不等式典型練習(xí)題

1、WORD格式題號(hào)一二三總分得分本卷須知：1答題前填寫好自己的*、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷選擇題請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I 卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題題型注釋1以下各式中，最小值等于的是AxyBx2414yxx2C tan1D 2x2 xtan2以下說法中，正確的選項(xiàng)是()A當(dāng) x0 且 x 1 時(shí)，lg x1 2lgxB當(dāng) x0 時(shí)，x1 2xC當(dāng) x2 時(shí)， x+1的最小值為 2xD當(dāng) 0x 2 時(shí)， x- 1無最大值x3以下說法中，正確的選項(xiàng)是()A當(dāng) x0 且 x 1 時(shí)，lg x1 2B 當(dāng) x 0 時(shí)，x1lg 2xxC當(dāng) x2 時(shí)， x+1的最小值為 2 D

2、當(dāng) 0 x 2 時(shí)， x-1 無最大值xx4 x ，yR，且xy115 ，那么xy的最大值是 ()xyA3B3.5C4 D 4.55以下不等式正確的選項(xiàng)是 Ax212x x24 ( x 0)Bx Cx12 Dsin x1k )x2 ( xsin x6ab2 ，那么3a3b的最小值是A2 3B6C 2D 22專業(yè)資料整理WORD格式試卷第 1頁，總 3頁專業(yè)資料整理WORD格式7假設(shè)f ( x)x1( x2) 在 xn 處取得最小值，那么n2xA. 5B. 3C. 7D. 4228正數(shù) x、y 滿足811 ，那么 x2y 的最小值是xy 18 16C 8D 109設(shè)x、y為正數(shù)，那么xy14的最

3、小值為xyA. 6B.9C.12D.1510假設(shè)a1, 那么a1的最小值是a1A 2BaC 3D2aa111設(shè) x0， y 0， x y xy 2，那么 x y 的最小值是A3B1+3C2 32D2321，那么2412正實(shí)數(shù)a,b , 且ab的最小值為 ()abA.6 42B.422C. 62 3D.513a0 ， b0， ab2 ，那么y14a的最小值是bA7B4C9D52214假設(shè)正數(shù)a,b滿足315，那么 3a4b 的最小值是abA28B 24C 6D 555專業(yè)資料整理WORD格式試卷第 2頁，總 3頁專業(yè)資料整理WORD格式第 II卷非選擇題請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II 卷的文字說明評(píng)卷人得分二

4、、填空題題型注釋15假設(shè)正實(shí)數(shù) x, y 滿足 xy2x y 6 ，那么 xy 的最小值是_ _16 x 0，那么的最大值為 _ 評(píng)卷人得分三、解答題題型注釋17解不等式： |x 1|>3.18解不等式：x|2 x 1| 3.19 1解不等式41xx12求函數(shù)y29, x(0, 1) 的最小值x1 2x220不等式 ax2 3x 64的解集為 x|x 1，或 xb (1) 求 a，b；(2) 解不等式 ax2 (ac b)x bc 0(c R) 21數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 2Snn 2n . 1求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)b12a1, (n N*) 求數(shù)列bn 的前n項(xiàng)

5、和Sn.nan an 1n22數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列 Sn1 是公比為2 的等比數(shù)列，a2是 a1和a3的等比中項(xiàng).1求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和Tn.23在數(shù)列 a 中， a =1，且滿足 a-an-1=n n.n1n1求 a2， a3及數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；設(shè) bn1, 求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn.an專業(yè)資料整理WORD格式試卷第 3頁，總 3頁專業(yè)資料整理WORD格式專業(yè)資料整理WORD格式參考答案1 D【解析】試題分析： 對(duì)于 A，y可正可負(fù)， 所以當(dāng)y0時(shí)，xy2 ，當(dāng)y0時(shí)，xy2 ，xxyxxyx所以 xy沒有最小值； 對(duì)于

6、 B，設(shè)tx24 ，那么 t42 ，所以由 yt1在 2,)yxt單 調(diào) 遞 增 可 知 ， t2時(shí)取得最小值5；對(duì)于C，與選項(xiàng)A類似，2| tan1| tan|12 ，所以 tan12或 tan12 ，所以tan| tantan|tantan1沒有最小值； 對(duì)于，2x2 x22x2 x2，當(dāng)且僅當(dāng)2x2x 即x0tanD時(shí)取得等號(hào)；綜上可知，D 選項(xiàng)正確 .考點(diǎn)：根本不等式的應(yīng)用 .2 B【解析】試題分析：當(dāng)0x1 時(shí)， lg x0，所以 lg x10 ，故A不正確；lg x當(dāng) x 0 時(shí)，x1x12，當(dāng)且僅當(dāng)x1即 x1時(shí)取 ""。故B正確；2xxx當(dāng) x 2 時(shí)，x1

7、2x111時(shí)取 "" ，但因x12,，x2 ，當(dāng)且僅當(dāng) x即 xxx所以 C 不正確；因 為 f ( x)x 在0,2上 單 調(diào) 遞 增 ， g( x)1在 0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)1x13h( x)0,2h( x)maxh(2) 2。故 D不正確。x在上單調(diào)遞增，所以22x考點(diǎn)： 1 根本不等式；2 函數(shù)單調(diào)性求最值。3 B【解析】試題分析：當(dāng)0x1 時(shí)，lg x0，所以 lg x10 ，故A不正確；lg x當(dāng) x 0 時(shí)，x12x12，當(dāng)且僅當(dāng)x1即 x1時(shí)取""。故B正確；xxx專業(yè)資料整理WORD格式答案第 1頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格

8、式本卷由【在線組卷網(wǎng)zujuan】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。當(dāng) x 2 時(shí)，x12x 12 ，當(dāng)且僅當(dāng)x1即 x1 時(shí)取" "，但因x 12,，xxx所以 C 不正確；因?yàn)?f ( x)x 在0,2上單調(diào)遞增， g( x)10,2上單調(diào)遞增， 所以函數(shù) h(x)1在xxx在 0,2 上單調(diào)遞增，所以h(x)max h(2)13。故 D 不正確。222考點(diǎn)： 1 根本不等式； 2 函數(shù)單調(diào)性求最值。4 C【解析】；試 題 分 析 ： 由 已 知 x y11得 到 ： x yx y5, xyxy 2x5xy4y14,xy4xy4xyx y 2xyxy5xy設(shè) x

9、 yt ,即t45, 得到t25t40 ,解得 1 t4 ,所以 xy 的最大值是4.t考點(diǎn)：利用根本不等式求最值5 A【解析】試題分析： x212x( x1)20 ，A正確；x22 x22 2 ，xx B 錯(cuò)誤；考點(diǎn)：根本不等式6 B【解析】試題分析：因?yàn)?a b2 ,故3a3b2 3a 3b2 3a b2 326 .考點(diǎn)：根本不等式的運(yùn)用，考察學(xué)生的根本運(yùn)算能力7 B【解析】試題分析：由1( x 2)1，當(dāng)且僅當(dāng) x 21即f ( x) x2 40x 2x2x 2x 3 時(shí)，取得等號(hào)，應(yīng)選B.考點(diǎn)：均值不等式8 A【解析】試題分析： 根據(jù)題意，由于正數(shù) x、y 滿足811 ，且可知 x2

10、y = x2y 81xyxy專業(yè)資料整理WORD格式答案第 2頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式=17+ 16yx10 216yx18 ，當(dāng)x=4y時(shí)取得等號(hào)， 故可知 x2y 的最小值是18，xyxy考點(diǎn)：均值不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考察了均值不等式的求解最值的運(yùn)用，屬于根底題。9 B【解析】試題分析：14y4x2 4 9 ，當(dāng)且僅當(dāng)y4x2x 時(shí)等x yy55x即 yxxyy號(hào)成立，所以最小值為9考點(diǎn)：均值不等式點(diǎn)評(píng)：利用均值不等式ab2 ab 求最值時(shí)要注意其成立的條件：a, b 都是正數(shù)，當(dāng)和為定值時(shí)，乘積取最值，當(dāng)乘積為定值時(shí)，和取最值，最后驗(yàn)證等號(hào)成立的條件ab是否滿足10 C【解析】

11、試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 ， 由 于 a 1, 那么a1可以變形為1a11 2 (a-1)112 1 3，故可知當(dāng) a=2 時(shí)等號(hào)成立應(yīng)選 C.a-1+aa 11考點(diǎn)：根本不等式點(diǎn)評(píng)：此題考察根本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件11 C【解析】試題分析：因?yàn)?x 0，y0，所以xy2 ( xy)( xy)2，解不等式可得x y 的最小2值是 2 32.考點(diǎn)：本小題主要考察根本不等式的變形應(yīng)用和二次不等式的求解.點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用根本不等式及其變形公式時(shí)，要注意一正二定三相等三個(gè)條件缺一不可.12 A【解析】試題分析：因?yàn)?，正?shí)數(shù)a

12、,b ,且 ab1 ，所以， 24= (a b)(24)242b4a642 ，應(yīng)選A。ababab考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等，缺一不可。13 C【解析】試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 ， 由 于 a0，b 0 ， a b2 ， 那么專業(yè)資料整理WORD格式答案第 3頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式本卷由【在線組卷網(wǎng)zujuan】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。1 4 11 41b4a1b 4a9y()( a b)(5a)(5 2)，當(dāng)且僅當(dāng) a=2b 時(shí)a b 2a b2b2a b2取得最小值，故可知答案為C.考點(diǎn)：均值不等式

13、點(diǎn)評(píng)：主要是考察了均值不等式的求解最值，屬于根底題。14 D【解析】試 題 分 析 ： 因 為 ， 正 數(shù) a, b 滿 足31a5 ， 所 以 ，3a 4b=b131)(3a 4b)112b3a1212b3a1(ab(13a)(13a)25 5 ，3a 4b的最55b5b5小值是 5，應(yīng)選 D?？键c(diǎn)：此題主要考察均值定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，應(yīng)用均值定理，應(yīng)注意“一正，二定，三相等，缺一不可，并注意創(chuàng)造應(yīng)用定理的條件。15 18【解析】試題分析：因?yàn)?x, y 是正實(shí)數(shù)，所民由根本不等式得，xy 2xy 6 22 xy 6，設(shè)txy 0 ， 那么t22 2t60， 即 (t2 )t(3 2

14、) ，0 所 以t3 2，所以xyt 218 ，所以 xy 的最小值是18.考點(diǎn)：根本不等式、一元二次不等式.162【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x 0，那么4x=44= 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=2 時(shí)取x2222 x2x+xx得等號(hào)，故可知函數(shù)的最大值為2 ?？键c(diǎn)：均值不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考察了根本不等式求解最值的運(yùn)用，屬于中檔題。17 ( ， 4) (2 ， ) 【解析】由 |x 1| 3 得 x 1 3 或 x 1 3，解得 x 4 或 x 2. 所以解集為 ( ， 4) (2 ， ) 18 x| 2x4 3專業(yè)資料整理WORD格式答案第 4頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式， ，2x102

15、x10【解析】原不等式可化為 或 x(2 x 1) 3x(2x1) 3.解得1 x4或2 x1.232所以不等式的解集是 x| 2x4 319 1x | x3或 1 x 1（ 2 25【解析】試題分析： 1解：414 (x 1) 2( x 3)( x 1)( x 1)( x 1)( x 3) 0或xx0x0x1x31 x 1x 111此不等式的解集為x | x3或 1x1 2y49( 49)(2x1 2x) 139 2x 4(1 2x)25 ，2x 1 2x2x 1 2x1 2x2 x1當(dāng)且僅當(dāng) x等號(hào)成立。5考點(diǎn)：分式不等式，函數(shù)最值點(diǎn)評(píng)：主要是考察了函數(shù)的最值以及不等式的求解，屬于中檔題。

16、a120 1b 2（ 2當(dāng) c 2 時(shí)，解集為 x|2 xc ；當(dāng) c 2 時(shí)，解集為 x|c x 2 ；當(dāng) c 2 時(shí)，解集為【解析】試題分析：解： (1) 因?yàn)椴坏仁?ax2 3x 6 4 的解集為 x|x 1，或 x b ，所以 x1 1 與 x2 b 是方程 ax2 3x 2 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b 1.13ba1由根與系數(shù)的關(guān)系，得a 解得6分12b2ba(2) 不等式 ax2 (ac b)x bc0，即 x2 (2 c)x 2c 0，即 (x 2)(x c) 0.當(dāng) c 2 時(shí)，不等式(x 2)(x c) 0的解集為 x|2x c ；當(dāng) c 2 時(shí)，不等式(x 2)(x c) 0的

17、解集為 x|cx 2 ；當(dāng) c 2 時(shí)，不等式(x 2)(x c) 0的解集為.當(dāng) c 2 時(shí)，不等式ax 2 (ac b)x bc 0 的解集為 x|2 x c ；當(dāng) c 2 時(shí)，不等式ax2 (ac b)x bc 0 的解集為 x|c x 2 ；專業(yè)資料整理WORD格式答案第 5頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式本卷由【在線組卷網(wǎng)zujuan】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。當(dāng) c 2時(shí)，不等式 ax2 (ac b)x bc 0的解集為.12分考點(diǎn)：二次不等式的解集點(diǎn)評(píng)：主要是考察了二次不等式的求解，屬于根底題。21 (1)ann ;(2)n2+ 1-1.n + 1【解析】試題

18、分析： 1由 2 Snn 2n 得 n2時(shí)2Sn 1( n1) 2(n1) 兩式相減得ann ； 2根據(jù)bn=1+ 2a -1= (1-1) + (2 n -1)，再利用分組求和即可求出anan+ 1nnn + 1結(jié)果 .試題解析：解： 1由 2 Snn2n . n2時(shí) 2Sn 1(n1) 2( n1)2分 2an2Sn2Sn 12nann n24分又 n1時(shí)，a11 適合上式。ann6分(2)b n12an112n1( 11)(2n1)8分an an1n(n1)nn1Sn(1111(1111(132n1)10)()3)()分2234nn 11n1n 2n21n112分11考點(diǎn)： 1. 通項(xiàng)公

19、式和前n 項(xiàng)和的關(guān)系；2. 數(shù)列求和 .22 1an2n 1;2 Tn(n 1)2n1 .【解析】試題分析： 1先根據(jù)等比數(shù)列公式求出Sn與n的關(guān)系式， 然后利用 Sn與 an的遞推關(guān)系求出 a1，從而再求出 an.2根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n 項(xiàng)和.試題解析： 1解：Sn1 是公比為2的等比數(shù)列， Sn1 (S11) 2n 1(a1 1) 2n 1.1分 Sn( a11) 2n 11.從而 a2S2S1 a11， a3S3S22a12 .3分 a2是 a1和 a3的等比中項(xiàng)專業(yè)資料整理WORD格式答案第 6頁，總 8頁專業(yè)資料整理WORD格式 (a11)2a1 ( 2a12) ，解得 a11或a11.4分當(dāng) a11時(shí)， S1 10 ， Sn 1不是等比數(shù)列，5分