期權(quán)估價復(fù)習(xí)

1、第十章期權(quán)估價【知識點1】期權(quán)的基本概念與分類（見教材）一、期權(quán)的概念期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。我國一些公司發(fā)行的認股權(quán)證就是一種期權(quán)（按照固定價格，購買股票的權(quán)利）。期權(quán)定義的要點如下：（1）期權(quán)是一種權(quán)利期權(quán)賦予持有人做某件事情的權(quán)利，但他不承擔(dān)必須履行的義務(wù)。可以選擇執(zhí)行和不執(zhí)行。（2）期權(quán)的標的資產(chǎn)期權(quán)的標的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標的物衍生的，因此稱為“衍生金融工具”。【注意】期權(quán)出售人不一定擁有標的資產(chǎn)，期權(quán)購買方也不一定真的想購買標的資產(chǎn)。因

2、此，期權(quán)到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可?！拘≈R】如果一個農(nóng)產(chǎn)品公司擔(dān)心因為冬季雨雪過多而對公司利潤造成影響，那該公司可以購買降雨指數(shù)（RED）或降雪指數(shù)（SED）的看漲期權(quán)，以對沖在農(nóng)產(chǎn)品上的潛在損失。（3）到期日 雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為“到期日”。在那一天之后，期權(quán)失效?！咀⒁狻堪凑掌跈?quán)執(zhí)行時間，分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。如果期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權(quán)；如果期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時候執(zhí)行，則稱為“美式期權(quán)”。（4）期權(quán)的執(zhí)行雙方依照合約規(guī)定，購進或出售標的資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行”。在合約中規(guī)定的購進或出售標的資產(chǎn)的固定價格，稱為“執(zhí)行價

3、格”。二、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)分類標志類別含義買方的權(quán)利看漲期權(quán)（擇購期權(quán)、買入期權(quán)，買權(quán)）看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購買”?？吹跈?quán)（擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售”?！究焖僬莆占记伞砍钟锌礉q期權(quán)未來購買資產(chǎn)（買漲不買跌）越漲越有利持有看跌期權(quán)未來出售資產(chǎn)越跌越有利【知識點2】期權(quán)的到期日價值與凈損益期權(quán)的到期日價值，是指到期執(zhí)行時期權(quán)可以獲得的凈收入，它依賴于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價格。期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，每類期

4、權(quán)又有買入和賣出兩種。一、買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）買入看漲期權(quán)，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購買某種資產(chǎn)的權(quán)利?！咎崾尽浚?）多頭看漲期權(quán)的到期日價值最小為0，不可能小于0（2）到期日價值是一個“凈收入”的概念，沒有考慮期權(quán)的取得成本，與凈損益不同。（3）特點：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大。二、賣出看漲期權(quán) （空頭看漲期權(quán)）看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定?！咎崾尽浚?）空頭看漲期權(quán)的到期日價值最大為0，不可能大于0（2）凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），而凈損失不確定?！緦嵗坷碚撋?，看漲期權(quán)賣方的虧損風(fēng)險是無限的，一般作為賣方需

5、要有很強的風(fēng)險管理能力與相當(dāng)?shù)馁Y金實力。中航油2004年年末在石油價格迅速攀升時，出售大量看漲期權(quán)，導(dǎo)致虧損5.5億元。三、買入看跌期權(quán)（多頭看跌期權(quán)）看跌期權(quán)買方，擁有以執(zhí)行價格出售股票的權(quán)利?！咎崾尽浚?）多頭看跌期權(quán)的到期日價值最小為0，不可能小于0，到期日價值最大為執(zhí)行價格。（2）凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），凈收益不確定（最大值為：執(zhí)行價格期權(quán)價格）。四、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定?！咎崾尽浚?）空頭看跌期權(quán)的到期日價值最大為0，不可能大于0（2）凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），凈損失是確定的：最大值為“（執(zhí)行價格期權(quán)價格）”期

6、權(quán)價格執(zhí)行價格。【本知識點總結(jié)】1.就到期日價值和凈損益而言，雙方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。因此，買入看漲期權(quán)一方的到期日價值和凈損益，與賣出看漲期權(quán)一方的到期日價值和凈損益絕對值相等，但符號相反。 到期日價值凈損益買入看漲期權(quán)Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權(quán)價格賣出看漲期權(quán)Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權(quán)價格買入看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權(quán)價格賣出看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權(quán)價格【注】（1）買入期權(quán)，無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大的凈損失均為期權(quán)價格。“破財消災(zāi)”（避免災(zāi)難性的后果）（2）賣出期權(quán)，

7、無論看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，其最大凈收益均為期權(quán)價格。拿人錢財，為人消災(zāi)（承擔(dān)災(zāi)難性的后果）2.期權(quán)到期日價值簡化計算圖知識點3】期權(quán)的投資策略前面討論的是單一股票期權(quán)的損益狀態(tài)，買入期權(quán)的特點是凈損失有限，最大值為期權(quán)價格，或者凈收入（到期價值）為0，不會發(fā)生進一步的損失，因此具有構(gòu)造不同損益的功能。從理論上說，期權(quán)可以幫助我們建立任意形式的損益狀態(tài)，用于控制投資風(fēng)險。這里介紹三種投資策略。一、保護性看跌期權(quán)股票加看跌期權(quán)組合。做法：購買一份股票，同時購買1份該股票的看跌期權(quán)（1）組合凈收入和凈損益的計算 組合凈收入組合凈損益股價執(zhí)行價格執(zhí)行價格執(zhí)行價股票投資買價期權(quán)購買價格（此為最

8、低組合凈損益）股價執(zhí)行價格股票售價股票售價股票投資買價期權(quán)購買價格（2）特點保護性看跌期權(quán)，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，但是，同時凈損益的預(yù)期也因此降低了（比如股票買價100元，執(zhí)行價格110元，期權(quán)價格5元，當(dāng)股價為120元時，股票凈損益12010020元，組合投資時，組合凈損益20515元）。降低風(fēng)險的同時也降低了收益。最低凈收入執(zhí)行價格最低凈損益最低凈收入（執(zhí)行價格）股票買價期權(quán)購買價格二、拋補看漲期權(quán)股票加空頭看漲期權(quán)組合。做法：購買一股股票，同時出售該股票一股股票的看漲期權(quán)（承擔(dān)到期出售股票的潛在義務(wù)）。【提示】（1）組合凈收入和組合凈損益的計算 組合凈收入組合凈損益股價

9、執(zhí)行價格股票售價股票售價股票買價期權(quán)（出售）價格股價執(zhí)行價格執(zhí)行價格執(zhí)行價格股票買價期權(quán)（出售）價格（2）特點拋補看漲期權(quán)組合縮小了未來的不確定性。如果股價上升，鎖定了收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價格，由于不需要補進股票也就鎖定了凈損益。如果股價下跌，凈損失比單純購買股票要小一些，減少的數(shù)額相當(dāng)于期權(quán)價格。最大凈收入X最大凈收益XS0P三、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。我們以多頭對敲為例來說明這種投資策略。多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。（1）組合凈收入凈損益計算 組合凈收入組合凈損益股價執(zhí)行價格執(zhí)行價格股票售價執(zhí)行價格股票售價兩

10、種期權(quán)（購買）價格股價執(zhí)行價格股票售價執(zhí)行價格股票售價執(zhí)行價格兩種期權(quán)（購買）價格（2）適用情況與特點預(yù)計市場價格將會發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低。股價偏離執(zhí)行價格的差額>期權(quán)購買成本，才有凈收益。最壞結(jié)果：股價沒有變動，白白損失看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本?！局R點4】期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價期權(quán)價值由兩個基本的部分構(gòu)成：內(nèi)在價值和時間溢價。期權(quán)價值內(nèi)在價值時間溢價1.期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低?！咎崾尽科跈?quán)的內(nèi)在價值就是期權(quán)當(dāng)前處于實值時的價值，若期權(quán)當(dāng)前處于虛值，則其內(nèi)在價值

11、為0看漲期權(quán)內(nèi)在價值Max（現(xiàn)行市價執(zhí)行價格，0）看跌期權(quán)內(nèi)在價值Max（執(zhí)行價格現(xiàn)行市價，0）條件公式看漲期權(quán)現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值現(xiàn)行價格執(zhí)行價格現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值0看跌期權(quán)現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值執(zhí)行價格現(xiàn)行價格現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值0【提示】（1）內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低。由于現(xiàn)行價格是變化的，因此，內(nèi)在價值也是變化的。（2）內(nèi)在價值的最小值為0（3）內(nèi)在價值不同于到期日價值。期權(quán)的到期日價值取決于“到期日”標的股票市價與執(zhí)行價格的高低。如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。2.期權(quán)的狀態(tài)期權(quán)狀態(tài)期權(quán)名稱基本涵義看漲期權(quán)看跌期權(quán)

12、備注實值狀態(tài)（溢價狀態(tài)）實值期權(quán)執(zhí)行期權(quán)能給投資人帶來正回報標的資產(chǎn)現(xiàn)行市價>執(zhí)行價格資產(chǎn)現(xiàn)行市價<執(zhí)行價格有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行虛值狀態(tài)（折價狀態(tài)）虛值期權(quán)執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負回報標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價<執(zhí)行價格資產(chǎn)的現(xiàn)行市價>執(zhí)行價格不會被執(zhí)行平價狀態(tài)平價期權(quán)執(zhí)行期權(quán)給持有人帶來的回報為0標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價執(zhí)行價格資產(chǎn)的現(xiàn)行市價執(zhí)行價格不會被執(zhí)行3.期權(quán)的時間溢價期權(quán)的時間溢價，是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價期權(quán)價值內(nèi)在價值在其他條件不變的情況下，離到期時間越遠，價值波動的可能性越大，期權(quán)的時間溢價越大。如果已經(jīng)到了到期時間，期權(quán)的價值（價格）就只

13、剩下內(nèi)在價值（時間溢價為0）了?！咀⒁狻繒r間溢價有時也稱為“期權(quán)的時間價值”，但它和“貨幣的時間價值”是不同的概念。時間溢價是“波動的價值”，時間越長，股價出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價越大。而貨幣的時間價值是時間的“延續(xù)價值”，時間延續(xù)得越長，貨幣的時間價值越大。知識點5】影響期權(quán)價值的因素【注意】在競爭市場中，金融資產(chǎn)的價格等于其價值，否則就會出現(xiàn)套利機會。套利活動反過來會促使價格與價值趨于一致，這稱為“資產(chǎn)定價的無套利原理”。所以，有時對金融資產(chǎn)的價格和價值不作區(qū)分。一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票的市價執(zhí)行價格 到期期

14、限不一定不一定股價波動率無風(fēng)險利率紅利【注】到期期限長的歐式期權(quán)其價格不一定高。例如，某一股票的歐式看漲期權(quán)，在6個月后支付清算性股利，以此股票為標的資產(chǎn)的1年期的歐式看漲期權(quán)沒有任何價值，而6個月的看漲期權(quán)卻是有價值的?！究礉q期權(quán)價值的邊界范圍】【知識點6】期權(quán)估價原理一、復(fù)制原理復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。看漲期權(quán)的價值該投資組合成本購買股票的支出借款這里投資組合的成本，就是投資者構(gòu)造該組合的現(xiàn)金付出。【說明】在股價下行時看漲期權(quán)不被執(zhí)行的情況下借款（到期日下行股價×

15、套期保值比率）/（1無風(fēng)險利率）教材中的公式適用的就是這種情況。復(fù)制組合原理計算期權(quán)價值的基本步驟（針對看漲期權(quán)）（1）確定可能的到期日股票價格上行股價Su股票現(xiàn)價S×上行乘數(shù)u下行股價Sd股票現(xiàn)價S×下行乘數(shù)d（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值股價上行時期權(quán)到期日價值Cu上行股價執(zhí)行價格股價下行時期權(quán)到期日價值Cd0（3）計算套期保值比率套期保值比率期權(quán)價值變化/股價變化（CUCd）/（SUSd）（4）計算投資組合成本（期權(quán)價值）購買股票支出套期保值率×股票現(xiàn)價H×S0借款數(shù)額價格下行時股票收入的現(xiàn)值（到期日下行股價×套期保值率）/（1

16、r） H×Sd/（1r）期權(quán)價值投資組合成本購買股票支出借款二、風(fēng)險中性原理 所謂風(fēng)險中性原理是指：假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。風(fēng)險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔(dān)的風(fēng)險。在風(fēng)險中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。在這種情況下，期望報酬率應(yīng)符合下列公式：期望報酬率無風(fēng)險利率（上行概率×上行時收益率）（下行概率×下行時收益率）假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：期望報酬率無風(fēng)險利率（上行概率×股價上升百分比）（下行概率×股價下

17、降百分比）【注】由于這里的股價下降百分比表示的是收益率，所以必須用“負值”表示。假設(shè)上行概率為P，則下行概率為1P，于是有：rP×（u1）（1P）×（d1）解之得：有了概率之后，即可計算期權(quán)到期日價值的期望值，然后，使用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。風(fēng)險中性原理計算期權(quán)價值的基本步驟（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）：1.確定可能的到期日股票價格2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值3.計算上行概率和下行概率【方法一】期望報酬率（上行概率×股價上升百分比）（下行概率×股價下降百分比）【方法二】4.計算期權(quán)價值期權(quán)價值（上行概率×上行時的到期日價值下

18、行概率×下行時的到期日價值）/（1r） 【知識點7】二叉樹期權(quán)定價模型一、單期二叉樹模型關(guān)于單期二叉樹模型，其計算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險中性原理是一樣的。以風(fēng)險中性原理為例：根據(jù)前面推導(dǎo)的結(jié)果：式中：Co=期權(quán)價格；Cu=股價上升時期權(quán)到期日價值Cd=股價下行時期權(quán)到期日價值；r=無風(fēng)險利率u=股價上行乘數(shù)；d=股價下行乘數(shù)【提示】二叉樹模型建立在復(fù)制原理和風(fēng)險中性原理基礎(chǔ)之上的，比較而言，風(fēng)險中性原理比較簡單，應(yīng)用風(fēng)險中性原理時，可以直接應(yīng)用這里的上行概率計算公式計算上行概率，然后計算期權(quán)價值。二、兩期二叉樹模型如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二

19、叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。計算出Cu、Cd后，再根據(jù)單期定價模型計算出Co。三、多期二叉樹模型1.原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進。2.上行乘數(shù)和下行乘數(shù)是如何確定的？期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標準差不變。把年收益率標準差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：其中：e自然常數(shù)，約等于2.7183標的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標準差t以年表示的時間長度運用風(fēng)險中性原理的關(guān)鍵是計算概率。概率的計算有兩種方法：（1）直接按照風(fēng)險中性原理計算期望報酬率（上行概率

20、15;上行時收益率）（下行概率×下行時收益率）假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，因此：期望報酬率（上行概率×股價上升百分比）（下行概率×股價下降百分比）（2）按照公式計算【知識點8】布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）一、布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)二、布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型，包括三個公式：其中：ln（S0/X）= S0/X的自然對數(shù)2=股票回報率的方差（sigma）【總結(jié)】（1）期權(quán)價值的五個影響因素：S0、X、r、t（注意多選）。（2）做題的程序:d1:d2M（d1）；N（d2）C三、模型參數(shù)估計（

21、略）四、看跌期權(quán)估價（教材）對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就可以求出另外一個?！咀⒁狻浚?）折現(xiàn)率的問題在復(fù)制原理、風(fēng)險中性原理以及平價定理中，涉及到折現(xiàn)時，均使用無風(fēng)險的周期利率。本例中如果給出無風(fēng)險年利率4%，則執(zhí)行價格現(xiàn)值可以按照2%折現(xiàn)。前面介紹的簡化處理：連續(xù)復(fù)利年復(fù)利（按名義利率折算）。（2）t的問題多期二叉樹模型中的t是指每期的以年表示的時間長度。BS模型的t是指以年表示的到期時間。六、美式期權(quán)估價（1

22、）美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)力之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。（2）對于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克-斯科爾斯模型進行估價?！究偨Y(jié)】對于不派發(fā)股利的看漲期權(quán)，可以使用BS模型估價。（3）對于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，按道理不能用布萊克-斯科爾斯模型進行估價。不過，通常情況下使用布萊克-斯科爾斯模型對美式看跌期權(quán)估價，誤差并不大，仍然具有參考價值?！局R點9】實物期權(quán)的含義及其應(yīng)用前面的介紹主要是金融資產(chǎn)中的期權(quán)問題，其實，期權(quán)問題不僅存在于金融資產(chǎn)投資領(lǐng)域，在實物資產(chǎn)

23、投資領(lǐng)域，也存在期權(quán)問題，這就是所謂的實物期權(quán)問題。在應(yīng)用現(xiàn)金流量法評估項目價值時，通常假設(shè)公司會按既定的方案執(zhí)行，不會在執(zhí)行過程中進行重要的修改。實際上，管理者會隨時關(guān)注各種變化，如果事態(tài)表明未來前景比當(dāng)初設(shè)想更好，他會加大投資力度，反之，則會設(shè)法減少損失。也就是說，管理者不是被動的接受既定方案，而是會根據(jù)有關(guān)情況的變化，進行必要的調(diào)整。這種調(diào)整實際上就是一種選擇權(quán)，即期權(quán)。實物期權(quán)問題的提出，就要求在投資項目評價中考慮期權(quán)的因素，只有這樣，才能對投資項目作出科學(xué)合理的評價。本章主要介紹了擴張期權(quán)、時機選擇期權(quán)和放棄期權(quán)。一、擴張期權(quán)擴張還是不擴張的選擇權(quán)（略）（一）含義擴張期權(quán)是指取得后續(xù)投資機會的權(quán)利。如果他們今天不投資，就會失去未來擴張的選擇權(quán)。（二）分析方法通常用布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型。（三）參數(shù)確定（1）標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格S0第二期項目預(yù)計未來經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（決策時點）（使用含