二次函數教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數設計人：宋旺平教學目標： 了解什么是二次函數教學重點：二次函數的有關概念教學難點：二次函數的有關概念的應用課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：1.自學課本P28P29頁的內容（5分鐘）。2.觀察函數、有什么特點?3.知道二次函數的形式,弄清各項及其系數。4.會判斷一個函數是不是二次函數.二、自學檢測： 1下列函數中，哪些是二次函數？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )(7) s=3 - 2t²(

2、 )2. m取何值時, 函數y= (m+1)x +(m-3)x+m 是關于X二次函數？ 3.函數y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常數）當a,b,c滿足什么條件時（1）它是二次函數（2）它是一次函數（3）它是正比例函數三、教學指導：定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a 0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a為二次項系數，ax2叫做二次項，b為一次項系數，bx叫做一次項，c為常數項。(1)等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式(a,b,c為常數，且a0)(2)等式的右邊最高次數為 2，(3)可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項(4)x的取值范圍是

3、任意實數。(5)函數的右邊是一個整式四、當堂訓練：（一）基礎題1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關系式. 2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數 m與球隊 3、下列函數中，（x是自變量），是二次函數的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )A 、 m,n是常數,且m0 B、 m,n是常數,且n0C 、 m,n是常數,且mn D、m,n為任何實數（二）中標題5.一農民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直

4、的一邊長為Xm，菜園的面積為ym2，求y與x之間的函數關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。（三）爬坡題 6. y=（m+3）xm2-7（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是二次函數？ 五、教學反思： 二次函數y=ax2的圖像和性質設計人：宋旺平教學目標： 掌握二次函數y=ax²的圖像與性質。教學重點：二次函數y=ax²的圖像與性質教學難點：二次函數y=ax²的圖像與性質課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：請看課本P29頁-P32頁的內容,要求:(1)了解怎樣畫二次函數y=ax2的圖象。(2)初步從開口方

5、向、對稱軸、頂點坐標、增減性等幾個方面歸納y=ax2的圖象和性質。二、自學檢測： 1.畫出下列函數的圖(1)y=x2 (2) 2.根據1已畫好的函數圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ， 在 側,y隨著x的增大而增大 在 側,y隨著x的增大而減小， 當x= 時，函數y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點外） （2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的左側，y隨x的 ；在對稱軸的右側，y隨著x的 ，當x=0時，函數y的值最大，最大值是 ，當x 0時，y<0.三、教學指導：當a>0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向

6、右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 當a<O時，拋物線y=ax2對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置最高的點。反映了當a<O時，函數y=ax2的性質:當x<0時，函數值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值yax2取得最大值，最大值是y0。 四、當堂訓練：（一）基礎題1.若函數的圖象為拋物線,求m的值.2.若拋物線 開口向下,求m.3.已知拋物線 中,當x0時,y隨著x的 增大而增大,求k的值.（二）中標題4. 若m>0，點(m+1，y1)、(m+2

7、，y2)、(m+3，y3)在拋物線 上，則y1、 y2、y3的大小關系是 。 （三）爬坡題5.已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、教學反思： 二次函數y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第1課時)設計人：宋旺平教學目標： 1.經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。2.了解二次函數y=ax2與y=ax2+k圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=ax2+k型二次函數圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=ax2+k型二次函數的圖像

8、特征教學難點：對于平移變換的理解和確定。課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第32頁例題2.1.從開口方向、對稱軸、頂點坐標、 增減性等幾個方面歸納y=ax2+k的圖象和性質.2.會從圖像的平移變換的角度認識二次函數y=ax2+k與y=ax2的圖像關系。二、自學檢測： 1、（1）拋物線 y=x2+1與 y=x2-1 的開口方向、對稱軸、頂點各是什么？（2）拋物線y=x2+1和y=x2-1與拋物線y=x2有什么關系？三、教學指導：1.例題展示在同一直角坐標系中畫出函數 ， 的圖像。2.說出函數yaxk（a、k是常數，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表 四、當堂訓

9、練：（一）基礎題1.把拋物線 向下平移2個單位，可以得到拋物線 ，再向上平移5個單位，可以得到拋物線 ；2函數y=-2x+4的圖象開口向_，對稱軸是_，頂點坐標是_，當x=_時，函數有最_值為_；當x<0時，y隨x的增大而_，當x>0時， y隨x的增大而_。3.函數y=3x+5與y=3x的圖象的不同之處是( )A.對稱軸 B.開口方向 C.頂點 D.形狀4.已知拋物線y=2x-1上有兩點(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，則y1 y2(填“”或“”)（二）中標題5.把拋物線y = 2x向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？向下平移3，4個單位呢？（三）爬坡題6.已知一個

10、二次函數圖像的頂點在y軸上，并且離原點1個單位，圖像經過點(1,0)，求該二次函數解析式。五、教學反思： 二次函數y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第2課時)設計人：宋旺平教學目標： 1.經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。2.了解二次函數y=ax2,y=ax2+k與 y=a(x-h)2圖像之間的關系3.會從圖像平移變換的角度認y=a(x-h)2型二次函數圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數的圖像特征教學難點：從圖像的平移變換的角度認識y=a(x-h)2型二次函數的圖像特征課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第33頁探究-第

11、34頁的內容，1. 完成填表、思考、探究;2. 從開口方向、對稱軸、頂點坐標。增減性等幾個方面歸納函數的圖象和性質.3.會從圖像的平移變換的角度認識上面兩種類型與二次函數的圖像關系。二、自學檢測： 1、畫出二次函數 的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x···3210123··· ···       ··· ···   &

12、#160;   ···可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸是經過點（1，0）且與x軸垂直的直線，我們把它記為直線x=1，頂點是（1，0）；拋物線的開口向_，對稱軸是直線_，頂點是_那么 的情況呢？2、y=-3x2向右平移2個單位得到函數_把y=0.25x2向左平移5個單位可得到函數_3、y=ax 2向左平移h個單位得到函數_y=ax2向右平移h個單位得到函數_三、教學指導：探索y=a(x-h)2的圖像性質y=a(x-h)2開口對稱軸頂點坐標函數y的最值a>0    a<0 

13、   1）當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而_；在對稱軸的右側y隨x的增大而_。（2）當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而_對稱軸的右側y隨x的增大而_四、當堂訓練：（一）基礎題1、填表拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y = 2(x+3)2    y = -3(x-1)2    y = -4(x-3)2    （二）中標題1、 y=0.5(x+2)2 的開口_,對稱軸_,頂點_,函數y有最_值，是_2、函數y =-2(

14、x+1)2的圖象開口向_，對稱軸是_，頂點坐標是_，當x=_時，函數有最_值為_；當x_時，y隨x的增大而增大，當x_時， y隨x的增大而減小。3、y=5(x+m)2的對稱軸是直線x=-3,則m=_（三）爬坡題4、拋物線y= 3x2 -4，y=3(x-1)2與拋物線y=3x2的_相同，_不同。拋物線y=3x2 -4是由拋物線y=3x2向_平移_單位而得到；拋物線y=3(x-1)2是由拋物線y=3x2向_平移_單位而得到。五、教學反思： 二次函數y=a（x-h）2+k的圖像和性質(第3課時)設計人：宋旺平教學目標： 1、經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。2、了解二次函數y=ax

15、2,y=ax2+k， ya(x-h)2+k圖像之間的關系3、會從圖像平移變換的角度認ya(x-h)2+k型二次函數圖像特征教學重點：從圖像的平移變換的角度認識ya(x-h)2+k型二次函數的圖像特征教學難點：從圖像的平移變換的角度認識ya(x-h)2+k型二次函數的圖像特征課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第35頁例題31、從開口方向、對稱軸、頂點坐增減性等幾個方面歸納ya(x+h)2+k的圖象和性質.二、自學檢測： 1.二次函數y=(x-2) 2 的圖象是由y=x 2 的圖象向_平移_個單位長度的到的。它的開口方向向_ ，對稱軸_，頂點坐標_.當x=_時，y有最_值是_.2

16、.二次函數y=2(x+m)2的圖象的對稱軸是x=5,則此二次函數的解析式是_. 3.拋物線y=-3x2 向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，他的解析式是什么？指出它的開口方向，頂點坐標，對稱軸，極值情況？三、教學指導：探索y=a(x-h)2+k的圖像性質拋物線 開口對稱軸頂點 y=a x2a>0向上a<0向下 Y軸 (0,0)y=ax2 +k同上 Y軸 (0,k)y=a(x-h)2同上 X=h (h,0)y=a(x-h)2 +k 同上 X=h (h,k)四、當堂訓練：（一）基礎題1、函數y=2(x+4) 2 -1的圖象，頂點坐標是_,對稱軸是_,開口方向_,當x=_時，

17、y有最_值，其值是_.當x_時，y隨x的增大而減小。2、函數 y=3(x-5) 2+2的圖象是由函數y=3x2 的圖象怎樣平移得到的？3.二次項系數為-2，頂點坐標為（3，7）的二次函數解析式為_.（二）中標題4.畫出函數 的圖象，指出它的開口方向、對稱軸、及頂點。拋物線 經過怎樣的變化可以得到拋物線 （三）爬坡題5、一次函數y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標系中的大致圖象是（ ）五、教學反思：二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質設計人：宋旺平教學目標：1、 能通過配方求二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標。2、把y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，從而確定開口方向

18、與對稱軸教學重點：會畫二次函數的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標等性質教學難點：確定形如y=ax2+bx+c的頂點坐標和對稱軸課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本P37-P39頁的內容1、從開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等幾個方面歸納y=ax2+bx+c 的圖象和性質.2、會從圖像的平移變換的角度認識上面所有類型的二次函數的圖像關系。.二、自學檢測： 1.拋物線 的頂點坐標是_,對稱軸是_.2.二次函數y=x2-2x-5的圖象，是由y=x2的圖象向_平移_個單位，再向_平移_個單位得到。3.函數y=x2-2x-1配方成y=a（x-h）2+k 的形式是_,它的頂

19、點是_,對稱軸是_,開口方向_.當x_時，y隨x的增大而減?。划攛=_時，y有最_值，其值是_.4、二次函數圖象的頂點坐標為（-1，-3），當x=0時，y=-5，求當x=-3時的函數值三、教學指導：1、a與圖象的關系2、b與圖象的關系3、c與圖象的關系4、與圖象的關系四、當堂訓練：（一）基礎題1.二次函數y=kx2-3x+2k-k2的圖象經過原點，則k=_ .2.若拋物線y=x2+(m-2)x+(m+5)的頂點在y軸上，則m的值是（ ）A. -2 B. 2 C. -5 D. 53.若二次函數y=ax2+3x-1與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是_ .（二）中標題4.若無論x取何實數，二次函數y

20、=ax2+bx+c的值總為負，那么a、c應滿足的條件是（ ）A.a>0且b2-4ac0 B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac 05.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據圖象判斷下列各式的符號：a_0 ,b_0, c_0 ,_0 , a-b+c_0,a+b+c_0（三）爬坡題6.函數y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）7.已知二次函數y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數草圖.五、教學反思： 用待定系數法

21、求拋物線解析式設計人：雷凌云教學目標：用待定系數法求二次函數的解析式教學重點：用待定系數法求二次函數的解析式教學難點：用待定系數法求二次函數的解析式課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：認真閱讀課本第39頁-第40頁探究的內容， 1、會用待定系數法求二次函數的解析式。二、自學檢測： 根據下列條件求關于x的二次函數的解析。1.當x=3時，y最小值=-1，且圖象過（0，7）;2.圖象過點（0，-2）（1，2）且對稱軸為直線 x=1.5;3.圖象經過點（0，1）（1，0）（3，0）4. 已知二次函數的圖象頂點坐標（2,1），且與x 軸相交兩點的距離為2，則其表達式為_ 三、教學指導：二次函數解析式

22、的幾種表達式一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x+h)2+k交點式：y=a(x-x1)(x-x2) 四、當堂訓練：（一）基礎題求這些函數的解析式1.當x=1時，y=0; x=0時,y=-2，x=2時，y=3; 2.頂點坐標為（-1，-2）,且通過點（1，10）; 3. 對稱軸為x=2,函數的最小值為3,且圖象經過點(-1,5).4.已知拋物線y=ax2+bx+c 經過三點A（2，6），B（1，2），C（0，1），那么它的解析式是 ，（二）中標題5.已知拋物線對稱軸為X=2，且經過A（6，0）和B（0，3），那么二次函數的解析式是 ，它的頂點坐標是 變:拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標是

23、3和1，且過點（0， ），此拋物線的解析式是_ （三）爬坡題6.拋物線的頂點為（1，8），它與x軸的兩個交點間的距離為4，此拋物線的解析式是 . 7.已知二次函數的圖象過點(-2,0),在y截距 為- 3,對稱軸 x=2,求它的解析式.五、教學反思： 二次函數與一元二次方程設計人：雷凌云教學目標：掌握二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系并利用函數與方程的關系解題教學重點：二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系教學難點：會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解課時安排：1課時教學步驟：一、自學指導：1、自學第43-46頁（8分鐘）。2、總結出二次函數與

24、x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。3、會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。二、自學檢測： 1、如果拋物線y = ax2+bx+c過點（-2,0）和（4,0），則方程 ax2+bx+c=0的實根是_.2、關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是2和5，則函數y = ax2+bx+c與x軸有_個交點，交點坐標_.3.不與x軸相交的拋物線是（ ）A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 34.若拋物線 y = ax2+bx+c，當 a>0，c&l

25、t;0時，圖象與x軸交點情況是（ ） A. 無交點 B. 只有一個交點 C. 有兩個交點 D. 不能確定5. 如果關于x的一元二次方程 x22x+m=0有兩個相等的實數根，則m=，此時拋物線 y=x22x+m與x軸有個交點.6.已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點在 x軸上，則 c =。7.若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點在第一象限,則方程 x2 + bx+ c =0 的根的情況_.三、教學指導：一般地，從二次函數y = ax2+bx+c的圖像可知（1）如果拋物線y = ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x=x0時，函數值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=

26、0的一個根（2）二次函數的圖像與x軸的位置關系有三種沒有公共點 方程沒有實根 b2 4ac 0有一個公共點 方程有兩個相等的實根b2 4ac=0有兩個公共點 方程有兩個不等的實根b2 4ac0四、當堂訓練：（一）基礎題1、拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點的個數是_2、方程x2-3x+m=0的一個根是1，則二次函數y=x2-3x+m的 圖像與x軸的交點坐標是_。3、若拋物線y=x2-(2m-1)x+m2+4m+4的頂點在x軸上，（1）求m的值；（2）在x軸上方，求m的范圍。（二）中標題4、根據下列表格的對應值: x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020

27、.030.09判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是( )A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24C 3.24 <X< 3.25 D 3.25 <X< 3.265、已知拋物線y=x2 + mx +m 2 ，求證: 無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個交點. （三）爬坡題6、已知拋物線y=2x2-mx+m的圖像與x軸有兩個交點（x1，0) (x2，0)，x12+x22=3，求m的值。五、教學反思： 實際問題與二次函數(第1課時)設計人：石熙富教學目標：1、 體會實際問題中的變量關系，能建立二次

28、函數模型2 、會用二次函數的圖像和性質解決實際問題教學重點：二次函數的圖像與性質的應用 教學難點：根據實際問題建立二次函數的模型課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：1、自學課本第49頁至50頁上部2、理解如何將實際問題轉化為二次函數的問題3、能應用二次函數的圖像和性質解決相應問題二、自學檢測： 1、某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。2、窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6m，要使窗能透過最多 的光線，它的尺寸應該如何設計？三、教學指導：運用二次函數的知識解決實際問題的過程1、弄清題意，深入理解問題;2、分析問題

29、中的變量和常量,以及它們之間的關系;3、用二次函數的形式表示出它們之間的關系;4、利用二次函數的圖像與性質解決問題5、檢驗結果的合理性，并作答。四、當堂訓練：（一）基礎題1、用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120º的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面AB應該是多長？（二）中標題2、已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊為多少時，這個三角形的面積最大?最大值是多少?（三）爬坡題3、如圖，規(guī)格為60 cm×60 cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得AF=30cm，CE45 cm?，F準備從五邊形地磚ABCEF上截出一

30、個面積為S的矩形地磚PMBN。（1）設BN =x，BM =y，請用含x的代數式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）請用含x的代數式表示S，并在給定的直角坐標系內畫出該函數的示意圖；（3 利用函數圖象回2答：當x取何值時，S有最大值？最大值是多少？ 五、教學反思： 實際問題與二次函數(第2課時)設計人：石熙富教學目標：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（?。┲担l(fā)展解決問題的能力。教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間

31、的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。課時安排：3課時教學步驟：一、自學指導：1、閱讀課本P50的探究2（6分鐘）2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（?。┲?？3、掌握銷售問題的一些等量關系。二、自學檢測： 填空：某商品成本為20元，售價為30元，賣出200件則利潤為 元，1、若價格下降x元，則利潤為 元2、若價格上漲x元，則利潤為 元； 若價格每上漲1元，銷售量減少10件，現價格上漲x元，則銷售量為 件，利潤為 若價格每下降1元，銷售量增加20件，現價格下降x元，則銷售量為 件，利潤為 三、

32、教學指導：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？（1）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析: 調整價格包括漲價和降價兩種情況來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣 件，實際賣出 件,銷售額為 元，買進商品需付 元因此，所得利潤為 元（2）設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件實際賣出（300+20x

33、)件，銷售額為(60-x)(300+20x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(1)(2)的討論及現在的銷售情況,你知道應該如何定價能使利潤最大了嗎?四、當堂訓練：（一）基礎題1、某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據市場調查發(fā)現：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤最大？如何定價才使他的利潤達到2160元？2、有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出40天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不