大學(xué)物理第6章習(xí)題參考答案

1、第六章習(xí)題解答6-1 解：首先寫出S點(diǎn)的振動(dòng)方程習(xí)題6-1圖 若選向上為正方向，則有： 即 或初始相位 則 再建立如圖題6-1(a)所示坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在S點(diǎn)，沿x軸正向取任一P點(diǎn)，該點(diǎn)振動(dòng)位相將落后于S點(diǎn)，滯后時(shí)間為：習(xí)題6-1圖 則該波的波動(dòng)方程為： 若坐標(biāo)原點(diǎn)不選在S點(diǎn)，如習(xí)題6-1圖（b）所示，P點(diǎn)仍選在S點(diǎn)右方，則P點(diǎn)振動(dòng)落后于S點(diǎn)的時(shí)間為： 則該波的波方程為： 若P點(diǎn)選在S點(diǎn)左側(cè)，P點(diǎn)比S點(diǎn)超前時(shí)間為,如習(xí)題6-1圖(c)所示，則 不管P點(diǎn)在S點(diǎn)左邊還是右邊，波動(dòng)方程為： 6-2 解（1）由習(xí)題6-2圖可知， 波長(zhǎng) 振幅 A=0.5m 頻率 周期 （2）平面簡(jiǎn)諧波標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程為：

2、 由圖可知，當(dāng)t=0,x=0時(shí)，y=A=0.5m，故。 將代入波動(dòng)方程，得： (3) x=0.4m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程. 6-3 解（1）由習(xí)題6-3圖可知，對(duì)于O點(diǎn)，t=0時(shí)，y=0，故 再由該列波的傳播方向可知，取 由習(xí)題6-3圖可知，且u=0.08m/s，則 可得O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式為：(2) 已知該波沿x軸正方向傳播，u=0.08m/s,以及O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式，波動(dòng)方程為：(3) 將代入上式，即為P點(diǎn)振動(dòng)方程：(4)習(xí)題6-3圖中虛線為下一時(shí)刻波形，由圖可知，a點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。6-4 解（1）平面諧波標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程為：由圖可知，A=0.2m對(duì)于圖中O點(diǎn)，有：代入標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程:故 對(duì)于O點(diǎn)，t=

3、0時(shí)的初始相位圖中P點(diǎn)位相始終落后O點(diǎn)時(shí)間，即相位落后，故t=0時(shí)，P點(diǎn)初相位。 （2）由知，故根據(jù)平面諧波的標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程可知，該波的波動(dòng)方程為：6-5 解習(xí)題6-5圖(a)中，根據(jù)波的傳播方向知，O點(diǎn)振動(dòng)先于P點(diǎn)，故O點(diǎn)振動(dòng)的方程為：則波動(dòng)方程為： 習(xí)題6-5圖(b)中，根據(jù)波的傳播方向知，O占振動(dòng)落后于P點(diǎn)，故O點(diǎn)振動(dòng)的方程為：則波動(dòng)方程為：習(xí)題6-5圖(c)中，波沿x軸負(fù)方向傳播，P點(diǎn)振動(dòng)落后于O點(diǎn)，故O點(diǎn)振動(dòng)的方程為：則波動(dòng)方程為：此時(shí)，式中x與L自身為負(fù)值。6-6 (1) （2）波峰： t=4.2s代入() 6-7 (1) (2) A: 任取一點(diǎn)P(如圖)，則P點(diǎn)落后A點(diǎn)時(shí)間 故波動(dòng)

4、方程習(xí)題6.7圖 6-8 解（1）由題可知，垂直于波傳播方向的面積為：據(jù)能量密度 平均能量密度 波的強(qiáng)度 得：最大能量密度為： (2) 兩相鄰?fù)嗝骈g，波帶中包含的能量就是在一個(gè)波長(zhǎng)的距離中包含的能量，因能量密度 故 6-9 (1) 為單位時(shí)間通過(guò)截面的平均能量，有：(2) I為單位時(shí)間通過(guò)垂直于波的傳播方向單位面積的平均能量，有：(3) 據(jù)平均能量密度和I與u的關(guān)系，有： 6-10 解 設(shè)P點(diǎn)為波源S1外側(cè)任意一點(diǎn)，相距S1為r1，相距S2為r2，則S1、S2的振動(dòng)傳到P點(diǎn)的相位差為： 或由課本P213(6-24)，知合振幅 故 Ip=0設(shè)Q點(diǎn)為S2外側(cè)的任意一點(diǎn)，同理可求得S1、S2的振動(dòng)

5、傳到Q的相位差為：合振動(dòng) 合成波的強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比為：即 6-11 解（1）因合成波方程為： 故細(xì)繩上的振動(dòng)為駐波式振動(dòng)。 (2) 由得： 故波節(jié)位置為： 由得： 故波腹位置 (3) 由合成波方程可知，波腹處振幅為：在x=1.2m處的振幅為：6-12 (1) (2) 駐波方程 (3) 波節(jié) 波腹 波節(jié)：x=2,6,10,14 波腹：x=0,4,8,126-13 解（1）據(jù)題意可知，S點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為： 故平面波的表達(dá)式為： (2) 反射點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：考慮反射面的半波損失，則反射面的振動(dòng)表達(dá)式為：故反射波的表達(dá)式為： 習(xí)題6-13圖（2）另解：設(shè)SP之間有任一點(diǎn)B，波經(jīng)過(guò)反射后傳到B點(diǎn)，

6、所經(jīng)過(guò)的距離為（2D-x），則反射波在B點(diǎn)落后于O點(diǎn)的時(shí)間為,并考慮半波損失。 (3) 合成波的表達(dá)式為： (4) 距O點(diǎn)為處的一點(diǎn)的合振動(dòng)方程為：習(xí)題6-14圖6-14 解（1）由第一列波在Q點(diǎn)的振動(dòng)和第二列波在O點(diǎn)振動(dòng)的相位比，第一列波Q的相位超前，得到第二列波在O點(diǎn)的振動(dòng)為： 由兩振動(dòng)方程可得同一坐標(biāo)下的波動(dòng)表達(dá)式為：將l=1,x=xp代入，得到兩列波在P點(diǎn)處的振動(dòng)表達(dá)式為：上述兩個(gè)振動(dòng)在P點(diǎn)引起的合振動(dòng)為： (2) 當(dāng)波的頻率=400Hz,波速u=400m/s時(shí)，由u=可知，波長(zhǎng)。將代入（1）式，（1）式中的xp換成變量x，得駐波方程為： 為得到干涉靜止點(diǎn)位置,使y=0,于是有:即 得

7、 在O與Q之間(包括O、Q兩點(diǎn)在內(nèi))，因干涉而靜止的點(diǎn)的位置為：x=0, , m, 1m6-15 解（1）因?yàn)椴ㄔ吹恼駝?dòng)方程為：故波源向反射面發(fā)出的沿x軸負(fù)方向的行波波動(dòng)表達(dá)式為：沿x軸正方向傳播的行波表達(dá)式為： (2) 因?yàn)檠豿軸負(fù)方向的波入射到反射面上引起的振動(dòng)之表達(dá)式為：將代入上式，得：因?yàn)榉瓷涿嬗邪氩〒p失，故作為反射波波源的振動(dòng)表達(dá)式為：故反射波的行波波動(dòng)方程分別為：在MN-yO區(qū)域內(nèi) 或 在x>0區(qū)域內(nèi) 由此可見(jiàn)，反射波波源所發(fā)生的沿x軸正方向傳播的行波，無(wú)論在MN-yO區(qū)域，還是在x>0區(qū)域，其波動(dòng)議程皆可表示為： (a) (b) 習(xí)題6-15圖另解：在區(qū)域內(nèi)波從O點(diǎn)經(jīng)

8、過(guò)MN傳播到P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的距離為,則P點(diǎn)落后于O點(diǎn)的時(shí)間 故 在x>0區(qū)域內(nèi)P點(diǎn)落后于O點(diǎn)的時(shí)間則同理可證 (3) 在MN-yO區(qū)域內(nèi)，入射波與反射波疊加后的波動(dòng)表達(dá)式為： 這是駐波方程。干涉極大條件為： （波腹）即干涉極大的坐標(biāo)為：x=0, 干涉極小條件為： (波節(jié))即干涉極的坐標(biāo)為： (4) 在x>0區(qū)域內(nèi)，入射波與反射波疊加后的波動(dòng)表達(dá)式為： 這是振幅為2A的沿x軸正方向傳播的行波。6-16 解（1）由波源的振動(dòng)表達(dá)式：知，入射波的波動(dòng)表達(dá)式為： 因反射點(diǎn)有半波損失，將x=2m入射波動(dòng)表達(dá)式，則反射波的振動(dòng)表達(dá)式為：反射波的波動(dòng)表達(dá)式為： 另解：反射波從O點(diǎn)經(jīng)過(guò)墻反射到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的距離為4x，則落后的時(shí)間為習(xí)題6-16 (2) 入射波與反射波在疊加區(qū)域內(nèi)疊加形成駐流，波動(dòng)表達(dá)式為： 即為駐波的波動(dòng)表達(dá)式。 (3) 因 因波源與反射點(diǎn)之間距離為2m，故k只能取k=0,1,2,8 則波節(jié)為 波腹： 因波源與反射點(diǎn)之間距離為2m，故k只能取k=0,1,2, ,7 波腹：波腹坐標(biāo)為：即波腹坐標(biāo)為x=0.125m,0.375m,0.625m,0.875m,1.125