導數(shù)基礎(chǔ)講義

1、二、考試要求了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)的概念。熟記基本導數(shù)公式（c,x (m為有理數(shù))，sin x, cos x, e, a,lnx, logx的導數(shù)）。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)要極值點兩側(cè)異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三、復習目標 1了解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)定義求導數(shù)掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)

2、的概念了解曲線的切線的概念在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出變化率的概念 2熟記基本導數(shù)公式（c,x (m為有理數(shù))，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的導數(shù)）。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)，利能夠用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個函數(shù)的最大(小)值的問題，掌握導數(shù)的基本應(yīng)用 3了解函數(shù)的和、差、積的求導法則的推導，掌握兩個函數(shù)的商的求導法則。能正確運用函數(shù)的和、差、積的求導法則及已有的導數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。4了解復合函數(shù)的概念。會將一個函數(shù)的復合過程進行分解或?qū)讉€函數(shù)進行復合。掌握復合函數(shù)的求導法則，并會用法則解決一些簡單問題。

3、四、雙基透視導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數(shù)的學習，主要是以下幾個方面:1導數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。5瞬時速度在高一物理學習直線運動的速度時，涉及過瞬時速度的一些知識，物理教科書中首

4、先指出：運動物體經(jīng)過某一時刻(或某一位置)的速度叫做瞬時速度，然后從實際測量速度出發(fā)，結(jié)合汽車速度儀的使用，對瞬時速度作了說明物理課上對瞬時速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時間運動的平均速度的極限來定義瞬時速度6導數(shù)的定義7導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率；(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為特別地，如果曲線y=f(x)在點處的切線平行于y軸，這時導數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可

5、得切線方程為8和（或差）的導數(shù)9積的導數(shù)10商的導數(shù)11. 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系范例分析例1 在處可導，則 例2已知f(x)在x=a處可導，且f(a)=b，求下列極限：（1）； （2）例3觀察，是否可判斷，可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。例4（1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度。例5 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1）（2）（3） （4）例6求證下列不等式（1） （2） （3） 例7利用導數(shù)求和：（1）；（2）。例8求滿足條件的（1）使為上增函數(shù)（2）使為上（3）使為上例9（1）求證（2） 求證 例10 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例1

6、1已知拋物線與直線y=x+2相交于A、B兩點，過A、B兩點的切線分別為和。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求直線與的夾角。例12（2001年天津卷）設(shè)，是上的偶函數(shù)。（I）求的值；（II）證明在上是增函數(shù)。例13（2000年全國、天津卷）設(shè)函數(shù)，其中。（I）解不等式；（II）證明：當時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。例14 已知，函數(shù)設(shè)，記曲線在點處的切線為。 （）求的方程；（）設(shè)與軸的交點為，證明：若，則七、強化訓練1設(shè)函數(shù)f(x)在處可導，則等于 （ ）A B C D2若，則等于 （ ）A B C3 D23曲線上切線平行于x軸的點的坐標是 （ ）A（-1，2） B（1，-2） C（1，2） D（

7、-1，2）或（1，-2）4若函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A90° B0° C銳角 D鈍角5函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，166一直線運動的物體，從時間t到t+t時，物體的位移為s，那么為（ ）A從時間t到t+t時，物體的平均速度B時間t時該物體的瞬時速度C當時間為t 時該物體的速度D從時間t到t+t時位移的平均變化率7關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是 （ ）A在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增函數(shù)B在區(qū)間（0，2）內(nèi)，為減函數(shù)C在區(qū)間（2，）內(nèi)，為增函數(shù)D在區(qū)間（，0）內(nèi)，為增

8、函數(shù)8對任意x，有，f(1)=-1，則此函數(shù)為 （ ）A B C D9函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -1610設(shè)f(x)在處可導，下列式子中與相等的是 （ ）（1）； （2）； （3） （4）。A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）11（2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷理工農(nóng)醫(yī)類16）f()是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（ ）A若a<0,則函數(shù)g（）

9、的圖象關(guān)于原點對稱.B若a=1，2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.D若a1,b<2,則方程g（）=0有三個實根.12若函數(shù)f(x)在點處的導數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點處的切線方程是13設(shè)，則它與x軸交點處的切線的方程為_。14設(shè)，則_。15垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是_ 16已知曲線，則_。17y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 18曲線在點處的切線方程為_。19P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是_。 20在拋物線上依次取兩點，它們的橫坐標分別為，若拋

10、物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則P點的坐標為_。21曲線在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點處的切線方程。22在拋物線上求一點P，使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為。23判斷函數(shù)在x=0處是否可導。24求經(jīng)過點（2，0）且與曲線相切的直線方程。25求曲線y=xcosx在處的切線方程。26已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且f'x=g'(x)，f(5)=30，求g(4).27已知曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。28設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)(x-100)，求f(1)。29求曲線在點處的切線方程。30求證方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根31 、