的情況下延遲余量。3.2解決方法 為系統(tǒng)的充分必要條件是漸近穩(wěn)定，所有的特征方程的根（4）趴在復(fù)平面的左半邊。在單延遲的情況下，問題是要找到值為特征方程（4）在s平面的虛軸根（如有）。顯然，（S，）= 0是S的隱函數(shù)和這可能或可能不會(huì)，跨虛軸。假設(shè)為簡(jiǎn)單起見，（S，0）=0的所有根在左半平面。也就是說，無延遲系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果一些，（S，）=0有一個(gè)根在S的虛軸= s，所以（s，）= 0，和s相同的值。因此，尋找根源虛軸減少尋找值（S，）= 0（s，）= 0有一個(gè)共同的根。也就是說，（7） 通過消

13、除指數(shù)方面，我們得到以下多項(xiàng)式：系數(shù)P0，P2，P4，P6，P8，andp10是realvalued在附錄A中給出2有限的多項(xiàng)式（10）它是獨(dú)立的;和正根（10）（4），即k虛根。具體來說，如果我們表示尊重由RK2（10）的根源，然后k=±RK，所以k的真正價(jià)值，RK的價(jià)值必須是積極的的。注意：（10）以2N根RK| K = 1，2，。 。 。N<N，其中n是系統(tǒng)的順序。特征方程（4）的程度是N =5。如果沒有正根（10）以2，即如果所有RK<0時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對(duì)所有的0，這表明該系統(tǒng)的時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定。如果存在正根以2多項(xiàng)式（10），則系統(tǒng)是穩(wěn)定的時(shí)滯依賴。一旦相關(guān)的正根

14、（10）（即，已發(fā)現(xiàn)的價(jià)值ofk），相應(yīng)的值可以得到如下：（11） ，我們可以判斷分析公式上限時(shí)間延遲*如下： 必須指出，這里始終反正切操作給出了在右半平面的角度。出于這個(gè)原因，角是-/2/ 2范圍內(nèi)的。然而，必須在左半平面COS（k）<0。因此，必須添加或減去角度時(shí)，COS（k）<0以正確的延遲保證金結(jié)果* K，R（12）。一個(gè)角度為上層的解析公式延遲的大小勵(lì)磁控制系統(tǒng)的約束輕易得到substitutingP（S）和Q（S）多項(xiàng)式（5）入（12）如下：系數(shù)Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，和Q6是realvalued并在附錄A請(qǐng)注意，時(shí)必須添加或減去的角度（q66k+q44k+q22

15、k）<0以正確的延遲保證金結(jié)果* K，R（13）。請(qǐng)注意，多項(xiàng)式（10）展品只有有限數(shù)量的正實(shí)根蠅2K; K = 1，2，。 。 。，Q為所有+ q是實(shí)根的積極（10）。這不僅系統(tǒng)n階也多項(xiàng)式P（S），Q（S）系數(shù)的影響有限數(shù)量的Q是。此外，每個(gè)蠅2K，K = 1，2，。 。 。 ，問：我們使用（13）可以得到無限多，r值延遲余量的定義，* K1，K = 1，2，最低。 。 。 ，Q是系統(tǒng)延遲余量。很顯然從（13）和系數(shù)（增）（A.3），允許的最大延遲時(shí)間，可以通過系統(tǒng)的耐受性，同時(shí)保持其穩(wěn)定性是一個(gè)功能勵(lì)磁和PI控制器的增益和時(shí)間常數(shù)。 （10）的正根，我們需要檢查，如果在S =jk，

16、根增加穿過虛軸，這可以通過RE dsd簽署確定。穿越虛軸的根源存在的必要條件是關(guān)鍵的特征根跨非零的速度，這是已知的橫截條件，那就是虛軸。在這個(gè)階段，就很難分析判斷正根（9）或（10）2k入（19）插入符號(hào)。然而，它可以很容易地計(jì)算出數(shù)值。事實(shí)上，將在下面一節(jié)中提出的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，橫截條件（15）始終堅(jiān)持當(dāng)勵(lì)磁控制系統(tǒng)的特征方程（4）有一對(duì)純虛根。4理論和仿真結(jié)果在本節(jié)中，延遲保證金*寬穩(wěn)定PI控制器的增益范圍內(nèi)使用表達(dá)式的計(jì)算（13）。理論延遲保證金結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證通過使用Matlab / Simulink的。增益和時(shí)間常數(shù)在分析中使用的勵(lì)磁控制系統(tǒng)如下1：KA= 5，柯=公斤= KR= 1

17、.0和TA=0.1S，TE=0.4秒，TG=1.0S，TR=0.05秒?；叵朐谠诮膛傻睦碚摲治?。 3.2，無延遲系統(tǒng)（= 0）應(yīng)該是穩(wěn)定的，以便能夠調(diào)查和showhowincreasing時(shí)間延遲，使勵(lì)磁控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。最大PI控制器的增益范圍如無延遲的勵(lì)磁控制系統(tǒng)將至少臨界穩(wěn)定，可以很容易地通過應(yīng)用確定勞斯 -赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)24的特點(diǎn)（4）或通過使用時(shí)域仿真方程Matlab / Simulink的。最大積分控制器增益值K*我為一個(gè)給定的比例控制器增益KP的范圍=0.1 - 1.0列于表1。請(qǐng)注意，收益將用于分析和模擬的Ki但應(yīng)比K*我為無延遲系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4.1理論結(jié)果對(duì)于理論分析，比例控

18、制器的值收益選擇的KP=0.1-1.0范圍內(nèi)，積分控制器的增益KI值的選擇，要延遲自由勵(lì)磁系統(tǒng)將是穩(wěn)定的，他們也將內(nèi)只有一個(gè)正實(shí)存在的地區(qū)根2多項(xiàng)式K（10）。對(duì)于這些PI控制器的范圍收益，延遲保證金*使用表達(dá)式的計(jì)算（13）。圖4說明的變化延遲至KP利潤(rùn)率為兩種不同的價(jià)值觀KI，KI=0.5秒1，0.65s- 1，而圖。 5顯示的變化兩個(gè)不同的值與Ki延遲保證金的KP，KP= 0.5，0.7。它是從圖清晰。 4，效果延遲保證金的比例增益有兩種傾向。延遲保證金增加比例增加增益時(shí)的比例增益較小，而降低比例增益較大。圖5表明，延遲利潤(rùn)率的下降積分增益增加。勵(lì)磁系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的增益，延遲對(duì)區(qū)域內(nèi)在于

19、以下曲線。這些曲線定義的Hopf的位置PI控制器的參數(shù)空間的分岔2515。 圖4至KP的最大延遲時(shí)間的變化各種PI控制器增益值的延遲保證金完整的理論結(jié)果列于表2附錄B可以輕松完成類似的觀察PI控制器增益變化的延遲保證金。請(qǐng)注意，延遲的利潤(rùn)率不KI和KP，無延遲的系統(tǒng)還不穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算。相應(yīng)的位置標(biāo)記（*）表2。 Itmust alsomentioned這里橫截條件（15）（重新渠務(wù)署蟿> 0）是滿意KI和KP的所有值蟿鈭computed.Table14.2與理論結(jié)果的驗(yàn)證基于Matlab / SimulinkMatlab / Simulink的是用來驗(yàn)證的理論成果延遲保證金。勵(lì)磁系統(tǒng)的S

20、imulink模型提出圖。圖2給出。 6。請(qǐng)注意，傳遞函數(shù)Simulink模塊是用來模擬放大器，勵(lì)磁機(jī)，發(fā)電機(jī)，和傳感器。測(cè)量/溝通在反饋路徑的延遲，加工過程中的延遲前饋路徑和PI控制器是使用建模運(yùn)輸延遲塊和PI控制器的Simulink塊，分別。對(duì)于任何給定的延遲和系統(tǒng)參數(shù)，我們可以得到一個(gè)階躍輸入的系統(tǒng)響應(yīng)。箱VT和范圍，輸出電壓數(shù)據(jù)的獲取和波形后了一步輸入。提出在延遲保證金的理論成果附錄B表2，將驗(yàn)證使用的時(shí)域模擬。作說明用途，我們選擇的PI控制器收益KP=0.7，KI= 0.8 S - 1。從表2，針對(duì)這些收益，延遲保證金*=0.1554s。仿真結(jié)果這個(gè)延遲值如圖。 7。它是明確的，持續(xù)

21、的振蕩發(fā)生驗(yàn)證的邊際穩(wěn)定預(yù)測(cè)由理論。當(dāng)時(shí)間延遲小于延遲保證金，預(yù)計(jì)將是穩(wěn)定的勵(lì)磁系統(tǒng)。圖8顯示了這樣的仿真結(jié)果為=0.14s。同樣，當(dāng)延遲時(shí)間大于延遲保證金，系統(tǒng)將有越來越不穩(wěn)定的振蕩說明操作，如圖所示。 9=0.17s。5結(jié)論 在本文中，發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制的穩(wěn)定性系統(tǒng)的分析中存在不可避免的拖延觀察在反饋和前饋部分系統(tǒng)。確定條件的方法時(shí)滯依賴和時(shí)滯獨(dú)立穩(wěn)定性和在時(shí)滯依賴的情況下計(jì)算延遲利潤(rùn)率提出。使用Matlab / Simulink的時(shí)域模擬計(jì)算延遲利潤(rùn)率驗(yàn)證。這里必須提及，該方法可以很容易地適用于穩(wěn)定的估計(jì)和其他線性時(shí)不變（LTI）時(shí)間延遲延遲增長(zhǎng)率計(jì)算在未來，一個(gè)穩(wěn)定，將被添加到勵(lì)磁將追究制

22、度，對(duì)延遲保證金的影響。此外，提出的方法將被應(yīng)用到延誤電力系統(tǒng)的負(fù)載頻率控制。附錄A附錄B參考文獻(xiàn)：1. Saadat H (1999) Power system analysis. McGraw-Hill Inc,New York2. Kundur P (1994) Power system stability and control. McGraw-Hill Inc, New York3. Schaefer RC, Kiyong K (2001) Excitation control of the Synchronousgenerator. IEEE Ind Appl Mag 2:3743

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