平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、第二講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、基本知識點(diǎn)：1、平面向量的基本定理：2、平面向量的正交分解：3、平面向量的坐標(biāo)表示：4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：5、兩向量平行的充要條件：二、應(yīng)用舉例考點(diǎn)1、平面向量的基本定理例1、已知點(diǎn)P在AB上，O是AB外任意一點(diǎn)，求證：，且.變式1、已知向量不共線，實(shí)數(shù)滿足，則的值是 9 .變式2、設(shè)不共線的非零向量，且.(1)求證：可作為一組基底； (2)用表示向量；(3)若，求的值.變式3、如圖，E為平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且，設(shè).若則 , .變式4、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為 2 變式5、如圖, , 點(diǎn)在由

2、射線, 線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng), 且,則的取值范圍是_ _; 當(dāng)時(shí), 的取值范圍是_ _ 變式6、設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(R)，(R)，且2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC、D可能同時(shí)在線段AB上DC、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上 課標(biāo)理數(shù)12.F22011·山東卷 D【解析】 若C、D調(diào)和分割點(diǎn)A；B，則(R)，(R)，且2.對于A：若C是線段AB的中點(diǎn)，則0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C：若C、A

3、同時(shí)在線段AB上，則0<<1,0<<1>2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D：若C、D同時(shí)在線段AB的延長線上，則>1，>1<2，故C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上，D選項(xiàng)正確考點(diǎn)2 平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算例2、已知點(diǎn)A（-2,4），B（3，-1）,C(-3,-4)，且，試求和的坐標(biāo).(答案：)變式1、平面內(nèi)給定3個(gè)向量回答下列問題：（1）求;(2)求滿足：的實(shí)數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)k的值.變式2、已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則2 + 3 =（ B ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）變式3、設(shè)向量，若向

4、量與向量共線，則 2 .變式4、已知點(diǎn)A（2,3），B（5，4）,C(7,10)，若，試問：（1）為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；()（2）為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限. ()考點(diǎn)3 共線、平行與垂直例3、變式5、已知ABC的頂點(diǎn)分別為A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC邊上的高AD，求及點(diǎn)D的坐標(biāo)、解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y)，AD是邊BC上的高，ADBC，又C、B、D三點(diǎn)共線，又=(x2,y1), =(6,3)=(x3,y2)解方程組，得x=,y=點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，的坐標(biāo)為(，)變式1、若向量則一定滿足 （ B ）A 的夾角等于 B C D 變式2、已知平面向量a= ，b=

5、， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.變式3、已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向【答案】D【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.變式4、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線.（1） 若，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；（2） 試確定實(shí)數(shù)k，使共線

6、.變式5、已知向量其中t和k為不同時(shí)為零的實(shí)數(shù).（1） 若，求此時(shí)k和t滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若，求此時(shí)k和t滿足的函數(shù)關(guān)系式.考點(diǎn)4 綜合應(yīng)用例4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A(-1，2)，B(0，x+2)，共線，其中.（1）求函數(shù)表達(dá)式；（）（2）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的解析式.變式1、設(shè)向量、滿足：=1，且+=(1，0)，求，.解：=1，可設(shè)=(cos,sin), =(cos,sin),+=(cos+cos,sin+sin)=(1,0)，由(1)得：cos=1cos(3)由(2)得：sin=sin(4)cos=1cos=，sin=±,sin=.故或變式2、已知是兩個(gè)向量集合，則A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.變式3、已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【答案】【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.變式4、已知a，b是不共線的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A2B1C1D1變式5、平面上的兩個(gè)向量滿足：，