平行四邊形綜合證明題

1、33（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果ECG45，請你利用（1）的結(jié)論證明：（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B90，ABBC=6，E是AB上一點，且ECG45，BE2求ECG的面積ABCDEFABCGEABCDE圖1圖2圖3G【答案】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BCCD，BCDF，BEDF，即可證得CBECDF，從而得到結(jié)論；（2）延長AD至F，使DF=BE連接CF由（1）知CBEC

2、DF，即可得到BCEDCF又GCE45，可得BCE+GCD45即可得到ECGGCF又CECF，GCGC，即可證得ECGFCG，即可證得結(jié)論；（3）15【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BCCD，BCDF，BEDF，即可證得CBECDF，從而得到結(jié)論； （2）延長AD至F，使DF=BE連接CF由（1）知CBECDF，即可得到BCEDCF又GCE45，可得BCE+GCD45即可得到ECGGCF又CECF，GCGC，即可證得ECGFCG，即可證得結(jié)論；（3）過C作CDAG，交AG延長線于D證得四邊形ABCD 為正方形由（2）中ECGFCG，即得GEGFGEDFGDBEGD，設DGx，可得

3、AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，根據(jù)勾股定理即可列方程求得x的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果（1）在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF （2）如圖2，延長AD至F，使DF=BE連接CFABCDEF圖2G由（1）知CBECDF，BCEDCF又GCE45，BCE+GCD45DCFGCDGCF45即ECGGCF又CECF，GCGC，ECGFCG =（3）如圖3，過C作CDAG，交AG延長線于D在直角梯形ABCG中，B CA D E G（第23題答案圖3）AGBC，AB90，又CDA90，ABBC，四邊形ABCD 為正方形 已知ECG45由（

4、2）中ECGFCG， GEGFGEDFGDBEGD設DGx，BE=2，AB=6，AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，即解得：x3=15CEG的面積為15考點：正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理點評：此題綜合性較強，難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用34如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由。（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？（3）連接BH，當點E運動

5、到AD的何位置時，BEHBAE？【答案】三角形全等；當時，有最大值為；相似三角形的判定定理【解析】試題分析：（1）理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 又 2分ABECBG 3分 4分（2）正方形ABCD和正方形BEFG 又ABEDEH 6分 7分 8分當時，有最大值為 9分（3）當E點是AD的中點時，BEHBAE 10分理由： E是AD中點 11分又ABEDEH 12分又 14分又 BEHBAE 15分考點：全等三角形的性質(zhì)和判定點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時

6、，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角35如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？【答案】t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)【解析】試題分析：解：（1）ADBC，當PD=CQ時，四邊形

7、PQCD為平行四邊形. AP=t cm,AD=24cm，PD=24t(cm), 24t=3t, t=6(秒). （2）過點D作DEBC于E，得矩形ABED， AD=BE=24 cm，CE=2624=2(cm)，ADBC，當CQ=PD2CD時，四邊形PQCD為等腰梯形. 3t=24t22， t=7(秒). （3）ADBC，當BQ=AP時，四邊形PQCD為直角梯形. 263t= t，t=(秒).考點：動點與圖形點評：本題難度較大，動點問題為中考常見題型，經(jīng)常為壓軸題。準確分析動點列式是解題關鍵。36在平面直角坐標系xOy中，直線 與x軸交于點A，與y軸交于點B圖1圖2（1）求BAO的度數(shù)；（2）如

8、圖1，P為線段AB上一點，在AP上方以AP為斜邊作等腰直角三角形APD點Q在AD上，連結(jié)PQ，過作射線PFPQ交x軸于點F，作PGx軸于點G求證：PFPQ ；（3）如圖2，E為線段AB上一點，在AE上方以AE為斜邊作等腰直角三角形AED若P為線段EB的中點，連接PD、PO，猜想線段PD、PO有怎樣的關系？并說明理由【答案】（1）（2）證明：在等腰直角三角形APD中，DA=DP，DPAD于D，由（1）可得，又PGx軸于G，PG = PD，即，又PQPF，在PGF和PDQ中，PGFPDQ，PF=PQ（3）756圖2DAEBOyPxH3412OPDP，OPDP 證明：延長DP至H，使得PH=PD，P

9、為BE的中點，PB=PE，在PBH和PED中，PBHPED，BH=ED，BHED，在等腰直角三角形ADE中，AD=ED，AD=BH，DEx軸，BHx軸， BHy軸，由（1）可得 OA=OB，在DAO和HBO中，DAOHBO，OD=OH，5=6，在等腰直角三角形DOH中，DP=HP，OPDP，OP=PD【解析】試題分析：（1）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，A（6，0），B（0，6），OA=OB，在AOB中，（2）由，DA=DP，推出DPAD，再利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合圖像，以及全等三角形的判定，可以推出，PF=PQ。（3）由于PB=PE，以及全等三角形的判定定理推出PBHPED，由此可以推

10、出BHED，又因為在等腰直角三角形ADE中，AD=BH，所以利用全等三角形的判定定理，推出DAOHBO，同時利用等腰直角三角形的特殊性，可以推出OP=PD考點：全等三角形的判定定理點評：本題看似復雜，實則許多地方都用到了全等三角形的判斷，全等三角形在中考中是重點，也是難點，學生應該加強這方面的練習，做到舉一反三。37如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，以AE為邊作正方形AEFG。ABCDEFGN（1）連結(jié)GD，求證ADGABE；（2）連結(jié)FC，求證FCN=45；（3）請問在AB邊上是否存在一點Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?）根據(jù)同

11、角的余角相等得DAG=BAE，再根據(jù)“SAS”證得ADGABE；（2）過F作BN的垂線，設垂足為H，首先證ABE、EHF全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根據(jù)AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，得到CH=BE=FH，即可證得結(jié)果；（3）存在（3）在AB上取AQ=BE，連接QD，首先證DAQ、ABE、ADG三個三角形全等，易證得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可得證【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等得DAG=BAE，再根據(jù)“SAS”證得ADGABE；（2）過F作BN的垂線，設垂足為H，首先證ABE、EHF全等，然后得AB=EH，

12、BE=FH；然后根據(jù)AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，得到CH=BE=FH，即可證得結(jié)果； （3）在AB上取AQ=BE，連接QD，首先證DAQ、ABE、ADG三個三角形全等，易證得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可證得結(jié)果（1）如圖四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形DA=BA，EA=GA，BAD=EAG=90DAG=BAEADGABE；（2）過F作BN的垂線，設垂足為HBAE+AEB=90，F(xiàn)EH+AEB=90BAE=HEFAE=EFABEEHFAB=EH，BE=FHAB=BC=EHBE+EC=EC+CHCH=BE=FHFCN=45；

13、（3）在AB上取AQ=BE，連接QDAB=ADDAQABEABEEHFDAQABEADGGAD=ADQAG、QD平行且相等又AG、EF平行且相等QD、EF平行且相等四邊形DQEF是平行四邊形在AB邊上存在一點Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形 考點：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定點評：本題知識點較多，難度較大，熟練掌握平面圖形的基本概念是解答本題的關鍵.38如圖，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動 （1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇

14、？ （2）若點E在線段BC上，且BE3cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？【答案】（1）8秒（2）17/3?！窘馕觥吭囶}分析：（1）利用時間=路程速度和求得；（2）分M點在E點左右兩側(cè)兩種情況討論.考點：矩形的性質(zhì)點評：本題解題關鍵是M、N運動時分情況討論.39如圖，等腰梯形中，ABDC，ADBC=5，DC=7，AB=13，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿ADDCCBBA向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA向終點A運動，設運動時間為t秒。（12分）求梯形的高為多少？分段考慮，當t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形時？在整個運動過程中，是否存在某一時刻，與重合？【答案】見解析【解析】試題分析: 解：高為4當點P在AD邊上時，PC與BQ不平行，故此時四邊形PQBC不可能為平行四邊形；當點P在DC邊上時，如圖1。PC=12-2t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形，PC=BQ。12-2t=t，t=4。當t=4時，四邊形PQBC為平行四邊形。當點P在BC邊上時，PC與BQ不平行，當點P在AB邊上時，PC與BQ不平行。設時間為，不符合題意。考點：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理。點評：此類試題屬于難度較大的試題，主要考查考生對思維變換的把握和平行四邊形基本