第二課時(shí)：平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算

1、第二課時(shí)：平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用坐標(biāo)表示向量加法、減法與 數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示、用坐標(biāo)表示向量加法、減法與 數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示向量共線的條件【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、知識(shí)梳理:1、平面向量基本定理定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量， 一對(duì)實(shí)數(shù)使= .其中，不共線的向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、夾角（1）已知兩個(gè) 向量，作,則，叫做向量的夾角.（2）向量夾角的范圍是 ，同向時(shí)，夾角= ；反向時(shí)，夾角= .（3）如果向量的夾角為 時(shí)，則垂直，記作： .3、平面向量的正交分解：把

2、一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量正交分解.4、平面向量的坐標(biāo)表示（1）在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使，把有序數(shù)對(duì) 叫做的坐標(biāo)，記作：= ，其中 叫做在軸上的坐標(biāo)， 叫做在軸上的坐標(biāo).（2）設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是 的坐標(biāo)，即若=，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，反之亦成立（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.5、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算：已知向量和實(shí)數(shù)，那么= ，= ，= .（2）向量坐標(biāo)的求法：已知，則= ，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo).6、平面向量共線的坐標(biāo)表示（1）若則的充要條件是 .（2）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式

3、及推廣：設(shè)則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；若，設(shè)，則= ， .二、激活思維1、已知點(diǎn)A（2，3），B（1，5），且，求點(diǎn)C的坐標(biāo) 2、設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_(kāi)3、已知2(3，1)，2(1，2)，求=_4、已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，|，求cos()的值 5、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，則cos A的值等于_三、例題分析題型一平面向量基本定理的應(yīng)用例1、已知D為ABC的邊BC上的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足0，則等于_.題型二平行(共線)垂直向量的坐標(biāo)運(yùn)算例

4、2、(1)已知向量且,求x的值;(2)在直角三角形ABC中，,求實(shí)數(shù)k的值.變式1、平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(2)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k；(3)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d.例3、設(shè)坐標(biāo)平面上有三點(diǎn)，分別是坐標(biāo)平面上軸、軸正方向上的單位向量，若向量，那么是否存在實(shí)數(shù)，使三點(diǎn)共線。變式2、向量，且A，B，C三點(diǎn)共線，求k的值變式3、已知向量不共線,要使能成為平面內(nèi)所有向量的一組基底,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 題型三向量的坐標(biāo)運(yùn)算例4、在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，已知，若，則實(shí)數(shù) .變式

5、4：已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(2cosC1，2)，n(cos C，cos C1).若mn，且ab10，則ABC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)四、當(dāng)堂練習(xí)：1、已知向量，實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 2、向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，），若a-2b與c共線，則k=_3、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則_. 五、課后練習(xí)1、與平面向量=(12,5)平行的單位向量為 。2、在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則 .、若三點(diǎn) 。4、的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)向量，若，則角的大小為 .5、已知向量，則的最小值是 。6、已知兩點(diǎn)點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。7、如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則x=_，y=_.8、已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是_9、已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點(diǎn)，且| |，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)ABOCNM10、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值。11、已知。（1）求； （2）當(dāng)為何值時(shí)，與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？12、拋物線上兩點(diǎn)滿足，已知，求。13