多功能夫瑯禾費演示儀光學原理

1、 多功能夫瑯禾費演示儀光學原理 該儀器將實現(xiàn)夫瑯禾費衍射，展示衍射現(xiàn)象。夫瑯禾費衍射是菲涅爾衍射的遠場近似，弗朗禾費近似是用平面波來當作子波，夫瑯禾費衍射積分公式為 根據(jù)衍射屏函數(shù)的不同將夫瑯禾費分為以下幾類注：該儀器使用振幅為A的平行單色平面光源。一、 夫瑯禾費的單縫衍射的光強分布公式及特征 單縫的屏函數(shù)為。在（1-1）式中 在接收面上的坐標x與衍射角有以下關系：。所以采用分號前與無關的復數(shù)用表示，并采用角坐標代替x，即。令（此處假設以單色平行光照射，振幅為A）然后將（1-1）式簡化進行計算；即 （此處運用歐拉公式） 令 ， 其中表示夾縫的邊緣與中心的光波在P點產生的相位差。所以 所以I=令

2、表示時,即在接收屏中心處的光強,則有I= (1-3)單縫衍射的主要特征:函數(shù)極大值的地方對應于衍射圖象的亮條紋.函數(shù)值等于0的地方對應于暗條紋1 主極大-零級衍射條紋由1-3式知當時.=0相當于到達屏上點的各衍射子波之間相位相同，產生最大光強，點是衍射斑中心，也就是幾何光學像點位置。2次極大-高級衍射斑次極大出現(xiàn)在的方位上,即解得=土1.43 土2.46 土3.47 土1.43 土2.46 土3.47 =4.7% 1.7% 0.8% 3暗紋的位置暗紋出現(xiàn)在不等于0而=0的方位上,對應的I=0,即滿足=土1 土2 土3 . 土n 土 土2 土3 土n可以將暗紋滿足的條件寫成4亮斑的角寬度對于中央

3、亮條紋,其半角寬度 等于其他各級亮條紋的角寬度。二，矩形孔徑；矩形孔徑的屏函數(shù); ，當用振幅為A的單色平面波垂直照孔徑，其夫瑯禾費場分布為 = =（1-4）令所以，I=（1-5）。矩形孔衍射的主要特征一,衍射光強分布(1).對于沿x軸的光強分布,因Y=0,有 其特性光強分布與單縫時相同(2)對于沿Y軸的光強分布,因X=0有: 其特性光強分布與單縫相同(3)在X,Y軸以外各點的光強度,可按1-8式進行計算,圖1-1給出了一些特征點的光強相對值.顯然XOY面內存在一些次極大點,但他們的光強極弱0.0070.00220.0470.00220.0170.04710.0470.00070.00220.0

4、470.00220.00220.00070.0170.0007二 中央亮斑矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮班處,其邊緣在X,Y軸的位置是 x=土和y=土中央亮斑的面積為 S=,該式說明，中央亮斑面積與矩形孔面積成反比。并由知，中央亮斑越大，相應點光強越小。三 夫瑯禾費圓孔衍射。由于圓孔結構的幾何對稱性，采用極坐標系處理設：圓孔半徑為a，圓孔中心位于光軸上，則圓孔上任意一點Q的位置坐標與相應的直角坐標系為 設：觀察屏上任意一點P的位置坐標與相應的直角坐標系的關系 因此，P點的光場復振幅按照（1-1）式，在經(jīng)過坐標變換后為 （1-8）其中是衍射方向與光軸的夾角，這里利用了的近似關系根據(jù)零階貝塞爾

5、函數(shù)的積分表達式 可將（1-8）式變換為 （1-9）這里已利用了為偶函數(shù)的性質。再由貝塞爾函數(shù)的性質式中為一階貝塞爾函數(shù)，可得 =因此，P點的光強度為 = （1-10）其中是光軸上點的光強；是圓孔的面積是圓孔邊緣與中心點在統(tǒng)一方向上光線間的相位差 夫瑯禾費圓孔衍射圖樣及光強分布特征（1） 衍射圖樣，由及（1-10）式可知，夫瑯禾費圓孔衍射的光強度分布僅與衍射角度有關，而與方位角無關（2） 衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級數(shù)定義，可將（1-10）變?yōu)楫?0時，即對應光軸上的點，有，它是衍射光強的主極大值。當值滿足時，I=0，這些值決定了衍射暗環(huán)的位置。在相鄰的兩個暗環(huán)之間存在一個衍射極大值。其

6、位置滿足 其中為二階貝塞爾函數(shù)，下表列出了幾個中央的幾個亮環(huán)和暗環(huán)的值即相對光強的大小。圓孔衍射的光強分布條紋序數(shù)光能分布中央亮紋0183.78%第一暗紋1.220=3.83200第一亮紋1.635=5.1360.01757.22%第二暗紋2.233=7.01600第二亮紋2.679=8.4170.004152.77%第三暗紋3.238=10.17400第三亮紋3.699=11.6200.00161.46%（3） 愛里斑 中央亮紋叫愛里斑。愛里斑的半徑由第一光強極小值處的值決定，即因此 愛里斑的角半徑。四，夫瑯禾費多縫衍射設有N個縫，每個縫的寬度均為a，縫間不透光的部分為b，光柵周期d=a+b

7、稱為光柵常數(shù)，考慮在接收屏上某一點的光強，相鄰兩縫至點的光程差和相位差分別為 第一個縫在點產生的光振動復振幅為 第二個縫在點產生的光振動復振幅為.第N個縫在點產生的光振動復振幅為現(xiàn)將N個縫在點產生的N個振動疊加起來，其合成振幅為 = = = =夫瑯禾費多縫衍射的主要特征1， 至極大的位置和光強當dsin, m=0，±1， ±2，±3.有2， 極小（零點）的位置當dsin, m=0，±1， ±2，±3.，=1，2，,N-1時，有=0可見，在相鄰兩個主極大之間有N-1個極小（暗線），有N-2個次級大。3.次級大次級大的位置可以通過對 求導

8、，近似得例如在m=0和m=1主極大之間，次級大出現(xiàn)的位置。共N-2個，在 時，衍射強度即靠近零級主極大的次級大強度，只有零級主極大的0.045倍 ，此外次級大的寬度隨著N的增大而減小。當N很大時，它將與強度零點混成一片。成為衍射圖樣的背景。4.主極大的半角寬度第m級主極大峰值的角位置 滿足第m級主極大旁第一個（）極小的角位置應滿足得5.缺級現(xiàn)象由于多縫衍射是干涉和衍射的共同效應，所以存在缺級現(xiàn)象。對于某一級干涉主極大的位置，如果恰有 ，即相應的衍射角 同時滿足 m=0，±1， ±2，±3. n=±1， ±2，±3.即則該級主極大將消失

9、，多縫衍射強度變?yōu)榱悖蔀槿奔墶?（特殊圖形的公式推導有待確認）五特殊圖形的衍射光強1d=0.25mm,a=0.04mm，a為縫寬，d為兩縫間距則將此組合看作由一個單縫和雙縫發(fā)生干涉，X軸方向看作無窮遠。單縫的光強雙縫的光強單縫與雙縫發(fā)生干涉其光程差其光強表達式 =+ +2. 則將此組合看作由兩個雙縫發(fā)生干涉，X軸方向看作無窮遠。第一個雙縫光強其中第二個雙縫光強其中二個雙縫發(fā)生干涉，其光程差其光強分布為 =+cos3 則將此組合看作兩個雙縫發(fā)生干涉在X軸上看作無窮遠第一個雙縫光強分布其中第二個雙縫光強分布其中二個雙縫發(fā)生干涉，其光程差=0則=4，則將此組合看作一個三雙縫和一個雙縫發(fā)生干涉，在X軸上看作無窮遠對于三縫光其中強對于雙縫光強其中三縫與二縫進行干涉光程差則光強分布公式為 =+cos5.正方形矩陣可將此圖形衍射看作，在X軸方向11縫衍射與Y軸方向11縫衍射的疊加。因兩個多縫垂直因此無干涉現(xiàn)象。在X軸方向的11個縫 a=0.02mm,d=0.109mm 其光強分布 其中 在Y軸方向的11個縫 a=0.02mm,d=0.109mm 其光強分布其中所以疊加后光強6.菱形矩陣11可將此圖形衍射看作，三個11縫衍射后再進行干涉。建立如圖坐標系，其中