第55課時第四章一次函數41函數（1）

1、石橋中學電子備課 八年級數學（上）教師：張永軍總第55課時課 題：第四章 一次函數4.1函數（1）課時安排2第1課時課 型新授課備課人張永軍 教學目標: (一)教學知識點1.初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看做函數.2.根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值.3.會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題. (二)能力訓練要求1.通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.2.經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力. (三)情感與價值觀要求1.經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想.2.讓學生主動地從事觀察、

2、操作、交流、歸納等探索活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式.教學重難點： 教學重點1.掌握函數概念.2.判斷兩個變量之間的關系是否可看做函數.3.能把實際問題抽象概括為函數問題. 教學難點1.理解函數的概念.2.能把實際問題抽象概括為函數問題.教學分析： 教學方法： 主導式學習法. 教學準備：投影片兩張：第一張：例題(記作§4.1 A)；第二張：練習(記作§4.1 B).教學過 程： .創(chuàng)設問題情境，導入新課師同學們，你們看圖51上面那個像車輪狀的物體是什么嗎？生是摩天輪.師你們坐過嗎？生沒有.師盡管沒有坐過，但我們也可以想像一下坐在上面的感覺.生因為是

3、輪，當輪在轉動的時候，人可由高處到低處或由低處到高處，所以特別刺激.生因為人隨著轉，所以一會兒高，一會兒低.師也就是說，當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？生應該有規(guī)律，因為人隨輪一直做圓周運動.所以人的高度過一段時間就會重復一次，即轉動一圈高度就重復一次.師大家分析的非常有道理，摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，請看圖51，反映了旋轉時間 t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關系.大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈.高度h完整地變化一次.而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h.下面根據圖51進行填表.生當t為0時，h約為3米，

4、當t為1分時，h約為11米，當t為2分時，h約為37米，當t為3分時，h約為45米，當t為4分時，h約為37米，當t為5分時，h約為11米.師對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？生確定.師在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？生研究的對象有兩個，是時間t和高度h.師非常正確.生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如彈簧的長度與所掛物體的質量，輸液時間與相應時間內的水滴數目了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界，下面我們就去研究一些有關變量的問題. .講授新課 一、做一做1.按如圖所示畫圓圈，并填寫下表.層數n12345圓圈總數1361015師在這個問題中的變量

5、有幾個？分別是什么？生變量有兩個，是層數與圓圈總數.投影片(§4.1 A)2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式S=，其中V表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時).(1)計算當V分別為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？(2)給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？師這個問題對大家來說難度不大，所以我直接讓大家進行計算并回答.生(1)當V=50時，S= (米)當V=60時，S=12(米)當V=100時，S= (米)(2)給定一個V值，就能求出相應的S值.二、議一議師在上面我們共研究了三個問題，下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？相異點

6、又是什么呢？生相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量.不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以代數表達式來表示兩個變量間的關系的.師非常棒，可見大家是經過了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在學習的過程中就應該以這種探索的精神去解決問題，不僅能把知識學深、學透，更重要的是培養(yǎng)了大家解決問題的能力.這位同學基本上總結的是全面的.上面分別以圖象、表格、代數表達式三種形式呈現了生活化的場景，通過對這三個問題的研究，讓大家明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。三、函數的概念在

7、上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一個變量(自變量)的值，相應地就確定了另一個變量(因變量)的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y 是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.四、例題講解已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長x在變化，則菱形的面積為y=×4×x,即y=2x.本題中有n個變量，能把其中某個變量看成另一個變量的函數嗎？生本題中有兩個變量，即BD的長x,菱形的面積y,y是x的函數. .課堂練習投影片(§4.1 B)下列變化過程得出的函數關系式是否正確，如果錯誤，請指出正確的結果；如果

8、正確，指出式子中的自變量和因變量.(1)設一長方體盒子高為10 cm,底面是正方形，這個長方體的體積V(cm3)與底面邊長a(cm)的關系式為V=10a2;(2)某市出租車起步價是7元(路程小于或等于2千米)，超過2千米每增加1千米加收1.6元，出租車車費y(元)與行程x(千米)之間的函數關系式為y=1.6(x2)+7(x2);(3)計劃花500元購買籃球，所能購買的總數n(個)與單價a(元)的關系為n=;(4)用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S(m2)與一邊長l(m)之間的關系式為S=l(60l).師請大家先獨立思考，再進行交流.生解：(1)因為長方體的體積為長乘寬乘高，而長、寬

9、、高分別為10、a、a.所以V=10a2正確.自變量是a，因變量是V.(2)y=1.6(x2)+7(x2)正確，其中x是自變量，y是因變量.(3)n=正確.其中a是自變量，n是因變量.(4)S=l(60l)錯誤.因為60 m是矩形的周長，所以相鄰兩邊的和為30 cm，其中一邊長為l (m),則另一邊長為(30l)m,所以S=l(30l). .課時小結本節(jié)課應掌握如下內容.1.初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看做函數.2.在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值.3.函數的三種表達形式(1)圖象；(2)表格；(3)代數表達式.課后作業(yè)習題4.1

10、知識技能1（1）.解：這個圖象反映了距離S與高度h兩個變量之間的關系.（2）.當S=0米時，h=2.0米.當S=1米時，h=2.5米.當S=2米時，h=2.65米.當S=3米時，h=2.5米.當S=4米時，h=2.0米.當S=5米時，h=1.2米.當S=6米時，h=0米.（3）當距離S取0米至6米之間的一個確定的值時，相應的高度h確定.（4）高度h可以看成距離S的函數.活動與探究為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準；每戶每月的用水不超過10噸 時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸(x10),應交水費y元，請用方程的知識來求

11、有關x與y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一變量的函數.解：y=1.2×10+(x10)×1.8即y=12+1.8x18y=1.8x6其中變量y是變量x的函數y=1.8x6x=x也可以看成y的函數.七板書設計§4.1 函數一、做一做(S隨V變化)二、議一議(兩個變量間的關系)三、函數的概念四、例題講解(菱形的面積與對角線的關系)五、課堂練習六、課時小結七、課后作業(yè)課后回憶激發(fā)學生興趣學生初步觀察，形成感性認識學生實際動手做一做；學生尋找不同方法解決問題。學生口述本節(jié)內容，教師補充。 課后反思： 在整個教學教程中，我始終結合教材內容，由課題引入到問題解決至始至終向學生滲透數學應用意識，培養(yǎng)了學生應用數學的能力，揭示了數學源于生活，又高于生活，數學與人們日常生活息息相關得了書本上的知識，而且展示了知識形成過程及對知識理解、以及各個知識間的相互聯系，幫助學生形成了知識體系，完善了認知結構，拓展知識應用。這樣教學不僅使學生理解了學習內容，而且使學生掌握了學習的方法，更好地利用所學知識解決問題。這節(jié)課唯一不足的可能就是教學內容太簡單了，之前備課時怕內容多學生無法完全掌握，為了保險起見，還是少安排一些內容讓學生能夠掌握得更好，但是我錯了，學生對這節(jié)課的反應很好，使得上課的進度比我預設的要快，至于最后還有一些剩余的時間。其實我不應該這