思維特訓(xùn)(十四)　方程組中的綜合問題

1、.思維特訓(xùn)十四方程組中的綜合問題方法點津 ·解答學(xué)科綜合問題，要充分利用知識的傳承與互補的規(guī)律，盡可能地將學(xué)科間的因果聯(lián)絡(luò)點進展縱橫比較，在綜合的根底上更側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的討論與運用；要擅長在紛繁的信息中抓住主要方面進展歸納、分析，從而找到解題思路典題精練 ·類型一同解、錯解問題1A，B兩人同時解方程組由于A看錯了方程中的a，得到的解是而B看錯了方程中的b，得到的解是試求a2019b2019的值類型二方程組與其他知識的綜合2一副三角板按如圖14TX1所示的方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50°，假設(shè)設(shè)1x°，2y°，那么可得到方程組為圖14TX1

2、A. B. C. D.3實數(shù)x，y滿足x24y24xy，那么yx2019的值為A0 B1 C1 D20194假如單項式2xm2ny與3x4y4m2n是同類項，那么m，n的值分別為A1，2.5 B1，1.5C2，1 D2，15對x，y定義一種新運算，規(guī)定：xyaxby其中a，b均為非零常數(shù)例如：10a.113，111，求a，b的值類型三方程組中的整體思想6假設(shè)方程組的解滿足xy0，那么a的值是A1 B1 C0 D不確定7現(xiàn)有甲、乙、丙三種物品，假設(shè)購置甲3件、乙5件、丙1件共需32元；假設(shè)購置甲4件、乙7件、丙1件共需40元，試求購置甲、乙、丙各1件共需多少元類型四方程組中的數(shù)形結(jié)合思想8如圖1

3、4TX2，直線l1：y3x1與y軸交于點A，且和直線l2：ymxn交于點P2，a，根據(jù)以上信息解答以下問題：1求a的值；2不解關(guān)于x，y的方程組請你直接寫出它的解；3假設(shè)直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x3，求直線l2的函數(shù)表達式 圖14TX29.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，假設(shè)一個多邊形的頂點都是格點，那么稱這個多邊形為格點多邊形記格點多邊形的面積為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為n，邊界上的格點數(shù)記為l，例如：圖14TX3中ABC是格點三角形，對應(yīng)的S1，n0，l4.奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)格點多邊形的面積可表示為Snalb，其中a，b為常數(shù)1利用圖中條件求

4、a，b的值；2假設(shè)某格點多邊形對應(yīng)的n20，l15，求S的值；3在圖中畫出面積等于5的格點直角三角形PQR. 圖14TX310如圖14TX4是由8個大小一樣的小長方形拼成的，且圖中的小正方形陰影部分的面積為1 cm2.求小長方形的長和寬圖14TX411如圖14TX5，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是a，0，b，0，a，b滿足方程組C為y軸正半軸上一點，且SABC6.1求A，B，C三點的坐標2是否存在點Pt，t，使SPABSABC？假設(shè)存在，懇求出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由 圖14TX5詳解詳析1解：由題意可知滿足方程4xby2，滿足方程ax5y15，所以解得所以原式12019

5、15;102019112.2導(dǎo)學(xué)號：34972412D解析 因為1290°，所以xy90；因為1的度數(shù)比2的度數(shù)大50°，所以xy50，所以有應(yīng)選D. 此題求解的關(guān)鍵是從圖形中挖掘1和2之間的關(guān)系：1290°.3C4導(dǎo)學(xué)號：34972414B5導(dǎo)學(xué)號：34972415解：由題意可得所以6導(dǎo)學(xué)號：34972416A解析 根據(jù)方程組中x，y的系數(shù)特點，兩方程相加可得4x4y22a，又xy0，所以22a0，所以a1.7導(dǎo)學(xué)號：34972418解：設(shè)甲、乙、丙三種物品的價格分別為x元，y元，z元根據(jù)題意，得×3×2，得xyz16.所以購置甲、乙、丙各1

6、件共需16元8解：1因為點P2，a在直線y3x1上，所以把2，a代入y3x1，得a5.2解為3因為直線l1，l2表示的兩個一次函數(shù)都大于0，此時恰好x3，所以直線l2過點3，0又因為直線l2過點P2，5，所以解得所以直線l2的函數(shù)表達式為yx3.9導(dǎo)學(xué)號：34972420解：1題圖四邊形DEFG中，對應(yīng)的S3，n1，l6.根據(jù)題意，可得解得2由1知Snl1.將n20，l15代入可得S20×15126.5.3答案不唯一，如圖10導(dǎo)學(xué)號：34972421解：設(shè)小長方形的長為x cm，寬為y cm.由題意得解得所以小長方形的長和寬分別為5 cm，3 cm.11導(dǎo)學(xué)號：34972422解：1解方程組得所以O(shè)A3，OB1.因為SABC6，所以AB