《平方差公式》教學(xué)設(shè)計-人教版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平方差公式教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解釋人教社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊“平方差公式”平方差公式是整式的乘除運算的延續(xù)，是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，同時也是從一般到特殊的認(rèn)識過程的范例.對它的學(xué)習(xí)和研究豐富了教學(xué)內(nèi)容，也拓展了學(xué)生的視野.平方差公式著重于研究平方差公式的發(fā)生過程.其發(fā)生過程便于學(xué)生掌握這一公式的結(jié)構(gòu)特征，更能理解公式中字母的廣泛含義.在教學(xué)過程中，特別是探討知識發(fā)生的過程，并和學(xué)生一起研究知識如何從一般到特殊概括得到公式，這將有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的思想和方法.在教學(xué)過程中，平方差公式的幾何意義的形成，學(xué)生通過對面積的

2、思考，可以發(fā)現(xiàn)平方差公式與面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展了學(xué)生的數(shù)形思維空間，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考，進(jìn)而感受到幾何與代數(shù)內(nèi)在統(tǒng)一，同時強有力地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神.基于上述分析：本節(jié)課的教學(xué)重點是通過平方差公式的發(fā)生過程，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而有意識的用平方差公式解決問題.二、教學(xué)目標(biāo)解析、經(jīng)歷探究平方差公式的過程來推導(dǎo)平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能有意識地用平方差公式進(jìn)行簡單的運算；了解平方差公式的幾何背景.、在探究平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理、概括能力；通過平方差公式的幾何背景的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.、通過平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會從一般到特殊的數(shù)

3、學(xué)思想方法；通過平方差公式的應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)符號表示運算規(guī)律的簡捷.在學(xué)習(xí)過程中，體會到數(shù)學(xué)精神的嚴(yán)謹(jǐn)和思維的深刻性.三、數(shù)學(xué)問題診斷分析、教師教學(xué)過程中可能存在的問題（）為了迎合新課標(biāo)，創(chuàng)設(shè)不切實際的情景；（）不能有效地突破難點平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，造成學(xué)生不能準(zhǔn)確地應(yīng)用公式；（）過分地強調(diào)公式的形成，而造成教學(xué)過程的前重后輕，使學(xué)生在應(yīng)用處練習(xí)不夠；（）過分的強調(diào)平方差公式的幾何意義，造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極，同時也造成教學(xué)重點的混亂.、學(xué)生學(xué)習(xí)可能出現(xiàn)的問題（）不能掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，機(jī)械地套用公式；（）在平方差公式的形成過程中，學(xué)有困難的學(xué)生跟不上優(yōu)生的節(jié)奏而產(chǎn)

4、生畏難的情緒，少有學(xué)習(xí)的激情;（）過分地去鉆平方差公式的幾何意義，造成在應(yīng)用處練習(xí)不夠.、教學(xué)難點（）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及其有效地應(yīng)用；（）平方差公式的幾何意義.四、教學(xué)支持條件分析在教學(xué)過程中運用有效的教學(xué)手段：電子幻燈用于競賽；通過的運用，直觀、形象地展現(xiàn)幾何意義的推導(dǎo)，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過電子幻燈展現(xiàn)練習(xí)，提高效率.五、教學(xué)過程設(shè)計活動一 競賽激智，建立模型，揭示公式問題 看誰能又快又準(zhǔn)地回答下面?zhèn)€小題的計算結(jié)果.（教師用逐個給出）(1) ()()(2) ()()(3) ()()(4) ()()（全部結(jié)果出來后）追問：你是如何計算的？設(shè)計意圖：以通過競賽為載體，以自主參與為教學(xué)形式

5、，使學(xué)生從計算的快慢中產(chǎn)生疑惑：總是那幾個算得快，我怎么也能象他們那樣？進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知的熱情.問題：請計算下列多項式的積：(1) ()()() ()()() ()()() ()()（全部結(jié)果正確后）追問：你們的計算結(jié)果有什么規(guī)律嗎？追問：你發(fā)現(xiàn)多項式的積的表達(dá)形式有什么規(guī)律嗎？學(xué)生總結(jié)：（）計算的結(jié)果都是兩項的平方差，與以往兩項乘以兩項的結(jié)果大多是三項或四項不同；（）這些兩項乘以兩項中，有一項是完全相同，另一項又是互為相反的；（）結(jié)果是兩項的平方差，并且是完全相同項的平方減區(qū)互為相反項的平方.師生互動：（）（）兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的記，等于這兩個數(shù)的平方差.教師：（）這個公式叫做（乘法

6、的）平方差公式. （）公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式； （）只要是符合公式的結(jié)構(gòu)特征，都可以用公式進(jìn)行計算.學(xué)生練習(xí)：（教師用展示）、下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的有 ()() ()() ()() ()() ()() ()()、下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？()（）（）； ()()().設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的多項式的積為載體，以全部參與討論、歸納總結(jié)為教學(xué)形式，由于計算的結(jié)果與以往的結(jié)果在表現(xiàn)的形式上有大的差異，以及平方差公式的發(fā)生過程的探究，體會到從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；通過選擇、填空等的練習(xí)讓學(xué)生了理解、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，從心里感

7、受這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.活動二師生互動、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一師：請同學(xué)們將準(zhǔn)備的正方形紙板拿出；（）設(shè)它的邊長為（圖），大家都知道它的面積為；（）請同學(xué)們按圖剪去一個邊長為的小正方形，大家都知道剩下部分的面積為（）；（）請同學(xué)們將剩下的圖形剪成（沿圖的虛線）兩個長方形，并將一邊長為的小長方形拼到一邊長為的長方形后得圖；同學(xué)們都知道圖的一邊長為（），另一邊長為（），面積為（）（）；（）同學(xué)們比較圖和圖不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關(guān)系.生：它們的面積相等，即（）（）. 圖() 圖() 圖()師：我們通過拼圖游戲給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義，也說明代數(shù)不只是

8、計算，還有美妙的幾何意義，這實際就是數(shù)學(xué)魅力.下面我們再一次欣賞平方差公式的幾何意義（教師出示動畫）設(shè)計意圖：通過學(xué)生拼圖游戲，再通過教師的展示.學(xué)生直觀體驗了平方差公式的幾何意義，感受代數(shù)不只是計算，還有美妙的幾何意義，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.活動三 例題分析、指導(dǎo)應(yīng)用、鞏固理解例 運用平方差公式計算：()()()()()()()()()分析；（）在()中，可以把看成，看成，即()()()（ ）（） （）將()調(diào)整成平方差公式形式計算.（）這幾個題用平方差公式運算簡便.學(xué)生練習(xí)：（教師用展示）運用平方差公式計算：()()()； ()()()；()()()； ()()()設(shè)計意圖：通過一則平方

9、差公式簡單的例題分析及應(yīng)用，鞏固理解了公式結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到這種一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力.活動四 拓展分析、提升能力例計算()×；()()()()().分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式簡化計算，其余的乘法運算仍按乘法法則計算.學(xué)生練習(xí)：（教師用展示）運用平方差公式計算：（）×； （）（）（）（）（）設(shè)計意圖：這是平方差公式的拓展例題分析及應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步體會平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能進(jìn)一步靈活運用乘法公式、法則進(jìn)行計算.活動 歸納小結(jié)、優(yōu)化概念、布置作業(yè)通過學(xué)生小結(jié)，讓他們明確平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征，體會數(shù)學(xué)中蘊涵的由一般到特殊的思想，體驗數(shù)學(xué)中代數(shù)

10、與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.布置作業(yè)：教科書第頁第題.六、目標(biāo)檢測設(shè)計、填空()（）（）； ()()().、運用平方差公式計算：（）（）（）； （）（）（）；（）（）（）； （）（）（）；（）×； ()()()()().設(shè)計意圖：第題是填空題，學(xué)生通過填空進(jìn)一步理解了平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于后面的作業(yè)；第題前個小題直接用公式計算，便于所有的學(xué)生通過作業(yè)獲得學(xué)習(xí)的成功樂趣，后個小題有一定的難度便于中等程度的學(xué)生跳一跳去摘取勝利的果實，少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生提高能力.作業(yè)由易到難的設(shè)計便于所有的學(xué)生從學(xué)習(xí)中獲得需要及不同的發(fā)展.七、教學(xué)設(shè)計說明通過學(xué)生已有的認(rèn)知、經(jīng)驗入手，讓學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)的價值是

11、用已知來解決未知的世界，感到學(xué)習(xí)的親切.學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，通過動手操作、欣賞動畫，體驗數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一.在學(xué)習(xí)過程中，例題的設(shè)置是由淺入深，讓每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.整個過程貫穿平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.1、每個人身上都有惰性和消極情緒，成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽一樣照亮身邊的人，激勵身邊的人。2、你心里最崇拜誰，不必變成那個人，而是用那個人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺得全心全意去做看起來微不足道的事，是一種浪費

12、，小事做的得心應(yīng)手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結(jié)果，先問自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來了。6、你沒那么多觀眾，別那么累。做一個簡單的人，踏實而務(wù)實。不沉溺幻想，更不庸人自擾。7、別人對你好，你要爭氣，圖日后有能力有所報答，別人對你不好，你更要爭氣望有朝一日，能夠揚眉吐氣。8、奮斗的路上，時間總是過得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實地一步一步的朝著目標(biāo)前進(jìn)，最后的結(jié)局交給時間來定奪。9、運氣是努力的附屬品。沒有經(jīng)過實力的原始積累，給你運氣你也抓不住。上天給予每個人的都一樣，但每個人的準(zhǔn)備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運的人，你必須很努力，才

13、能遇上好運氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠(yuǎn)不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時間只是過客，自己才是主人，人生的路無需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚帆，便會有八面來風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報，因為播種和收獲不在同一個季節(jié)，中間隔著的一段時間，我們叫它為堅持。13、你想過普通的生活，就會遇到普通的挫折。你想過最好的生活，就一定會遇上最強的傷害。這個世界很公平，想要最好，就一定會給你最痛。14、成長是一場和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因為世界上最可怕的二個詞，一個叫執(zhí)著，一個叫認(rèn)真，認(rèn)真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運。只要在路上，就沒有到不了的地方。16、你若堅持，定會發(fā)光，時間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無論你是誰，寧可做