《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》分章復(fù)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 概率論與數(shù)理統(tǒng)計分章復(fù)習(xí)題 第一章 隨機事件與概率 一、 選擇題 1、以A表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則A為(). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷(B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷 (C) 甲種產(chǎn)品滯銷(D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷 2、設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有一個發(fā)生的事件可以表示為(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) ABC 3、已知事件A,B滿足AB?(其中?是樣本空間),則下列式()是錯的. (A) A?BAB?(C) A?BB?A 4、設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有一個不發(fā)生的事件可以表示為().

2、(A)ABCABC(C) A?B?CABC 5、假設(shè)事件A,B滿足P(B|A)?1，則(). (A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C)A?B(D)A?B 6、設(shè)P(AB)?0, 則有(). (A) A和B不相容 (B) A和B獨立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是. A與B不相容 A與B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 8、設(shè)B?A，則下面正確的等式是(). (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A)(C) P(B|A)

3、?P(B)(D) P(A|B)?P(A) 9、事件A,B為對立事件，則下列式子不成立的是(). (A)P(AB)?0P(AB)?0(C)P(A?B)?1P(A?B)?1 10、對于任意兩個事件A,B，下列式子成立的是(). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 1 (C) P(A?B)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、設(shè)事件A,B滿足P(AB)?1， 則有. B是必然事件A是必然事件A?B?(空集) P(A)?P(B) 12、設(shè)A,B為兩隨機事件，且B?A，則下列式子正確的是. P(A?B)?P(A);P(AB)?P

4、(A); P(B|A)?P(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 13、設(shè)A,B為任意兩個事件，A?B,P(B)?0，則下式成立的為.P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) 14、設(shè)A和B相互獨立，P(A)?，P(B)?，則P(AB)? 15、設(shè) P(A)?c,P(B)?b,P(A?B)?a, 則 P(AB) 為 ().(A) a?bc?b(C) a(1?b)b?a 16、設(shè)A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,則必有. (A) P(BA)?0 P(AB)?P(A) (C) P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?0 17、設(shè)A,

5、B相互獨立，且P(A?B)?,P(B)?，則P(A)?。 (A)(C)18、已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，則P(AB)?。(A)(C)19、已知A?B,P(A)?,P(B)?，則P(BA)?( ). (A)(C)20、已知 P(A)?,P(B)?,P(B|A)?, 則 P(A?B)?(). 2 (A)(C) 21、擲一枚錢幣，反復(fù)擲 4 次，則恰有 1 次反面出現(xiàn)的概率是 ().(A) 1/21/4(C) 1/61/8 22、一學(xué)生毫無準(zhǔn)備地參加一項測驗,其中有5道是非題,他隨機地選擇 ”是” 和 ”非” 作答,則該生至少答對一題的概率為( ).(A) 15311 (C) 、擲一

6、枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)1點”，則P(B|A)=(). (A) 1/6 1/4(C) 1/31/2 24、一袋中有6個黑球，4個白球. 有放回地從中隨機抽取3個球，則3個球同色的概率是(). (A)(C) 25、隨機扔二顆骰子，已知點數(shù)之和為，則二顆骰子的點數(shù)都是奇數(shù)的概率為. 1112、隨機扔二顆骰子，已知點數(shù)之和為，則二顆骰子的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為。 27、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，B為“出現(xiàn)兩點”，則 P(BA)=(). (A) 1/61/4(C) 1/31/2 28、設(shè)甲乙兩人獨立射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為 和，則目標(biāo)被擊中的概率

7、是. (A)(C) 29、袋中有6個乒乓球，其中2個黃的，4個白的，現(xiàn)從中任取2球(不放回抽樣)，則取得2只白球的概率是. (A) 1/52/5 (C)3/5 4/5 30、10箱產(chǎn)品中有8箱次品率為,2箱次品率為,從這批產(chǎn)品中任取一件為次品的概率是. (A)(C) 31、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球,則第二人在第一次就取到黃球的概率是 1/52/5 3/5 4/5 32、一部六卷選集，按任意順序放到書架上，則第三卷和第四卷分別在兩端的概率是 (). 3 (A) 1/101/12(C) 1/151/18 33、甲袋中有4只紅球，6只白

8、球；乙袋中有6只紅球，10只白球.現(xiàn)從兩袋中各取1球，則2球顏色相同的概率是( ). (A) (B)(C)(D) 、設(shè)在10個同一型號的元件中有7個一等品，從這些元件中不放回地連續(xù)取2次，每次取1個元件.若第1次取得一等品時，第2次取得一等品的概率是( ). (A) 7667(B)(C)(D) ,n的n張贈券中采用不放回方式抽簽，則在第k次(1?k?n)抽到1號 35、在編號為1,2,贈券的概率是( ). 1111(B)(C)(D) n?kn?k?1nn?k?136、某人花錢買了A、B、C三種不同的獎券各一張.已知各種獎券中獎是相互獨立的,中獎 (A) 的概率分別為P(A)?,P(B)?,P(

9、C)?, 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 ( ) (A)(C) 37、設(shè)N件產(chǎn)品中有n件是合格品，從這N件產(chǎn)品中任取2件，問其中有一件為不合格品，另一件為合格品的概率是。 (A) n(N?n)n?1 2N?n?1N(N?1)n?1n(N?n)N22(N?n) (C) 二、 填空題 1、設(shè)A,B是兩個事件，則A,B中必有一個發(fā)生應(yīng)表示為. 2、設(shè)A,B為兩相互獨立的事件，P(A?B)?,P(A)?，則P(B)?_. 3、已知P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?，則P(A?B)?_. 4324、已知P(A1)?P(A2)?P(A3)?，且A1,A2,A3相互

10、獨立,則P(A1?A2?A3)?_. 5、隨機事件A,B相互獨立，且P(A)?P?B?，則A、B都不發(fā)生的概率為_. 4 2,則P(A?B)? 317、 設(shè)兩個相互獨立的事件A,B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A96、已知P(A)?,P(B)?及P(AB)?不發(fā)生的概率相等，則P?A? 8、已知P(A)?,P(B)?及P(BA)?,則P(A?B)?_ . 9、已知 P(A)?,P(A?B)?, 則 P(AB)?_. 10、設(shè)A,B互不相容，且P(A)?p,P(B)?q；則P(AB)?_. 11、設(shè)事件A,B及A?B的概率分別為,，則P(AB)?_. 12、已知事件A,B互不相容

11、，且P?A?,PAB?，則P?B? 13、設(shè)事件A,B相互獨立，P?A?,P?B?，則PA?B?_ ?14、已知A,B兩個事件滿足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，則P(B)?_. 15、袋中有紅、黃、白球各一個,每次任取一個,有放回的抽三次,則顏色全不同的概率為 _. 16、 一道單項選擇題同時列出5個答案，一個考生可能真正理解而選對答案，也可能亂猜 一個。假設(shè)他知道正確答案的概率為 11，亂猜對答案的概率為。如果已知他選對了，35則他確實知道正確答案的概率為 17、設(shè)在一次試驗中，A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進行5次獨立試驗，則A至少發(fā)生一次的概 率為. 18、同時拋擲四顆均勻的骰子，則四顆

12、骰子點數(shù)全不相同的概率為. 19、有兩只口袋，甲帶中裝有3只白球，2只黑球，乙袋中裝有2只白球，5只黑球，任選 一袋，并從中任取1只球，此球為黑球的概率為_. 20、三臺機器相互獨立運轉(zhuǎn)，設(shè)第一、二、三臺機器不發(fā)生故障的概率依次為,， 則這三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率_. 21、某人射擊的命中率為，獨立射擊10次，則至少擊中1次的概率為_. 5 22、甲、乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為 和 ，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為_. 23、甲,乙,丙三人獨立射擊,中靶的概率分別為 是甲脫靶的概率為_. 24、一批電子元件共有100個，次品率為 連續(xù)兩次不放回地從中任取一

13、個，則第二 次才取到正品的概率為. 25、某人射擊的命中率為，獨立射擊10次，則至多擊中2次的概率為。 26、 袋中有紅、黃、白球各一個，每次任取一個，有放回地取兩次，則兩次取到的球顏色不相同的概率為。 27、袋中有紅、黃、白球各一個，每次任取一個，有放回地取三次，則三次取到的球全為紅球的概率為. 28、一袋中共有6個黑球和3個白球今從中依次無放回地抽取兩次，則第2次抽取出的是白球的概率為. 29、將數(shù)字1,2,3,4,5寫在5張卡片上，任取3張排成3位數(shù)，則它是奇數(shù)的概率為_. 30、一盒產(chǎn)品中有a只正品，b只次品，不放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 _. 31、一盒產(chǎn)品中有a只正品,

14、 b只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 _. 32、一批產(chǎn)品共有10件正品和2件次品，任意抽取兩次，每次抽一件，抽出后不放回，則第二次抽出的是次品的概率為_. 33、袋中有10個球，其中6個是紅球，現(xiàn)不放回地從中任取3球，則所取的球中有2個是紅球的概率為_ 34、設(shè)袋中裝有3只白球、5只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，作不放回抽樣，則取到2只都是紅球的概率為_。 三、 解答題 1、設(shè)兩兩相互獨立的三事件A,B,C滿足條件：ABC?,P(A)?P(B)?P(C)，且已知 123,和,他們同時開槍并有兩發(fā)中靶,則234P(A?B?C)?9，求P(A). 161，試求P(A)42、設(shè)

15、事件A與B相互獨立，兩事件中只有A發(fā)生及只有B發(fā)生的概率都是 6 及P(B). 3、一口袋中有4個紅球及6個白球。每次從這袋中任取一球，取后放回，設(shè)每次取球時各個球被取到的概率相同。求：前兩次均取得紅球的概率；第n次才取得紅球的概率； 4、甲,乙兩人投籃,投中的概率分別為和,今各投3次.求二人投中的次數(shù)相等的概率. 5、假設(shè)每個人在一周七天中每天等可能出生, 現(xiàn)對一個三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題: (1) 求三個人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三個人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三個人的生日不都在星期天的概率. 6、一袋內(nèi)有10個大小相同的球，其中6個白球，4個黑球.

16、現(xiàn)從中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個黑球的概率. 7、一袋內(nèi)有10個大小相同的球，其中6個白球，4個黑球.現(xiàn)從中任取2球，求 (1)取出的2球恰好是1黑1白球的概率；(2)取出的2球中至少有1個白球的概率. 8、設(shè)袋中裝有5只白球、3只紅球，在袋中取球兩次，每次取1只，試就下列兩種情況求2只都是紅球的概率。(1) 作不放回抽取；作有放回抽取。 9、袋中有 12 個乒乓球，其中 9 只是沒有用過的新球，第一次比賽時任取 3 只使用，用畢放回. 第二次比賽時也任取 3 只球，求此 3 只球都沒有用過的概率. 10、甲、乙、丙3位同學(xué)同時獨立參加概

17、率論與數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為 , 求恰有兩位同學(xué)不及格的概率； 如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率. 11、已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品，檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率. 12、設(shè)在一群男、女人數(shù)相等的人群中，已知6%的男人和%的女人患有色盲。今從該人群中隨機選擇一人，試問：此人患有色盲的概率是多少？ 如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？ 7 13、某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的6箱產(chǎn)品，其中有3箱，2箱和1箱分別是甲、乙、丙3個車床生產(chǎn)的，且3個車床的次品率依

18、次為一箱中任取一件，試計算： (1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，試求所取得的產(chǎn)品是丙車床生產(chǎn)的概率. 14、某車間生產(chǎn)了同樣規(guī)格的10箱產(chǎn)品，其中有5箱、3箱和2箱分別是甲、乙、丙3個車床生產(chǎn)的，且3個車床的次品率依次為 111,，現(xiàn)從這6箱中任選一箱，再從選出的,和，現(xiàn)從這10箱中任選一箱，再從選出的一箱中任取一件，若已知取得的此件產(chǎn)品是次品，是求該次品是乙床生產(chǎn)的概率。 15、某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中甲廠生產(chǎn)6箱產(chǎn)品,乙廠生產(chǎn)4箱產(chǎn)品,丙廠生產(chǎn)2箱產(chǎn)品.三個廠次品率依次為 111,現(xiàn)從12箱中任取一箱,再從取得的一箱中任意取出一件產(chǎn)品,求取得的一件產(chǎn)品是

19、正品的概率？ 16、倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率. 17、某廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的20%，30%，50%，次品率依次為，現(xiàn)將三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起，求隨機取一個產(chǎn)品為次品的概率為多少？ 18、設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份，7份和5份.現(xiàn)隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是女生表的概率；(2)已知抽到的一份

20、是女生表，求該女生表來自第一個地區(qū)的概率. 19、有朋友自遠(yuǎn)方來，他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機來的概率分別是,若坐火車來遲到的概率是 111；坐船來遲到的概率是；坐汽車來遲到的概率是；坐飛機4312來，則不會遲到.實際上他遲到了，推測他坐火車來的可能性的大?。?四、 綜合題 1、已知P(A)?111,P(BA)?,P(AB)?,求P(A?B) 432 8 2、假設(shè)P(A)?0,試證P(B|A)?1?P(B). P(A)3、已知事件A,B,C相互獨立，證明：A?B與C相互獨立. 4、設(shè)A,B是任意二事件，其中0?P(B)?1， 證明：P(A|B)?P(A|B)是A與B獨立的 充分必要條件. 5

21、、證明：P(AB?AB)?P(A)?P(B)?2P(AB). 6、設(shè)事件A與B相互獨立，試證：A和B相互獨立；A與B相互獨立。 7、設(shè)事件A,B相互獨立且P(A)?,P(B)?,求P(A?B). 8、設(shè)事件A,B相互獨立且P(A)?,P(B)?,求P(A?B). 9、設(shè)有n個人，每個人都等可能地被分到N個房間中的任意一間去住，試求下列事件的概率： A=“指定的n個房間各有一個人住”；B=“恰好有n個房間各住一個人”. 10、 假設(shè)某山城今天下雨的概率是準(zhǔn)確的概率是 123，不下雨的概率是；天氣預(yù)報準(zhǔn)確的概率是，不3341；王先生每天都聽天氣預(yù)報，若天氣預(yù)報有雨，王先生帶傘的概率是1，若41天氣

22、預(yù)報沒有雨，王先生帶傘的概率是；(1)求某天天氣預(yù)報下雨的概率？(2)王先生某 2天帶傘外出的概率？(3)某天鄰居看到王先生帶傘外出，求預(yù)報天氣下雨的概率？ 第二章 隨機變量及其分布 一、選擇題 1、設(shè)每次試驗成功的概率為p(0?p?1)，重復(fù)進行試驗直到第n次才取得r(1?r?n) 次成功的概率為( ). Cn?1p(1?p)Cn?1pr?1r?1r?1rn?rCnp(1?p)rrn?r (1?p)n?r?1pr(1?p)n?r 9 2、設(shè)離散隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，且xk?1?xk?xk?1，則P(X?xk)?( ).P(xk?1?X?xk)F(xk?1)?F(xk?1)P(xk?

23、1?X?xk?1)F(xk)?F(xk?1) 3、常數(shù)b?( )時，pi?b(i?1,2,) 為離散型隨機變量的概率分布律. i(i?1)1(D) 3 2(A) 2(B)1(C) 4、離散型隨機變量X的概率分布為P(X?k)?A?k(k?1,2,?)的充要條件是( ). ?(1?A)?1且A?0A?1?且0?1 A?1?1且?1A?0且0?1 5、設(shè)隨機變量X在區(qū)間(2,5)上服從均勻分布.現(xiàn)對X進行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于3的概率為( ). (A) (B)(C)(D)、若函數(shù)f(x)?cosx,x?D 是隨機變量X的概率密度，則區(qū)間D為 其它?0, 0,?2?3?7?,?0,?,

24、 2247、下列函數(shù)為隨機變量的密度函數(shù)的為() ?1?cosx,x?0,?,(A) f(x)? (B) f(x)?2其他?0,?0,2x?2其他 (x?)?1?2?2?e?x,x?0e,x?0(C) f(x)?2? (D) f(x)? x?0?0,?x?0?0,8、下列函數(shù)中，可以作為隨機變量分布函數(shù)的是F(x)?131F(x)?arctanx 1?x242? (D) F(x)?x?0?0,? F(x)?x,x?0?1?x 2?arctanx?1 10 D(2X?Y)?( )。 11、已知隨機變量X和Y相互獨立，且它們分別在區(qū)間?1,3?和?2,5?上服從均勻分布，則E(XY)?。 B. 6

25、D. 12 12、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且Xb(10,),Yb(10,) (都是二項分布)，則 E(X?2Y)2?( )。 13、 將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和向下的次數(shù)，則X和Y的相 關(guān)系數(shù)?等于 (A)?1(B) 0(C) 1/2(D) 1 14、已知離散型隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,即 k?2P(X?k)?2ek!(k?0,1,2,?), 則隨機變量Y?3X?2的數(shù)學(xué)期望為( ). (A) 2(B) 4(C)6(D) 8 15、設(shè)X1,X2,X3都服從0,2上的均勻分布，則E(3X1?X2?2X3)?( ).(A) 1(B) 3(C) 4(D) 2 16、設(shè)

26、X,Y都服從區(qū)間0,2上的均勻分布,則X?Y的期望為().(A) 1(B) 2(C)(D) 無法計算 17、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2,則隨機變量3X?2Y的方差為( ). A. 8 B. 16C. 28 D. 44 18、已知離散型隨機變量XB(n,p)，且EX?8，DX?，則n? 219、設(shè)X服從參數(shù)?3的泊松分布，則E(X)?. A. 1B. 9C. 10D. 12 26 20、設(shè)隨機變量(X,Y)的方差D(X)?4,D(Y)?1,相關(guān)系數(shù) ?XY?, 則方差 D(3X?2Y)?(). 40 34 21、已知隨機變量X服從二項分布，且有E(X)?,D(X)?，則二項

27、分布的參數(shù) n,p的值為( ). (A)n?4,p?(B)n?6,p?(C)n?8,p?(D)n?24,p? 22、二維隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X?Y與X?Y不相關(guān)的充要條件為 EX?EY(B) EX2?EX2?EY2?EY2 (C)EX2?EY2(D) EX2?EX2?EY2?EY2 且E(Xi)?a，,5)獨立同分布，D(Xi)?b,(i?1,23、設(shè)5個燈泡的壽命Xi(i?1,則5個燈泡的平均壽命Y?,5)， X1?X2?X3?X4?X5的方差D(Y)? 51(X1?X2?X3)，則35bb24、設(shè)X1,X2,X3相互獨立同服從參數(shù)?3的泊松分布，令Y?E(Y2)? 19

28、106 二、填空題 4? 上服從均勻分布，Y 服1、設(shè) X 與 Y 是兩個相互獨立的隨機變量，且 X 在 ?0，從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 E(XY)= _. 2、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為5的泊松分布,Y?3X?2，則E(Y)?_. 3、設(shè)隨機變量X服從均勻分布U(-3，4），則數(shù)學(xué)期望E(2X?1)=_. 4、設(shè)Xb(20, )，則方差D(1?2X)= 5、設(shè)XN(10,),YN(1,4)，且X與Y相互獨立，則D(2X?Y)?. 27 6、設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，其中X服從01分布，Y服從泊松分布且 E(Y)?,則D(X?Y)?. 7、若隨機變量X，Y是相互獨立，且D(X)?，D(Y)

29、?1，則D(3X?Y)?. 8、已知E(X)?1,E(Y)?2,D(X)?1,D(Y)?4,則其數(shù)學(xué)期望E(Z)?. ?XY?，設(shè)Z?(2X?Y?1)2， 9、設(shè)隨機變量X1,X2,X3相互獨立，其中X1服從0,6上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布 N(0,22)，X3服從參數(shù)為?3的泊松分布，令Y?X1?2X2?3X3，則E(X)?_. 10、如果隨機變量X的期望E(X)?2，E(X2)?9，那么D(1?3X)? 11、X,Y服從相同分布N?,?2，則E?aX?bY?aX?bY? 2、設(shè)隨機變量Xb(3,)，則Y?2X?1的數(shù)學(xué)期望為. 13、設(shè)隨機變量(X,Y)N(0,0,1,4,0)，則D(

30、2X?3Y)?. 14、 設(shè)方差D?X?4,D?Y?1, 相關(guān)系數(shù)?XY?,則D?3X?2Y? 15、X 與 Y 相互獨立且都服從泊松分布 P(2)， 則方差 D(X?2Y)?_. 16、設(shè)X與Y是兩個相互獨立的隨機變量，且X服從上的均勻分布，Y服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則D(X?2Y)?_. 17、已知E=1，D=3，則E=_. 2 ?18、設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，其中DX?1,DY?2,則D 19、設(shè)隨機變量X服從上的均勻分布，則方差D(2X?1）? 20、已知離散型隨機變量XB(n,p),且E(X)?8,D(X)?, 則n=_。 ?8?,x?221、設(shè)X,Y相互獨立，X和Y的概率密度分別

31、為fX(x)?x3， ?0,其他?2y,0?y?1fY(y)?, 則E(XY)?_. 其他?0, 28 22、某商店經(jīng)銷商品的利潤率X的概率密度為f(x)?_. 23、設(shè)隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為 ?2(1?x),0?x?1則D(X)?，其他?0,(X,Y) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1) P 則Cov(X,Y)?。 24、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)?1?e?x2?2x?1,?x?；則 E(X)?_. 25、設(shè) X 與 Y 相關(guān)系數(shù)為 , 記 Z?2X?, 則 Y 與 Z 相關(guān)系數(shù)為_. 26、現(xiàn)有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元.今某人從中隨機地

32、無放回地抽取3張，則此人得獎的金額的數(shù)學(xué)期望是_. 三、解答題 1、甲乙兩隊比賽，若有一隊先勝三場，則比賽結(jié)束假定在每場比賽中甲隊獲勝的概率為，乙隊為，求比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望 2、已知隨機變量X的概率分布律為 X -2 0 2 4 P Y?X2?1，求Y的分布律和數(shù)學(xué)期望E(Y). 3、一袋中有5只乒乓球，編號為1,2,3,4,5. 在其中同時任取3只，記X為取出的3只球的最大編號；試求(1)X的分布律；(2)X的期望. 4、設(shè)隨機變量X的可能取值為?1,0,1,且取這三個值的概率之比為1:2:3，試求：(1)X的分布律； (2)X的期望. 5、一袋中裝有4只球，編號為1，2，3，4.在袋中同時

33、取2只，以X表示取出的2只球中 29 最小的號碼，寫出隨機變量X的分布律；求X的方差D(X)。 6、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)?ax?b,0?x?1已知E(X)?1，求系數(shù)a,b. ，其它?0,?32?x,0?x?2,7、設(shè)X的概率密度為f(x)?8 ?0,其他.試求：X的分布函數(shù)； 數(shù)學(xué)期望E(X2) ?a?bx2,0?x?13，8、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)?已知E(X)?，試 5其他?0,求:(1)a和b的值； (2) D(X). ?ax?b ,1?x?2199、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)?，E?X?，試求： 0,其他 12?系數(shù)a,b的值；方差D?X?。 ?Axe?x

34、,x?010、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)?，試求系數(shù)A;方差D(X) . x?0?0, 11、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為 試求：Y的邊緣分布律；E(Y)；D(Y2). 12、設(shè)一物體是圓截面，測量其直徑，設(shè)其直徑X服從0,3上的均勻分布，則求橫截面積 Y -1 X 1 21 2 X2Y的數(shù)學(xué)期望和方差，其中Y?. 413、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互 30 獨立的，且概率都是 2，設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求(1)X的分布律；(2)X的期望. 514、設(shè)盒中放有五個球，其中兩個白球，三個黑球?，F(xiàn)從盒中一次抽取三個球，記隨機變量X,Y分別表示

35、取到的三個球中的白球數(shù)與黑球數(shù)，試分別計算X和Y的分布律和數(shù)學(xué)期望. 15、設(shè)袋中有10個球，其中3白7黑，隨機任取3個，隨機變量X表示取到的白球數(shù),試求：(1)、隨機變量X的分布律；(2)、數(shù)學(xué)期望E(X)。 16、一臺設(shè)備三大部件構(gòu)成,在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為,假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立,以X表示同時需要調(diào)整的部件數(shù),試求X的數(shù)學(xué)期望和方差. 17、設(shè) X 的概率密度 ?3x，0?x?1,?f(x)?2 求：(1) ?0，其它.?P(X?)；(2) E(X)； (3) D(X). ?ax2?bx?c,0?x?118、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)?，已知 0,其他?E(X)?

36、,?X(，求系數(shù)a,b,c. )四、綜合題 ?a?bx2， 0?x?11f(x)?1、隨機變量X的概率密度，且E?X?，求a,b及分布函 ，其它4?0數(shù)F?x? ?e?x,2、設(shè)隨機變量X的概率密度為 f(x)?0,x?0， 試求：X的分布函數(shù)；x?0?XY?3X的概率密度函數(shù)；Y?e的數(shù)學(xué)期望。 ?32?x,0?x?2,3、設(shè)隨機變量X和Y同分布，X的概率密度為 f(x)?8 ?其他.?0,已知事件A?X?a和B?Y?a獨立，且P(A?B)?求 3，求常數(shù)a; 41的數(shù)學(xué)期望。 X24、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)?Ax?1,0?x?2,求：(1)常數(shù)A；(2) X其他?0, 31

37、的分布函數(shù)；方差D(X)。 x?1?1?e3， x?05、已知隨機變量X的概率密度為fX(x)?3， 隨機變量Y的概率密度 ?0，x?0?6e?6y， y?0，且X,Y相互獨立試求 fY(x)?0，y?0、X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)f?x,y?；P?X?Y?； 數(shù)學(xué)期望. ?12y2,6、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)?0,0?y?x?1其他, 求E(X),E(Y),E(XY)；D(X),D(Y)；相關(guān)系數(shù)?XY. 7、設(shè)隨機變量X1，X2的概率密度分別為 ?e?x,f1(x)?0,x?0?4e?4x,， f2(x)?x?0?0,x?0x?0 求E(X12?2X2)；設(shè)X1，X

38、2相互獨立，求E(X1X2). D?Y?4，Cov?X,Y?1，8、已知隨機變量X和Y的方差為D?X?1，記U?X?2Y， V?2X?Y，試求：D?U?、D?V?；相關(guān)系數(shù)?UV。 9、一袋中有4張卡片，分別記為1,2,3,4，從中有放回地抽取出2張來，以X表示所得號碼之和，求E(X),D(X)。 10、某射手有3發(fā)子彈，已知其射中某目標(biāo)的概率為 1，規(guī)定只要射中目標(biāo)或子彈打完就8立刻轉(zhuǎn)移。記X為轉(zhuǎn)移前射出的子彈數(shù)，試求：X的分布律；X的數(shù)學(xué)期望E(X). 第五、六、七章 1、設(shè) X1,X2,X10 為 N(0,) 的一個樣本，則數(shù)學(xué)期望 E(?Xi2)?(). 2i?110A.B.C.D.

39、32 162、設(shè)X1,X2,?,X6是來自N(?,?)的樣本，S?(Xi?X)2，則D(S2)?( ). 5i? (A)?(B)?(C)?(D)? n?(Xi?X)2，其中X1,X2,?,Xn是來自正態(tài)總體N(?,?2)的樣本，則 3、設(shè)?ni?12?2)?(). 有E(? (A) ?2(B)4、設(shè)隨機變量Xn?12nn?12?(C) ?2(D) ? nn?1nN(0,1)，YN(0,2)，并且X與Y相互獨立，下列哪個隨機變量服從 ?2(2)分布 (). 22(A)(X?Y) (B)X?Y(C)(X?Y)2(D)X2?Y2 、已知總體X服從正態(tài)分布N(2,?)，則樣本均值X?Xi服從 ?10i

40、?1 (A) N(2,?)(B) N(2,10?)(C) N(20,?) (D) N(2,222?210) 6、設(shè)隨機變量X與Y互相獨立，XN(?1,?1),YN(?2,?2), 從X得到樣本 22X1,X2,Xn1，從Y得到樣本Y1,Y2,21221n11n2,Yn2，X?Xi,Y?Yi，則有( ). n1i?1n2i?1(A) X?YN(?1?2,?) (B) X?YN(?1?2,?2n1?2n2) (C) X?YN(?1?2,?2n1?2?2n2)(D) X?YN(?1?2,2?2n1?2n2) 7、樣本容量為n時，樣本方差S是總體方差?的無偏估計量，這是因為 (A) ES? (B) E

41、S?222?2n2222 (C) S? (D) S? 8、二項分布b(n,p)在n足夠大，且p不太接近0或1時常用的近似分布為 ( ). A. 指數(shù)分布B. 均勻分布C. t分布D.正態(tài)分布 33 二、填空題 1、若X1,X2,Xn是正態(tài)總體N(?,?2)的容量為n的簡單隨機樣本，則其均值 1nX?Xi服從_分布. ni?12、設(shè)X1,X2,X3,X4相互獨立且服從相同分布N5i?1224、隨機變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式，估計PX?E?X?2? 5、設(shè)隨機變量的E(X)、D(X)存在，則對任意的?0,根據(jù)切比雪夫不等式有 ?P(X?E?X?)? _ . 6、設(shè)X1,X2,X3,X4

42、相互獨立且服從相同分布?2?n?，則 X1?X2?X3 3X4n7、設(shè)總體XN(2,3), X1,X2分布是. 2,Xn為X的一個簡單樣本，則?i?1(Xi?2)232服從的 8、若X1,X2,Xn1是正態(tài)總體N(?,?2)的容量為n的簡單隨機樣本，則 ?(Xi?1ni?)2 ?2服從_分布. 9、設(shè)總體XN(?,?), 則 21?2?(Xi?1n2i?X)服從 分布. 3610、設(shè)是來自正態(tài)分布N(0,1)的樣本，Y?(?Xi?1i)?(?Xi)2 2i?4當(dāng)c時， cY服從?分布. 11、測量鋁的比重16次，設(shè)這16次測量結(jié)果可以看作一個正態(tài)分布N(?,?)樣本,?未 知，x?，標(biāo)準(zhǔn)差s?

43、，則鋁的比重均值?的置信水平為置信區(qū)間 34 22 2為 ，其中(15)? 三、解答題 1、設(shè)隨機變量X代表某生物的一項生理指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計資料可認(rèn)為其數(shù)學(xué)期望 E?X?73，標(biāo)準(zhǔn)差?7試用切比雪夫不等式估計概率P(52?X?94) 2、設(shè)X1,X2,2,Xn是總體X的一個樣本，若E(X)?,D(X)?2，樣本方差 1nS?(Xi?X)2，試求E(S2)。 ?n?1i?13、已知總體X服從b(1,p)(二點分布)，X1,X2,?,Xn為總體X的樣本，試求未知參數(shù) p的最大似然估計 4、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,?)，其中?2是未知參數(shù)，X1,X2,的一個簡單隨機樣本，x1,x2,似然估計量.

44、5、設(shè)總體X的概率密度為 2,Xn是來自總體X,xn是相應(yīng)的一個樣本值，試求?2的極大似然估計值和極大 ?x?1,0?x?1 f(x)?其它?0,其中?0是未知參數(shù)，X1,X2,Xn是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本， 求 n1?的矩陣估計量?；判斷X?Xi是否為?的無偏估計量. ni?1 (3)求?的極大似然估計量。 6、設(shè)X服從正態(tài)分布N(?,?)，?和?2均未知參數(shù)，試求?和?2的最大似然估計量. 7、設(shè)X1,X2,及矩估計量. 8、設(shè)總體X的概率密度為 2,Xn是來自參數(shù)為?的泊松分布總體的一個樣本,試求?的最大似然估計量 ?6x?(?x),0?x?f(x)?3, X1,X2,?

45、0,其他?,Xn是取自總體X的簡單隨機樣 35 第一章 隨機事件與概率 一、 選擇題 1、以A表示甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷，則A為(). (A) 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷(B) 甲、乙產(chǎn)品均暢銷 (C) 甲種產(chǎn)品滯銷(D) 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷 2、設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有一個發(fā)生的事件可以表示為(). (A)ABC(B) A?B?C(C) A?B?C(D) ABC 3、已知事件A,B滿足AB?(其中?是樣本空間),則下列式()是錯的. (A) A?BAB?(C) A?BB?A 4、設(shè)A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有一個不發(fā)生的事件可以表示為(). (A)A

46、BCABC(C) A?B?CABC 5、假設(shè)事件A,B滿足P(B|A)?1，則(). (A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C)A?B(D)A?B 6、設(shè)P(AB)?0, 則有(). (A) A和B不相容 (B) A和B獨立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A) 7、設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是. A與B不相容 A與B相容 P(AB)?P(A)P(B)P(A?B)?P(A) 8、設(shè)B?A，則下面正確的等式是(). (A) P(AB)?1?P(A)(B) P(B?A)?P(B)?P(A)(C) P(B|A)?P(B

47、)(D) P(A|B)?P(A) 9、事件A,B為對立事件，則下列式子不成立的是(). (A)P(AB)?0P(AB)?0(C)P(A?B)?1P(A?B)?1 10、對于任意兩個事件A,B，下列式子成立的是(). (A) P(A?B)?P(A)?P(B)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 1 (C) P(A?B)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(AB) 11、設(shè)事件A,B滿足P(AB)?1， 則有. B是必然事件A是必然事件A?B?(空集) P(A)?P(B) 12、設(shè)A,B為兩隨機事件，且B?A，則下列式子正確的是. P(A?B)?P(A);P(AB)?P(A);

48、 P(B|A)?P(B); P(B?A)?P(B)?P(A) 13、設(shè)A,B為任意兩個事件，A?B,P(B)?0，則下式成立的為.P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) P(A)?P(A|B)P(A)?P(A|B) 14、設(shè)A和B相互獨立，P(A)?，P(B)?，則P(AB)? 15、設(shè) P(A)?c,P(B)?b,P(A?B)?a, 則 P(AB) 為 ().(A) a?bc?b(C) a(1?b)b?a 16、設(shè)A,B互不相容，且P(A)?0,P(B)?0,則必有. (A) P(BA)?0 P(AB)?P(A) (C) P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?0 17、設(shè)A,B相互獨立，且P(A?B)?,P(B)?，則P(A)?。 (A)(C)18、已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，則P(AB)?。(A)(C)19、已知A?B,P(A)?,P(B)?，則P(BA)?( ). (A)(C)20、已知 P(A)?,P(B)?,P(B|A)?, 則 P(A?B)?(). 2 (A)(C) 21、擲一枚錢幣，反復(fù)擲 4 次，則恰有 1 次反面出現(xiàn)的概率是 ().(A) 1/21/4(C) 1/61/8 22、一學(xué)生毫無準(zhǔn)備地參加一項測驗,其中有5道是非題,他隨機地選擇 ”是” 和 ”非” 作答,則該生至少答對一題的概率為( ).(A) 15311 (