必修五正弦定理導(dǎo)學(xué)案及課時(shí)作業(yè)

1、第一章 解三角形111 正弦定理【情景激趣】B有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？300A451500C【目標(biāo)明晰】1.知識與技能通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題.2.過程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并

2、進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用.2.難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù).學(xué)習(xí)過程（一）自主探究RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, ，有，又則 那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：1.敘述正弦定理的內(nèi)容：2.正弦定理的變形邊化角：= ，= ，= ；角化邊： ，

3、 ， ；3.正弦定理的推論： 從而知正弦定理的基本作用為：一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作_【交流釋疑】（二）合作探討類型一 已知兩角及一邊解三角形例1. 在中，已知，cm，解三角形變式：在中，已知，cm，解三角形規(guī)律總結(jié)：類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形例2. 在變式：在規(guī)律總結(jié)：類型三 判斷三角形的形狀例3 在中，已知，試判斷三角形的形狀。變式：已知在中，且，試判斷三角形的形狀。規(guī)律總結(jié)：類型四 三角形面積公式 仿照正弦定理的證法一，證明，并運(yùn)用此結(jié)論解決下面問題：（1）在中，已知，求；（2）在中，已知，求和；規(guī)律總結(jié)：【反思回憶】 目標(biāo)回憶 構(gòu)建體系 總結(jié)規(guī)律

4、 完善存疑【課時(shí)練習(xí)】 完成課時(shí)作業(yè)（一）課時(shí)作業(yè)（一）第一章 解三角形正弦定理1. 正弦定理適用的范圍是 （）直角三角形銳角三角形鈍角三角形任意三角形2.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于 （ ）AB2CD 3.在ABC中，若，則等于 （ ） A B C D 4. 已知ABC中，ABC114，則abc等于 （ ）.A114 B112 C11 D225 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為 （ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定 6在ABC中，則的值為 （ ）A B C 10 D 7在ABC中，已知，則= （ ）A B C D 18.在中，已知，那么這個(gè)三角形是 （ ）等邊三角形直角三角

5、形等腰三角形等腰三角形或直角三角形9.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是 （ ） A、，有兩解B、，有一解 C、，無解D、，有一解10. 中，C=2B，則等于 （ ） A、B、C、D、11. 三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為。該三角形的面積為14，則這兩邊分別為（ ） A、3和5B、4和6C、5和7D、6和812.在中，A=60，則角B等于 （ ） A、45或135B、135C、45D、以上答案都不對13.在中，已知，則等于 14.在中，則三角形的面積等于 。15. 在中，若，則的形狀為 16.在中，已知，則 ， 17.在中，如果，那么 ，的面積是 18在中，則 19. 在ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2，b=2，ABC的面積S=，