暨南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計標準答案06072內(nèi)A

1、暨 南 大 學(xué) 考 試 試 卷教師填寫20_06_ - 20_07_ 學(xué)年度第_ _2_學(xué)期課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（內(nèi)招生）_授課教師姓名： 邱青、 張培愛、 聶普焱 考試時間:_ 2007 年 _7 _ 月 _ 13_ 日課程類別必修 選修 考試方式開卷 閉卷 試卷類別(A、B) A 共 6 頁考生填寫 學(xué)院(校) 專業(yè) 班(級)姓名 學(xué)號 內(nèi)招 外招 題 號一二三四五六七八九十總 分得 分得分評閱人一、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）1某班共有30名學(xué)生，其中3名來自北京。今從班上任選2名學(xué)生去參觀展覽，其中恰有1名學(xué)生來自北京的概率為 27/145 。2一批產(chǎn)品的廢品率為0

2、.1，從中重復(fù)抽取件進行檢查，這件產(chǎn)品中至少有1件廢品的概率為 。3設(shè)連續(xù)型隨機變量，則 1/4 。4設(shè)二元隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 則。5設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則的期望 4 ， 方差 9 。得分評閱人二、單選題（共5小題，每小題3分，共15分。請把正確答案填在題后的括號內(nèi)） 1設(shè)、為三個事件，則事件“、中恰有兩個發(fā)生”可表示為（ (c) ）。(a) ； (b) ； (c) ； (d) 2已知隨機變量具有如下分布律， 且，則（ (a) ）。(a) 0.5； (b) 0.2； (c) 0； (d) 0.13設(shè)隨機變量服從二項分布，則的期望和方差分別為（ (b) ）。(a) =10，=0.0

3、9； (b) =10，=9；(c) =90，=10； (d) =1，=34設(shè)隨機變量服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，則的期望（ (c) ）。(a) 4； (b) 2； (c) ； (d) 5設(shè)為總體期望值的三個無偏估計量，且，則以下結(jié)論（ (d) ）成立。(a) 是的有效估計量； (b) 是比有效的估計量；(c) 是比有效的估計量； (d) 是比有效的估計量得分評閱人三、計算題（本題12分）設(shè)有相同規(guī)格的杯子13個，其中白色7個，綠色6個?，F(xiàn)將其分放在甲、乙兩個箱子中，在甲箱子中放入5個白色杯子和3個綠色杯子，其余的放入乙箱子中。(1) 今從甲箱中任取一個杯子放入乙箱，再從乙箱中取出一個杯子，

4、求取到白色杯子的概率。(2) 若(1)題中從乙箱取出的是白色杯子，求從甲箱中取出綠色杯子放入乙箱的概率。 解 用表示事件：“從乙箱中取出一個杯子為白色杯子”；表示事件：“從甲箱中任取一個放入乙箱的杯子為白色杯子”； 表示事件：“從甲箱中任取一個放入乙箱的杯子為綠色杯子”。 （1）由全概率公式，所求事件的概率為： （7分）（2）由貝葉斯公式，所求事件的概率為： （12分）得分評閱人四、計算題（本題8分）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，求及。解 由于，則。于是 得分評閱人五、證明題（本題10分）設(shè)總體的概率密度函數(shù)為（），為總體的一組樣本觀察值。試證明的最大似然估計為，其中為樣本觀察值的平均數(shù)。證明 似然

5、函數(shù)為 ， ， （3分） 令得： （7分）由上述方程組解得的最大似然估計分別為， . （10分）于是結(jié)論得證.得分評閱人六、應(yīng)用題（本題10分）已知一批零件的長度（單位：dm）服從正態(tài)分布，從中隨機抽取9個零件，測得其長度如下：6.11，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，6.02，5.90，6.10，試求置信度為0.995的期望的置信區(qū)間。解 令，。樣本的平均數(shù)為，由及參考數(shù)據(jù)得. （4分）于是，從而置信度為0.995的期望的置信區(qū)間為：，即 ，即. （10分） 得分評閱人七、應(yīng)用題（本題11分）設(shè)在某次全國資格考試中考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取25位考生的成績，算得

6、平均成績?yōu)?5分，標準差為10分。問能否據(jù)此樣本認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？ （）解 設(shè)考生的成績?yōu)?，則，其中未知. （1）待檢假設(shè)為 .（2）作樣本的統(tǒng)計量：，其中，則在的假設(shè)下，（3）對給定的檢驗水平，由及參考數(shù)據(jù)得臨界值 （6分） （4）根據(jù)給定的樣本平均數(shù)及樣本方差，實際計算（5）由于，故應(yīng)拒絕接受假設(shè)，從而據(jù)此樣本不能認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分. （11分） 得分評閱人八、應(yīng)用題（本題10分）某種羊毛在處理前后，各抽取容量為10和8的樣本，測得其含脂率（%）的樣本方差分別為270.9和301.0。假定羊毛含脂率服從正態(tài)分布，問處理后羊毛含脂率的標準差有無顯著變

7、化？ （） 解 設(shè)羊毛在處理前后的含脂率分別為及，則（其中未知，） （1）待檢假設(shè)為 （2）作羊毛的含脂率在處理前（容量為10）和處理后（容量為8）的樣本的統(tǒng)計量：，其中，則在的假設(shè)下，（3）對給定的檢驗水平，由及參考數(shù)據(jù)得臨界值 （7分） （4）根據(jù)給定的樣本方差值，實際計算 （5）由于，故應(yīng)接受假設(shè)，即可認為處理后羊毛含脂率的標準差無顯著變化. （10分） 得分評閱人九、應(yīng)用題（本題9分）設(shè)廣州市天河區(qū)每戶居民每月對某種商品的需要量是一個隨機變量（單位：kg），其期望值為10，方差為4。某商店為天河區(qū)10000戶居民供應(yīng)此種商品，問每月至少要準備多少此種商品才能以0.99的概率滿足需要？ （假設(shè)每戶居民每月對此種商品的需要量互不受影響）（附第四和第六九題的參考數(shù)據(jù)如下：， ，）解 設(shè)廣州市天河區(qū)每戶居民每月對某種商品的需要量為，由已