數(shù)學(xué)必修五北師大版等比數(shù)列教案

1、等比數(shù)列的概念（教學(xué)設(shè)計） 董創(chuàng)峰一、 教學(xué)目標(biāo)1、 體會等比數(shù)列使用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要模型，理解等比數(shù)列的概念。2、 能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件。3、 能夠運用類比的思想方法得到等比數(shù)列的定義,會推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式。二、 教學(xué)重點、難點重點：等比數(shù)列定義的歸納及應(yīng)用，通項公式的推導(dǎo)。難點：正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列為等比數(shù)列，通項公式的推導(dǎo)。三、 教學(xué)過程1、 導(dǎo)入復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容:定義：通項公式：錢n項和公式：等差數(shù)列只是數(shù)列的其中一種形式，現(xiàn)在來看這兩組數(shù)列1、2、4、8，1、問：這兩組數(shù)列中，各組數(shù)列的各

2、項之間有什么關(guān)系？2、 探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)概念問：與等差數(shù)列的概念相類比，可以給出這種數(shù)列的概念嗎？是什么？<1>定義：如果一個數(shù)列從地2項起，每一項與前一項的比值都等于同一個常數(shù)，則稱此數(shù)列為的不過比數(shù)列。這個常數(shù)就叫做公比，用q表示。<2>數(shù)學(xué)表達(dá)式：問：從等比數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式中，可以看出什么？也就是，這個公式在什么條件下成立？結(jié)論1 等比數(shù)列各項均不為零，公比。帶領(lǐng)學(xué)生看頁的實例，目的是讓學(xué)生知道等比數(shù)列在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，從而知道其重要性。3、 運用概念例1 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1、1、1、1、1；（2）0、1、2、4、8；（3）1、.分析 （

3、1）數(shù)列的首項為1，公比為1，所以是等比數(shù)列；（2）等比數(shù)列中的各項均不為零，所以不是等比數(shù)列；（3）數(shù)列的首項為1，公比為，所以是等比數(shù)列.注 成等比數(shù)列的條件：.練習(xí) 1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2；（3）； （4）2、1、0.分析 （1），比值不等于同一個常數(shù)，所以不是等比數(shù)列；（2）首項是-2，公比是1，所以是等比數(shù)列；（3）首項是1，公比是，所以是等比數(shù)列；（4）數(shù)列中的最后一項是零，所以不是等比數(shù)列.例2 求出下列等比數(shù)列中的未知項：（1）2，8； （2）- 4，b，c，.分析 在做這種題的時候，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義，列出

4、一個或多個等式來求解。（1）；（2）.例3 （1）在等比數(shù)列中，是否有？（2）如果數(shù)列中，對于任意的正整數(shù)，都有，那么一定是等比數(shù)列嗎？分析 （1）由是等比數(shù)列知 ，所以；（2）當(dāng)數(shù)列為0、0、0、0時，仍有，而等比數(shù)列的任一項都是不為零的，所以不一定.結(jié)論2 若數(shù)列中的每一項均不為零，且，則數(shù)列是等比數(shù)列。反之成立。練習(xí) 4、已知是公比為q的等比數(shù)列，新數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？分析 由等比數(shù)列的定義可得 所以，由此可以看出是從第二項起每一項與前一項的比值都等于，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列。練習(xí) 5、已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，（1）依次取出數(shù)列的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列還

5、是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？（2）數(shù)列（其中常數(shù)）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？分析 （1）由得，所以；，所以；以此類推，可得，所以所有奇數(shù)項組成的數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。（2）因為，所以是首項為，公比為q的等比數(shù)列。思考 由前面的練習(xí)5，等比數(shù)列的首項為，公比為q， 以此類推，可以得到用和q表示的數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎？歸納猜測得到：證明 是等比數(shù)列，當(dāng)時，有，用累積法把這n-1個式子相乘，得 ，所以<3>通項公式： ()四、歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義及其通項公式，要求學(xué)生能理解、掌握，并能夠會應(yīng)用。五、布置作業(yè)練習(xí)冊上與本節(jié)課相關(guān)的內(nèi)容。六、教學(xué)反思 上課剛開始的時候有點緊張，講的內(nèi)容不是很連貫流暢