平均值法和極值法在化學計算中的應用

1、平均值法和極值法在化學計算中的應用貴州 王昭華 郵編：562400 通訊地址：貴州省興義市名仕苑8單元402平均值法和極值法在化學計算中的應用十分廣泛，并且能使問題簡單化，從而實現(xiàn)巧解和速解。一、使用特征只有兩個組分或者適合兩個組分的組合形式。出現(xiàn)平均值或者隱含平均值或者要求計算平均值。二、具體作用根據(jù)平均值確定兩個極值的取值范圍或者根據(jù)兩個極值確定平均值的取值范圍。即：a > > b（令a > b）利用十字交叉法計算兩個組分的比值（本質上屬于兩個組分的物質的量之比）。注意：比值一般為物質的量之比或者粒子數(shù)之比；若為氣體，比值為物質的量之比或者分子數(shù)之比或者氣體體積比；若為同

2、一溶液相混合，比值為混合前兩溶液的質量之比。三、適用范圍平均相對原子質量、平均相對分子質量、平均氣體密度、平均溶液質量分數(shù)、平均化合價、平均電子轉移量、平均消耗量、平均變化量、平均分子式等。四、應用舉例1、根據(jù)平均值確定兩個極值的取值范圍或者根據(jù)兩個極值確定平均值的取值范圍。例題1：將兩種金屬單質混合物13 g ，加到足量的稀硫酸中，充分反應后共收集到標準狀況下的氣體為11.2 L ，則這兩種金屬可能是：A. Zn和Fe B. Al和Zn C. Al和Mg D. Mg和Cu解析：求出平均電子摩爾質量，即平均每轉移1mol電子所消耗物質的質量。因產生的氣體為氫氣（H2 2e- ），則該混合金屬的

3、平均電子摩爾質量為：選項中各金屬的電子摩爾質量為：Zn： Fe： Al： Mg： Cu： （即為無窮大）根據(jù)平均值觀點可判斷，符合題意的選項為B和D 。例題2：用足量的CO還原32.0g 某種氧化物，將生成的氣體通入足量的澄清石灰水中，得到60g 沉淀，則該氧化物是：A. FeO B. Fe2O3 C. CuO D. Cu2O解析：根據(jù)CO CO2 CaCO3 2e- ，求出電子摩爾質量：選項中各氧化物的平均電子摩爾質量為：FeO： Fe2O3：CuO： Cu2O：故符合題意的選項為B 。例題3：4位同學同時分析一種由KCl和KBr組成的混合物，他們各取2.00g 樣品配成水溶液，加入足量Ag

4、NO3溶液后再加入適量稀硝酸，待沉淀完全后過濾，得到干燥的鹵化銀沉淀的質量如下列四個選項所示，其中數(shù)據(jù)合理的是：A. 3.06g B. 3.36g C. 3.66g D. 3.96g解析：假設混合物全部為KCl時： KCl AgCl74.5 143.5 2.00g 解得 假設混合物全部為KBr時：KBr AgBr119 188 2.00g 解得 故合理的數(shù)據(jù)應該介于3.16g 和 3.85g 之間，即B和C兩個選項滿足條件。例題4：取10.8g 由堿金屬（R）及其氧化物（R2O）組成的混合物，使之與水充分反應，將溶液蒸干后得到16.0g無水晶體，則該金屬為哪種堿金屬。解析：設該堿金屬的相對原子

5、質量為M。假設該混合物全部為堿金屬R，則： R ROH M M + 17 10.8g 16.0g ，解得 M = 35.3假設該混合物全部為堿金屬的氧化物R2O，則：R2O 2ROH 2M + 16 2M + 34 10.8g 16.0g ，解得 M = 10.7根據(jù)平均值原理，10.7 < M < 35.3 ,滿足此條件的堿金屬只有鈉（Na）。2、利用十字交叉法計算兩個組分的比值平均相對原子質量（常見出處：物質結構和元素周期表）例題5：已知自然界中的硼元素有B和B兩種穩(wěn)定同位素，硼元素的平均相對原子質量為10.8 ，求兩種同位素的原子個數(shù)比。解析：由題意可知，兩種同位素的近似相對

6、原子質量分別為10和11，則：故自然界中B和B兩種穩(wěn)定同位素的原子個數(shù)比為14 。平均相對分子質量（常見特征：相對密度）例題6：某Na2SO3已部分被氧化為Na2SO4 ，經測定，該混合物中含硫元素的質量分數(shù)為25% ，則混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比是多少？解析：由題意可知，混合物的平均相對分子質量為：故混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質的量之比為71 。例題7：實驗測得乙烯和氧氣組成的混合氣體的密度是相同條件下氫氣密度的14.5倍，試求混合氣體中乙烯的質量分數(shù)。解析：由題意可知，混合氣體的平均相對分子質量為：故混合氣體中乙烯的質量分數(shù)為：(C2H4) = 即混合氣體

7、中乙烯的質量分數(shù)為72.4% .例題8：一種氣態(tài)烷烴和一種氣態(tài)烯烴組成的混合氣體共10g ，該混合氣體的密度是相同狀況下氫氣密度的12.5倍，將該混合氣體通過足量的溴水時，溴水的質量增加8.4g，則組成該混合氣體的烴可能是：A. 甲烷和乙烯 B. 丙烷和乙烯 C. 乙烷和丙烯 D. 甲烷和丙烯解析：由題意可知，混合氣體的平均相對分子質量為：根據(jù)平均值觀點判斷，一種烴只能是甲烷（即烷烴），假設烯烴的分子式為CnH2n ，由題意可知，烯烴的質量為8.4g ，甲烷的質量為1.6g 。則：解得 n = 2即組成該混合烴的物質為甲烷和乙烯，故選項為A 。平均氣體密度（特征：同溫同壓兩種氣體的密度）例題9

8、：空氣中混入一定量的CO氣體，經測定，該混合氣體的密度在標準狀況下為1.2887g·L-1，已知：標況下(空氣) = 1.293 g·L-1 ，(CO) = 1.250 g·L-1 。試求該混合氣體中CO氣體的體積分數(shù)。解析：由題意得：故此混合氣體中CO氣體的體積分數(shù)為：(CO) = 該題可轉化為平均相對分子質量法來進行計算：故混合氣體中CO的體積分數(shù)為10% 。平均溶液質量分數(shù)（特征：不同質量分數(shù)同種溶液相混合）例題10：用80%的NaCl溶液和40%的NaCl溶液混合配制質量分數(shù)為50%的NaCl溶液，求兩溶液混合前的質量比。解析：故需80%的NaCl溶液和4

9、0%的NaCl溶液的質量比為13 。注意：只有不同質量分數(shù)的同一種溶液相混合時，十字交叉法得到的比值是混合前兩溶液的質量比，其余用十字交叉法得到的比值從本質上均是兩組分的物質的量之比。平均電子轉移量例題11：0.3mol Cu完全溶于硝酸，產生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合氣體共0.5mol ，試判斷該混合氣體的平均相對分子質量的取值范圍。解析：由題意可求出每產生1mol混合氣體平均轉移電子的物質的量：極值法：N2O4 2 mol NO2 1 mol NO 3 mol 平均值為1.2 mol 的組合為：NO2和N2O4、NO2和NO，則：則 則 故混合氣體的平均相對分子質量的取值范圍

10、為：44.2 < < 55.2 。平均化合價例題12：已知Fe3O4中鐵元素的化合價既有+2價又有+3價，求Fe3O4中+2價和+3價的鐵元素的原子個數(shù)之比。解析：由化學式可知，F(xiàn)e3O4中鐵元素的平均化合價為：價，則：故Fe3O4中+2價和+3價的鐵元素的原子個數(shù)比12 。平均消耗量（常見形式：耗氧量、耗氫量）例題13：乙烯、乙炔的混合氣體完全燃燒時所需氧氣的體積是原混合氣體的2.7倍，若混合氣體與足量的氫氣完全發(fā)生加成反應，則消耗氫氣的體積是原混合氣體體積的多少倍？解析：根據(jù)烴完全燃燒的通式：CxHy + （）O2 CO2 + H2O極值法和十字交叉法：（耗氧量倍數(shù)，求出乙烯和

11、乙炔的體積比）假設消耗氫氣的體積是原混合氣體體積的倍，則：（十字交叉法：耗氫量倍數(shù)與體積比）解得 = 1.6 即消耗氫氣的體積是原混合氣體體積的1.6倍 。平均變化量（物質的量或體積的增加量或減少量）例題14：在溫度為150條件下，向密閉容器中充入1mol C3H6（丙烯）和CH4（甲烷）的混合氣體，再充入足量的氧氣，完全燃燒后再恢復到150 。欲使丙烯和甲烷混合氣體對氫氣的相對密度大于或等于15.8 ，且反應后氣體分子增加的總物質的量小于或等于0.4mol 。試判斷丙烯和甲烷的物質的量的比值應滿足什么關系。解析：由題意可求出混合氣體的平均相對分子質量的最小值為：因混合氣體的平均相對分子質量隨丙烯的物質的量的增多而增大，則： 極值法： C3H6 + O2 3CO2 + 3H2O（g） n = 0.5 CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O（g） n = 0因反應后氣體分子的增加量隨甲烷的增多而減少，則： 故丙烯和甲烷的物質的量的比值應滿足： 。平均分子式（常見形式：平均碳原子數(shù)、平均氫原子數(shù)）例題15：120時，一種烷烴和一種單烯烴組成的混合氣體，已知兩種烴分子中最多含有4個碳原子，并且烯烴分子的碳原子數(shù)