平均值法和極值法在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用

1、平均值法和極值法在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用貴州 王昭華 郵編：562400 通訊地址：貴州省興義市名仕苑8單元402平均值法和極值法在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用十分廣泛，并且能使問題簡單化，從而實(shí)現(xiàn)巧解和速解。一、使用特征只有兩個(gè)組分或者適合兩個(gè)組分的組合形式。出現(xiàn)平均值或者隱含平均值或者要求計(jì)算平均值。二、具體作用根據(jù)平均值確定兩個(gè)極值的取值范圍或者根據(jù)兩個(gè)極值確定平均值的取值范圍。即：a > > b（令a > b）利用十字交叉法計(jì)算兩個(gè)組分的比值（本質(zhì)上屬于兩個(gè)組分的物質(zhì)的量之比）。注意：比值一般為物質(zhì)的量之比或者粒子數(shù)之比；若為氣體，比值為物質(zhì)的量之比或者分子數(shù)之比或者氣體體積比；若為同

2、一溶液相混合，比值為混合前兩溶液的質(zhì)量之比。三、適用范圍平均相對原子質(zhì)量、平均相對分子質(zhì)量、平均氣體密度、平均溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)、平均化合價(jià)、平均電子轉(zhuǎn)移量、平均消耗量、平均變化量、平均分子式等。四、應(yīng)用舉例1、根據(jù)平均值確定兩個(gè)極值的取值范圍或者根據(jù)兩個(gè)極值確定平均值的取值范圍。例題1：將兩種金屬單質(zhì)混合物13 g ，加到足量的稀硫酸中，充分反應(yīng)后共收集到標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體為11.2 L ，則這兩種金屬可能是：A. Zn和Fe B. Al和Zn C. Al和Mg D. Mg和Cu解析：求出平均電子摩爾質(zhì)量，即平均每轉(zhuǎn)移1mol電子所消耗物質(zhì)的質(zhì)量。因產(chǎn)生的氣體為氫氣（H2 2e- ），則該混合金屬的

3、平均電子摩爾質(zhì)量為：選項(xiàng)中各金屬的電子摩爾質(zhì)量為：Zn： Fe： Al： Mg： Cu： （即為無窮大）根據(jù)平均值觀點(diǎn)可判斷，符合題意的選項(xiàng)為B和D 。例題2：用足量的CO還原32.0g 某種氧化物，將生成的氣體通入足量的澄清石灰水中，得到60g 沉淀，則該氧化物是：A. FeO B. Fe2O3 C. CuO D. Cu2O解析：根據(jù)CO CO2 CaCO3 2e- ，求出電子摩爾質(zhì)量：選項(xiàng)中各氧化物的平均電子摩爾質(zhì)量為：FeO： Fe2O3：CuO： Cu2O：故符合題意的選項(xiàng)為B 。例題3：4位同學(xué)同時(shí)分析一種由KCl和KBr組成的混合物，他們各取2.00g 樣品配成水溶液，加入足量Ag

4、NO3溶液后再加入適量稀硝酸，待沉淀完全后過濾，得到干燥的鹵化銀沉淀的質(zhì)量如下列四個(gè)選項(xiàng)所示，其中數(shù)據(jù)合理的是：A. 3.06g B. 3.36g C. 3.66g D. 3.96g解析：假設(shè)混合物全部為KCl時(shí)： KCl AgCl74.5 143.5 2.00g 解得 假設(shè)混合物全部為KBr時(shí)：KBr AgBr119 188 2.00g 解得 故合理的數(shù)據(jù)應(yīng)該介于3.16g 和 3.85g 之間，即B和C兩個(gè)選項(xiàng)滿足條件。例題4：取10.8g 由堿金屬（R）及其氧化物（R2O）組成的混合物，使之與水充分反應(yīng)，將溶液蒸干后得到16.0g無水晶體，則該金屬為哪種堿金屬。解析：設(shè)該堿金屬的相對原子

5、質(zhì)量為M。假設(shè)該混合物全部為堿金屬R，則： R ROH M M + 17 10.8g 16.0g ，解得 M = 35.3假設(shè)該混合物全部為堿金屬的氧化物R2O，則：R2O 2ROH 2M + 16 2M + 34 10.8g 16.0g ，解得 M = 10.7根據(jù)平均值原理，10.7 < M < 35.3 ,滿足此條件的堿金屬只有鈉（Na）。2、利用十字交叉法計(jì)算兩個(gè)組分的比值平均相對原子質(zhì)量（常見出處：物質(zhì)結(jié)構(gòu)和元素周期表）例題5：已知自然界中的硼元素有B和B兩種穩(wěn)定同位素，硼元素的平均相對原子質(zhì)量為10.8 ，求兩種同位素的原子個(gè)數(shù)比。解析：由題意可知，兩種同位素的近似相對

6、原子質(zhì)量分別為10和11，則：故自然界中B和B兩種穩(wěn)定同位素的原子個(gè)數(shù)比為14 。平均相對分子質(zhì)量（常見特征：相對密度）例題6：某Na2SO3已部分被氧化為Na2SO4 ，經(jīng)測定，該混合物中含硫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25% ，則混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質(zhì)的量之比是多少？解析：由題意可知，混合物的平均相對分子質(zhì)量為：故混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質(zhì)的量之比為71 。例題7：實(shí)驗(yàn)測得乙烯和氧氣組成的混合氣體的密度是相同條件下氫氣密度的14.5倍，試求混合氣體中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。解析：由題意可知，混合氣體的平均相對分子質(zhì)量為：故混合氣體中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：(C2H4) = 即混合氣體

7、中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為72.4% .例題8：一種氣態(tài)烷烴和一種氣態(tài)烯烴組成的混合氣體共10g ，該混合氣體的密度是相同狀況下氫氣密度的12.5倍，將該混合氣體通過足量的溴水時(shí)，溴水的質(zhì)量增加8.4g，則組成該混合氣體的烴可能是：A. 甲烷和乙烯 B. 丙烷和乙烯 C. 乙烷和丙烯 D. 甲烷和丙烯解析：由題意可知，混合氣體的平均相對分子質(zhì)量為：根據(jù)平均值觀點(diǎn)判斷，一種烴只能是甲烷（即烷烴），假設(shè)烯烴的分子式為CnH2n ，由題意可知，烯烴的質(zhì)量為8.4g ，甲烷的質(zhì)量為1.6g 。則：解得 n = 2即組成該混合烴的物質(zhì)為甲烷和乙烯，故選項(xiàng)為A 。平均氣體密度（特征：同溫同壓兩種氣體的密度）例題9

8、：空氣中混入一定量的CO氣體，經(jīng)測定，該混合氣體的密度在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為1.2887g·L-1，已知：標(biāo)況下(空氣) = 1.293 g·L-1 ，(CO) = 1.250 g·L-1 。試求該混合氣體中CO氣體的體積分?jǐn)?shù)。解析：由題意得：故此混合氣體中CO氣體的體積分?jǐn)?shù)為：(CO) = 該題可轉(zhuǎn)化為平均相對分子質(zhì)量法來進(jìn)行計(jì)算：故混合氣體中CO的體積分?jǐn)?shù)為10% 。平均溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)（特征：不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)同種溶液相混合）例題10：用80%的NaCl溶液和40%的NaCl溶液混合配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%的NaCl溶液，求兩溶液混合前的質(zhì)量比。解析：故需80%的NaCl溶液和4

9、0%的NaCl溶液的質(zhì)量比為13 。注意：只有不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的同一種溶液相混合時(shí)，十字交叉法得到的比值是混合前兩溶液的質(zhì)量比，其余用十字交叉法得到的比值從本質(zhì)上均是兩組分的物質(zhì)的量之比。平均電子轉(zhuǎn)移量例題11：0.3mol Cu完全溶于硝酸，產(chǎn)生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合氣體共0.5mol ，試判斷該混合氣體的平均相對分子質(zhì)量的取值范圍。解析：由題意可求出每產(chǎn)生1mol混合氣體平均轉(zhuǎn)移電子的物質(zhì)的量：極值法：N2O4 2 mol NO2 1 mol NO 3 mol 平均值為1.2 mol 的組合為：NO2和N2O4、NO2和NO，則：則 則 故混合氣體的平均相對分子質(zhì)量的取值范圍

10、為：44.2 < < 55.2 。平均化合價(jià)例題12：已知Fe3O4中鐵元素的化合價(jià)既有+2價(jià)又有+3價(jià)，求Fe3O4中+2價(jià)和+3價(jià)的鐵元素的原子個(gè)數(shù)之比。解析：由化學(xué)式可知，F(xiàn)e3O4中鐵元素的平均化合價(jià)為：價(jià)，則：故Fe3O4中+2價(jià)和+3價(jià)的鐵元素的原子個(gè)數(shù)比12 。平均消耗量（常見形式：耗氧量、耗氫量）例題13：乙烯、乙炔的混合氣體完全燃燒時(shí)所需氧氣的體積是原混合氣體的2.7倍，若混合氣體與足量的氫氣完全發(fā)生加成反應(yīng)，則消耗氫氣的體積是原混合氣體體積的多少倍？解析：根據(jù)烴完全燃燒的通式：CxHy + （）O2 CO2 + H2O極值法和十字交叉法：（耗氧量倍數(shù)，求出乙烯和

11、乙炔的體積比）假設(shè)消耗氫氣的體積是原混合氣體體積的倍，則：（十字交叉法：耗氫量倍數(shù)與體積比）解得 = 1.6 即消耗氫氣的體積是原混合氣體體積的1.6倍 。平均變化量（物質(zhì)的量或體積的增加量或減少量）例題14：在溫度為150條件下，向密閉容器中充入1mol C3H6（丙烯）和CH4（甲烷）的混合氣體，再充入足量的氧氣，完全燃燒后再恢復(fù)到150 。欲使丙烯和甲烷混合氣體對氫氣的相對密度大于或等于15.8 ，且反應(yīng)后氣體分子增加的總物質(zhì)的量小于或等于0.4mol 。試判斷丙烯和甲烷的物質(zhì)的量的比值應(yīng)滿足什么關(guān)系。解析：由題意可求出混合氣體的平均相對分子質(zhì)量的最小值為：因混合氣體的平均相對分子質(zhì)量隨丙烯的物質(zhì)的量的增多而增大，則： 極值法： C3H6 + O2 3CO2 + 3H2O（g） n = 0.5 CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O（g） n = 0因反應(yīng)后氣體分子的增加量隨甲烷的增多而減少，則： 故丙烯和甲烷的物質(zhì)的量的比值應(yīng)滿足： 。平均分子式（常見形式：平均碳原子數(shù)、平均氫原子數(shù)）例題15：120時(shí)，一種烷烴和一種單烯烴組成的混合氣體，已知兩種烴分子中最多含有4個(gè)碳原子，并且烯烴分子的碳原子數(shù)