兩角和與差的公式應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上兩角和與差的公式應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課圍繞兩角和與差的公式的巧記以及應(yīng)用開(kāi)展教學(xué)，沿著提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境探索嘗試啟發(fā)引導(dǎo)解決問(wèn)題這一主線組織教學(xué)。（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)合理情境有利于自然、流暢地提出問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)思考，而思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。）二內(nèi)容和內(nèi)容解析“兩角和與差的公式應(yīng)用”是高中數(shù)學(xué)新課程北師大 版數(shù)學(xué)必修4第三章第二節(jié)兩角和與差的三角函數(shù)的第4節(jié)課，學(xué)生在前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了“兩角和與差的余弦、正弦、正切公式”。本課的主要內(nèi)容是兩角和與差的公式的變換及其應(yīng)用。這一節(jié)的公

2、式在三角函數(shù)里的比重很大，是進(jìn)行三角恒等變換的重要公式，它們與誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)公式一起組成了三角函數(shù)的主要公式。兩角和與差的公式是誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后面二倍角公式、解三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，在向量、解析幾何等其它方面有一定綜合應(yīng)用，所以在課標(biāo)體系中有著較重要的地位。三、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）（1） 知識(shí)與技能目標(biāo)：熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的正用、逆用和變形使用，會(huì)用公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明。（2） 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維；通過(guò)歸納，明確解題方法。（3） 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)公式之間角與角的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到事物是普

3、遍聯(lián)系的；四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：兩角和與差公式的正用、逆用和變用 （2）難點(diǎn)：“輔助角公式”，即形如的化簡(jiǎn);“角的變換”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的變換技巧和角的范圍；當(dāng)角的關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)不僅要用“和、差、”公式。（設(shè)計(jì)依據(jù)：本節(jié)課是公式應(yīng)用課，而且這幾個(gè)公式很重要是整個(gè)三角公式體系的“源頭”。所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于“兩角和與差的公式的掌握和熟練應(yīng)用”對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。）五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（1）基于學(xué)情分析，應(yīng)從細(xì)節(jié)入手，主要采用引導(dǎo)，提示，歸

4、納，自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的方法。（2）學(xué)法指導(dǎo)：從公式特征和題目特征選取適當(dāng)?shù)墓?；有時(shí)要切化弦；注意觀察所求角與已知角的關(guān)系。六、教學(xué)準(zhǔn)備 （1）教具：多媒體。為了更好地達(dá)到教學(xué)目的，精心準(zhǔn)備了PPT課件，多媒體可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果；借助多媒體的形象直觀的特點(diǎn)更好地展現(xiàn)思維過(guò)程，讓學(xué)生感受探索的快樂(lè)。（2）學(xué)習(xí)行為分析：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，高一學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，有較強(qiáng)的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。在本節(jié)課中通過(guò)提問(wèn)兩角和與差的公式，學(xué)生能比較容易的考慮到利用原有的公式

5、解決問(wèn)題，自主探究中的五個(gè)問(wèn)題完全可以由學(xué)生自己去探究，教師只要作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。在公式的應(yīng)用中，給學(xué)生一定思考的時(shí)間，讓他們自己去探索，最后教師作點(diǎn)撥。（3）備教材：仔細(xì)地研讀了有關(guān)教材，對(duì)照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求更好的把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入提問(wèn)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式？（學(xué)生回答）（設(shè)計(jì)意圖）開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的引入到公式的復(fù)習(xí)當(dāng)中教師引導(dǎo)學(xué)生回憶公式,投影在多媒體上。1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（二）課前熱身（師生活動(dòng)：老師注重引導(dǎo)學(xué)生采用什么公式，學(xué)生嘗試解題。）（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生初步熟悉公式。讓學(xué)生自己探究后再來(lái)解決問(wèn)題,并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的

6、熱情和動(dòng)力,使學(xué)生體驗(yàn)到成功解決問(wèn)題的愉悅感,變”要我學(xué)”為”我要學(xué),我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)。（三）自主探究思考1思考2思考3思考4思考5啟發(fā)學(xué)生思考探究：兩角和與差三角公式的變通 思考1：若coscosa，sinsinb，則cos()等于什么？思考2：若sincosa，cossinb，則sin()等于什么？22思考3【解題要點(diǎn)】思考4 正切化弦非特殊角化為特殊角合成角或分解角消去非特殊角. 思考5（學(xué)生試用兩角和與差的公式來(lái)解決這五個(gè)問(wèn)題，并能總結(jié)出規(guī)律。）（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生自我探索，自我分析，從原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取正弦與余弦的關(guān)系。（四）乘勝追擊（設(shè)計(jì)意圖）利用由特殊到一般的思想,使學(xué)生體會(huì)到

7、數(shù)學(xué)的巧妙之處。（五）合理消解差異、巧妙求解問(wèn)題（1）消解角之間的差異（設(shè)計(jì)意圖）掌握“角的變換”技巧。此題問(wèn)題設(shè)計(jì)的思路較明確,雖然也是應(yīng)用兩角和差的公式，但是兩角和差是需要我們尋找的，“拆角法”是三角函數(shù)公式應(yīng)用中的一個(gè)較為重要的知識(shí)點(diǎn)。（2）消解三角函數(shù)名之間的差異總結(jié)結(jié)論：（1）消解角之間的差異 當(dāng)條件和結(jié)論中所給的式子的角不同時(shí)，可考慮角的和、差變換，以消除角的差異為思維起點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決。（2）消解三角函數(shù)名稱(chēng)之間的差異無(wú)論是求值、化簡(jiǎn)，還是證明三角等式，消解三角函數(shù)名稱(chēng)之間的差異是三角變換的基本規(guī)律之一，也是解決三角問(wèn)題四起步的重要線索之一。（設(shè)計(jì)意圖）掌握“角的變換”技巧

8、和難點(diǎn)的處理。此題對(duì)公式的應(yīng)用提出了較高的要求，但是由于數(shù)字的特殊性及例題1的鋪墊作用， 學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀察,思考后能解決，在此過(guò)程中，教師只需稍作點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)成就感。（六）“變1”應(yīng)用變“1”將條件式中顯性或隱性的“1”用三角函數(shù)式來(lái)代換，常用代換有：（設(shè)計(jì)意圖）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求值，例3中是兩角和正切公式的變形應(yīng)用，變形題中雖然也是應(yīng)用兩角和差的正切公式，但是兩角和的范圍發(fā)生了變化，應(yīng)引起重視，但是經(jīng)過(guò)上面思考5的變形題，學(xué)生在這應(yīng)該會(huì)想到對(duì)k的討論。（七）課堂練習(xí)（學(xué)以致用）（設(shè)計(jì)意圖）此題對(duì)公式的應(yīng)用提出了較高的要求，第一個(gè)思考題中由于數(shù)字的特殊性及例題3的鋪墊作用， 學(xué)生在經(jīng)過(guò)觀察,思考后能解決，第二個(gè)思考題考察的主要是學(xué)生知識(shí)的綜合應(yīng)用，聯(lián)系例3中“變1”，經(jīng)過(guò)細(xì)心思考，學(xué)生也能解決此問(wèn)題。在此過(guò)程中，教師只需稍作點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)成就感。若時(shí)間還有剩余，可讓學(xué)生進(jìn)行課后拓展練習(xí)。八、教師小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了： 1.非特殊角的求值 2.角的組合 3.消除差異的方法 4.公式的變形應(yīng)用（總設(shè)計(jì)說(shuō)明）: 1.在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,始終注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),隨著一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決,自然而然的把學(xué)生帶到一個(gè)全新的知識(shí)生長(zhǎng)場(chǎng)景中.在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中強(qiáng)