北京市懷柔區(qū)初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

1、懷柔區(qū)20122013學(xué)年度初三二模數(shù) 學(xué) 試 卷 學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2認(rèn)真填寫第1、5頁密封線內(nèi)的學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3考生一律用黑色字跡簽字筆（作圖題除外）在試卷上按題意和要求作答。4. 字跡要工整，卷面要整潔。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的13的倒數(shù)是（ ）A. 3 B. 3 C. D. 2土星的直徑約為119300千米，119300用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.1.193×105 B.11.93×104 C.1.193×

2、;106 D. 11.93×1063. 下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（C ）4甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)均為9.5環(huán)，方差(單位：環(huán)2)依次分別為0.035、0.015、0.025、0.027. 則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5甲箱裝有40個(gè)紅球和10個(gè)黑球，乙箱裝有60個(gè)紅球、40個(gè)黑球和50個(gè)白球這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別攪勻兩箱中的球，從箱中分別任意摸出一個(gè)球以下說法正確的是（）（A）從甲箱摸到黑球的概率較大 （B）從乙箱摸到黑球的概率較大（C）從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等 （D）無法比較從甲、乙兩箱

3、摸到黑球的概率6如圖，在ABC中，C90°若BDAE，DBC20°，則CAE的度數(shù)是（ ）A40° B60° C70° D80° 7下列函數(shù)中，其圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（ ）6題圖A. B. C. D. 8.如圖，等邊ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與CPQBAMN點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn).設(shè)線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,四邊形MNQP的面積為S厘米2則表示S與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是11題圖A

4、BOCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若分式 值為 0 ，則 a 的值為 . 10一個(gè)圓錐的底面半徑為6，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長為 cm. 11. 如圖，O的直徑CDAB，AOC=50°，則CDB= °. 12. 如12題圖1，是由方向線一組同心、等距圓組成的點(diǎn)的位置記錄圖。包括8個(gè)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北，方向線交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、等距的圓由內(nèi)向外分別稱作1、2、3、n.將點(diǎn)所處的圓和方向稱作點(diǎn)的位置，例如M(2,西北)，N(5,南)，則P點(diǎn)位置為（ ， ）. 如12題圖2，若將（1，東）標(biāo)記為點(diǎn)A1

5、,在圓1上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交點(diǎn)依次標(biāo)記為A2、A3、A8；到A8后進(jìn)入圓2，將（2，東）標(biāo)記為A9，繼續(xù)在圓2上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交點(diǎn)依次標(biāo)記為A10、A11、A16；到A16后進(jìn)入圓3，之后重復(fù)以上操作過程.則點(diǎn)A25的位置為（ ， ），點(diǎn)A2013的位置為（ ， ），點(diǎn)A16n+2（n為正整數(shù)）的位置為（ ， ）， 12題圖1 12題圖2三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：解：原式=14解方程： 解：15先化簡，再求值：已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值解：16已知如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，BCEF，ABDE，AD 求證：AC=DF證明： 16題圖17.

6、 如圖，直線y=kx-2與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tanOCB=.（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)A是直線y=kx-2上的一點(diǎn).連結(jié)OA,若AOB的面積是2，請(qǐng)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo).解：17題圖18某體校學(xué)生張皓同學(xué)為了參加2013年北京國際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，針對(duì)自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，張皓騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘求自行車路段和長跑路段的長度解： 四、解答題（本題共20分， 每小題5分）19. 已知如圖：在菱形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)連結(jié)并延長，與交于點(diǎn)，與

7、的延長線交于點(diǎn)若.（1）求的長度；（2）求的長度解：19題圖20已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點(diǎn)D，DEAC，垂足為點(diǎn)E判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；20題圖若O的直徑為18，cosB =，求DE的長解： 21第九屆中國（北京）國際園林博覽會(huì)2013年5月18日正式開幕，前往參觀的人非常多為了解游客進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，趙普同學(xué)利用5月19日周末的時(shí)間，在當(dāng)天9：00-10：00，隨機(jī)調(diào)查了部分入園游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票的時(shí)間，并繪制成如下圖表表中“1020”表示等候檢票的時(shí)間大于或等于10min而小于20min，其它類同 （1）這里采用的

8、調(diào)查方式是； （2）求表中a的值，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）在調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間少于40min的有人； （4）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 min時(shí)間分段/min頻數(shù)/人數(shù)頻率102080.200203014a3040100.2504050b0.125506030.075合計(jì)401.0000102030405060481216等候時(shí)間（min）人數(shù) 解：（1）這里采用的調(diào)查方式是； （2）a= ，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖在圖上； （3）人； （4） min22.探究與應(yīng)用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322題圖 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合）

9、，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y = 的圖象上.小明對(duì)上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限.（1）如圖，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個(gè)正方形PQMN，請(qǐng)你在圖中畫出符合條件的另一個(gè)正方形PQ1M1N1；（2）請(qǐng)你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線M1 M的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得 k ，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時(shí)，則b ；（3）依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)解：（1）如圖 （2）k ，b ； （

10、3）M1的坐標(biāo)為（ ， ），M的坐標(biāo)為（ ， ）.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn). （1）求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍.解：24. 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，連結(jié)AM、CM.（1） 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最小；（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)A

11、MBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長.解： （1）（2）（3）25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）b= ,c= ；（2）點(diǎn)E是RtABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.25題圖 25題備用圖解：（1）b= ， c= ；（2）（3）懷柔區(qū)20122013學(xué)年度初三二模數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)

12、分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號(hào)12345678答 案DACBBCDA二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案21825（3，東北），（4，東）,（252，西）,（2n+1，東北）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式=1-2+ 4分= 5分14解：x(x-6)+x-6=0 2分(x6)(x1)0， 3分解得x6或x1 5分15 解：原式3x2x3x1x22x1 2分2x24x2 3分當(dāng)x22x1時(shí)，原式2(x22x)2 4分2×120 5分16證明： ABDE BDEF 1分 在ABC和DEF中， 3分 ABCDEF 4分AC=

13、DF. 5分17. 解：（1）y= kx-2與y軸相交于點(diǎn)C， OC=2tanOCB= 1分 OB=1B點(diǎn)坐標(biāo)為： 2分把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y= kx-2解得 k=2 3分（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)或(-1,-4)5分18 解：設(shè)自行車路段的長度為x米，長跑路段的長度（5000-x）米，據(jù)題意列方程得：1分2分解方程，得x=30003分5000-x=5000-3000=20004分答：自行車路段的長度為3千米，長跑路段的長度2千米5分四、解答題（本題共20分， 每小題5分）19.解：（1）過A作ATBC，與CB的延長線交于T.ABCD是菱形，DCB=60°AB=AD=4，ABT=60

14、76;AT=ABsin60°=1分TB=ABcos60°=2BS=10TS=TB+BS=12，AS=2分(2)ADBSAODSOB3分則AS=4分同理可得ARDSRC則 OR=OS-RS=5分20 解：（1）DE與O相切，理由如下：連接CD、ODBC為直徑， 20題圖BDC=90°1分CD， 又AC = BCAD = BD2分DO是ABC的中位線DOAC 又DE；DE 3分DE是O的切線；（2）AC = BCB =A cosB = cosA = cosB =， BC = 18，BD = 6 4分AD = 6 cosA = AE = 2，在中，DE=5分21 解：（

15、1）抽樣調(diào)查或抽查（填“抽樣”也可以）1分 （2）a=0.350頻數(shù)分布直方圖如下3分 （3）32 4分 （4）20305分22.探究與應(yīng)用解：（1）如圖 1分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N1（2）， 3分 （3）M1的坐標(biāo)為（，），M的坐標(biāo)為（，）5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 解：（1）1分軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） 2分 （2）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為3分把A（3，0）代入上式得C2的函數(shù)關(guān)系式為 4分拋物線的對(duì)稱軸為軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），由對(duì)稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

16、坐標(biāo)為（1，0）. 5分 （3）n>2或n<-47分24. 解：（1）當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AMCM的值最小. 1分（2）如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小. 2分理由如下：M是正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)AM=CM又AB=BC,BM=BMABMCBMBAM=BCM 3分又BE=BA=BCBEC=BCMBEC=BAM在EC上取一點(diǎn)N使得EN=AM,連結(jié)BN又EB=ABBNEABM3分EBN=ABM,BN=BM又EBN+NBA=60°ABM+NBA=60°即NBM=60°BMN是等邊三角形.BMMN. 4分AMBMCMENMNCM. 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得ENMNCMEC最短當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小，即等于EC的長. 5分（3）過E點(diǎn)作EFBC交CB的延長線于FEBF90°60°30°設(shè)正方形的邊長為x，則BFx，EF6分在RtEFC中，EF2FC