帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型研究.docx

1、第38卷第10期2018年10月高師理科學(xué)刊JournalofScienceofTeachers'CollegeandUniversity文章編號(hào)：1007-9831(2018)10-0004-04帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型研究盧進(jìn)佳，鄧雪(華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東廣州510640)摘要：以Markowitz的經(jīng)典均值-方差模型為基礎(chǔ)，現(xiàn)代投資組合理論在20世紀(jì)的研究基本把投資期限當(dāng)成不變的，即不會(huì)提前更改預(yù)設(shè)好的資金退出時(shí)間.然而，在實(shí)際投資中，有很多因素會(huì)導(dǎo)致投資者提前退出.為了使模型更好地貼近現(xiàn)實(shí)并刻畫這種現(xiàn)象，研究了帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型，并根據(jù)不確定退出時(shí)間的2

2、種分類方式，即在隨機(jī)或模糊環(huán)境下退出時(shí)間獨(dú)立于資產(chǎn)在各期的收益或與之相關(guān)，構(gòu)建了4種帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型.4種模型可對(duì)應(yīng)于不同投資環(huán)境中的投資行為，使關(guān)于帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型的研究更加客觀、合理.關(guān)鍵詞：投資組合；不確定退出時(shí)間；隨機(jī)環(huán)境；模糊環(huán)境；M-V模型中圖分類號(hào)：029:F224文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2018.10.002ResearchoftheportfoliomodelunderuncertainexittimeLUJin-jia,DENGXue(SchoolofMaihematics,SouthChinaUn

3、iversityofTechnology,(Juangzhou510640.China)Abstract：BasedonMarkowitz'sclassicalmean-variancemodel,theresearchofmodernportfoliotheoryintwentiethcenturybasicallyassumestheinvestmenthorizontobefixed,thatis,itwillnotchangethepresupposedexittimeinadvance.Nevertheless,inrealinvestment,therearcmanyfac

4、torsthatleadinvestorstoexitinadvance.Inordertomakethemodelclosertorealityanddepictthisphenomenon,studiestheportfoliomodelunderuncertainexittime,andconstructfourkindsofthismodelaccordingtotwoclassificationmethods,instochasticorfuzzyenvironment,theexitlimeisindependentofthereturnofassetsatallperiodsor

5、relatedtoit.Thefourmodelscancorrespondtoinvestmentbehaviorindifferentinvestmentenvironments,makestheresearchonportfoliomodelunderuncertainexittimemoreobjectiveandreasonable.Keywords：portfolio；uncertainexittime；stochasticenvironment；fuzzyenvironment；M-Vmodel以Markowtiz(1952)的經(jīng)典均值-方差模型為基礎(chǔ)，現(xiàn)代投資組合理論在20世紀(jì)

6、的研究基本把投資期限當(dāng)成不變的，即不會(huì)提前更改預(yù)設(shè)好的資金退出時(shí)間.然而，在實(shí)際中，一個(gè)投資者事先擬定一個(gè)多階段的投資計(jì)劃，但是在投資過(guò)程中口J能因?yàn)楹芏嘁蛩貙?dǎo)致投資計(jì)劃未完成而中途終止，如沒(méi)預(yù)期到的大額消費(fèi)或開(kāi)支、嚴(yán)重疾病或死亡、市場(chǎng)環(huán)境的變化等.早期的研究如Yan?在人壽保險(xiǎn)中引入了不確定壽命的假設(shè)，之后Hakansson3把Ymi的工作延伸到多期投資組合的領(lǐng)域，旦帶有一個(gè)不確定的退出時(shí)間.基收稿日期：2018-07-01基金項(xiàng)目:2016年廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016A030313545):2016年廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015A030310101):2015年廣東省研究生教育創(chuàng)

7、新計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(2015JGXM-ZD03):2016年廣東省學(xué)位與研究生教育改革研究規(guī)劃項(xiàng)目(2016QTI.XXM-19)作者簡(jiǎn)介：盧進(jìn)佳(1995-),!«,廣東廣用人，在讀碩士研究生，從事投資組合與風(fēng)險(xiǎn)分析研究.I:-mail：929837092通信作者：鄧雪(1974-),女,遼寧沈印人.教授.博士，從事投資組合與風(fēng)險(xiǎn)管理研究.E-mail：dxue于效用函數(shù)期望最大化的目的，Menon'研究了一個(gè)連續(xù)時(shí)間的最優(yōu)投資及消費(fèi)問(wèn)題，其中退出時(shí)間假設(shè)為一個(gè)獨(dú)立泊松過(guò)程的第一個(gè)事件的時(shí)間(因此投資期限為指數(shù)分布的).從此，帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型逐漸受到關(guān)注，且在近十

8、幾年內(nèi)相關(guān)研究數(shù)最穩(wěn)步增加，但都是處于隨機(jī)環(huán)境下的.由于模糊性比隨機(jī)性更具廣泛性，因此模糊環(huán)境下的不確定退出時(shí)間值得深入研究.對(duì)于投資組合模型在是否獨(dú)立于資產(chǎn)在各期的收益這方面上的分類，其中大部分為不確定退出時(shí)間的概率分布(或隸屬度函數(shù))與資產(chǎn)在各期的收益獨(dú)立，即資產(chǎn)在早期的過(guò)低收益對(duì)退出投資無(wú)影響，投資者的提前退出行為只與其它因素有關(guān)，如沒(méi)預(yù)期到的大額消費(fèi)或開(kāi)支、嚴(yán)重疾病或死亡、市場(chǎng)環(huán)境的變化等.關(guān)于隨機(jī)環(huán)境卜的不確定退出時(shí)間的研究較多，Martellini'等利用靜態(tài)均值-方差模型研究了當(dāng)退出時(shí)間是外生和內(nèi)生隨機(jī)變量情形的資產(chǎn)配置問(wèn)題.文獻(xiàn)6將帶不確定退出時(shí)間的多期最優(yōu)投資組合問(wèn)題

9、推廣到帶外生負(fù)債的情形.基于均值-方差準(zhǔn)則，文獻(xiàn)7研究了不確定退出時(shí)間及存在隨機(jī)現(xiàn)金流情形的多階段資產(chǎn)負(fù)債管理問(wèn)題.文獻(xiàn)8把平均場(chǎng)公式應(yīng)用于離散時(shí)間的帶不確定退出時(shí)間的M-V投資組合問(wèn)題，文獻(xiàn)9在文獻(xiàn)8的基礎(chǔ)上，提出了種二維的平均場(chǎng)公式并得到最優(yōu)解和有效前沿的解析式.較小部分的投資組合模型中，不確定退出時(shí)間的概率分布(或隸屬度函數(shù))與資產(chǎn)在各期的收益相關(guān)，其中一部分原因是資產(chǎn)在早期的過(guò)低收益致使投資者改變投資期限，從而做出中途退出投資的行為，如文獻(xiàn)10把每一期的退出概率視作關(guān)于市場(chǎng)狀況的條件概率.對(duì)于投資組合模型的不確定性分類，通常把不確定退出時(shí)間這一因素視作隨機(jī)變量，并根據(jù)實(shí)際情況給予退出時(shí)

10、間關(guān)于投資期數(shù)的概率分布.文獻(xiàn)1-10均在隨機(jī)環(huán)境下討論不確定退出時(shí)間，文獻(xiàn)11較為系統(tǒng)地列舉了隨機(jī)環(huán)境下關(guān)于不確定退出時(shí)間及其與負(fù)債結(jié)合的研究文獻(xiàn).但是隨著近年來(lái)模糊環(huán)境在投資組合理論中日顯重要，也有部分學(xué)者把不確定退出時(shí)間視作模糊變量，引入到模糊投資組合模型中進(jìn)行研究.文獻(xiàn)12在可能性理論下討論了帶不確定退出時(shí)間的模糊投資組合模型，且不確定退出時(shí)間與資產(chǎn)收益是否相關(guān)均有提及.文獻(xiàn)13在可信性理論下構(gòu)建了帶不確定退出時(shí)間的模糊投資組合模型，其中不確定退出時(shí)間不再是一個(gè)變量，而是作為收益的取值范圍來(lái)限制收益模糊數(shù)的隸屬函數(shù).本文根據(jù)不確定退出時(shí)間的2種分類方式，即在隨機(jī)或模糊環(huán)境下退出時(shí)間獨(dú)立

11、于資產(chǎn)在各期的收益或與之相關(guān)，構(gòu)建了4種帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型.提出的模型可對(duì)應(yīng)于不同投資環(huán)境中的現(xiàn)實(shí)投資行為，使關(guān)于帶不確定退出時(shí)間的證券投資組合模型的研究和應(yīng)用更加客觀、合理.1不確定退出時(shí)間隨機(jī)不確定退出時(shí)間的定義1.1.1 與收益獨(dú)立的隨機(jī)不確定退出時(shí)間的定義假設(shè)投資者原計(jì)劃在時(shí)刻r終止投資活動(dòng)，但因在投資過(guò)程中受到不可控因素的影響而提前退出市場(chǎng).設(shè)退出時(shí)刻為r,則實(shí)際投資退出時(shí)間為TAr=min7；r).設(shè)7是一個(gè)大于0的隨機(jī)變量，且其概率分布為皿Prr=/=/?/,t=1,2,T-(1)則Tat的概率分布為Pr人=/=Prm=p,1=1,2,»T-(2)T-lPr

12、丁人=pr=1-£pf(3)r=l本文假設(shè)：(1)pT>0,叩在時(shí)刻r退出市場(chǎng)的概率大于0：(2)退出時(shí)間r與市場(chǎng)在時(shí)刻，所處狀態(tài)&(f=0,1,-sT-l)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.1.1.2 與收益相關(guān)的隨機(jī)不確定退出時(shí)間的定義假設(shè)在時(shí)間/退出市場(chǎng)的概率是一個(gè)條件概率，與當(dāng)期的市場(chǎng)S,處于的狀態(tài)，(，屬于狀態(tài)集S=L2,.,£)有關(guān)，因?yàn)槔硇缘耐顿Y者在現(xiàn)實(shí)中會(huì)對(duì)市場(chǎng)的低迷很敏感并改變退出市場(chǎng)的概率.在時(shí)間退出市場(chǎng)的條件概率為pz(/)=Prr=rs=/,/=0,1,»T(4)而且滿足£prT=1S,=，=1,iwS(5)1=0模糊不確定退出時(shí)間的定

13、義把收益和退出時(shí)間都當(dāng)作模糊數(shù)，記n為第，種資產(chǎn)的收益，了為所有資產(chǎn)的退出時(shí)間.記第，種資產(chǎn)從開(kāi)始到第丁期的收益為R,Rfx"若退出時(shí)間與收益獨(dú)立，由模糊數(shù)的叉乘定義得出從開(kāi)始到第z期每種資產(chǎn)收益的期望嘰R,)與方差頑R)的表達(dá)式，具體見(jiàn)文獻(xiàn)12.記收益退出時(shí)間的可能性協(xié)方差矩陣為COV”=(席)"其中：J.=Cov(r：®r,2帶不確定退出時(shí)間的投資組合模型1.1 帶不確定退出時(shí)間的隨機(jī)投資組合模型由于在隨機(jī)環(huán)境下，退出市場(chǎng)的概率與市場(chǎng)收益獨(dú)立或相關(guān)對(duì)于投資組合模型影響不大，因此隨機(jī)環(huán)境下的2種模型介紹將使用同一套符號(hào).除了己經(jīng)提及的符號(hào)，還用到：用代表投資者在

14、第期開(kāi)始時(shí)的總財(cái)富；力'，/。=1,2,；1=1,)分別代表在第，期投資于第，種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的金額和隨機(jī)收tIn益.顯然"=1,，7i=1.1.1 帶與收益獨(dú)立的不確定退出時(shí)間的隨機(jī)投資組合模型帶與收益獨(dú)立的不確定退出時(shí)間的多期M-V投資組合模型為inaxExrArminVarfvJ嚴(yán)知|=玄沈f=0,1,I1=1其中：ExTAr和Varx/Ar的定義分別為EA-TAr=ExrArTAr=/Pr7,Ar=r=E()p,(7)r=l/=!Varx/Ar=Varljx/AtTar=rf>r7'Ar=r=Var(.r,)pf(8)r=l/=11.1.2 帶與收益相關(guān)的不確

15、定退出時(shí)間的隨機(jī)投資組合模型當(dāng)初始的市場(chǎng)狀態(tài)給定時(shí)，即So='MS時(shí)，對(duì)應(yīng)的多期投資組合模型為fmaxE,xtafIkinVanxrAr(9)。s.l.Xt+i=£%,1=0,1,T-I./=!其中：E,.和Vai;的定義分別為TTE4.-'taf=ExrArIS()=/0=XEx7-ArTAr=rPr7,Af=r50=/0)=AbPo(/()+XE(x/)77/(5r)(1°)f=0f=lTTVarxrAf=VarxrArS。=中£Varp*73=Pr"3=fS。=4=£Var(>)p,(£)(11)f=lr=

16、l1.2 帶不確定退出時(shí)間的模糊投資組合模型在含種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合/，中，設(shè)每種資產(chǎn)權(quán)重為/=(切，刃，刃/.12n帶與收益獨(dú)立的不確定退出時(shí)間的模糊投資組合模型投資組合收益的期望和方差分別為_(kāi)-M(R“)=£紹M(代)=M(r)coi(12)f=l(13)(14)Var(烏)=cT.C0V,“"其中：為期望收益的向量.因此，帶與收益獨(dú)立的不確定退出時(shí)間的模糊投資組合模型為Iminco1-COV,rt<yI-<s.t.妒.心司M(j)<yT/=1其中：£為投資者可接受的最小收益水平.1.2.1 帶與收益相關(guān)的不確定退出時(shí)間的模糊投資組合模型把投

17、資組合收益的可容忍最低、最高水平記為Mm(R“)，這是2個(gè)模糊數(shù)，含義為投資者對(duì)于總收益的最低容忍水平和最高滿意水平,可由投資者或?qū)＜覜Q定.帶與收益相關(guān)的不確定呷出時(shí)間的模糊投資組合模型為，一/、何網(wǎng),)+2展")睥市)(/(M(；)+g(；C)(r)+2g(M(r)叩)/3(。)+&網(wǎng)。)(15)s.t.M)=<yT/=1|minVar(Rp)=p_pp本文提出的模型可對(duì)應(yīng)于不同投資環(huán)境中的現(xiàn)實(shí)投資行為，使關(guān)于帶不確定退出時(shí)間的證券投資組合模型更加客觀、合理.很多學(xué)者對(duì)其中一種模型作出了較詳盡的實(shí)驗(yàn)分析，因此，對(duì)于本文4種模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與比較，并運(yùn)用合適的算法通

18、過(guò)迭代次數(shù)的增加減少實(shí)驗(yàn)誤差，將是以后的一個(gè)拓展方向.參考文獻(xiàn)：1MarkowitzII.PortfolioselectionJ.JournalofFinance,1952,7(1)：77-91*2YaariME.Uncertainlifetime,lifeinsurance,andthetheoryoftheconsumerj.RevEconSlud,1965(32)：137-150IlakanssonNH.Optimalinvestmentandconsumptionstrategiesunderrisk,anuncerlainlifetimeandinsurance。.InternalE

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20、mentwithuncertaininvestmenthorizonlj.JournalofIndustrialandManagementOptimization,2008,4(3)：535-552YaoIIX,ZengY,ChenSM.Multi-periodmean-varianceasset-liabilitymanagementwilhuncontrolledcashflowanduncertainiime-horizonJJ.EconomicModeling,2013(30)：492-500$YiL,WuX,LiX,CuiX.Amcan-ficdformulationforoptimalmulti-periodmean-varianceportfolioselectionwithanuncertainexittimeJ.OperationsResearchLetters,2014,42(8)：489-4949 CuiXY,LiX.WuXP,etal.Amean-fieldformulationforoptimalmulti-periodasset-liabilitymean-varianceportfolioselectionwithanuncertainexitlimeJ"JournaloftheOperationalResearchSociety