因式分解小結與復習()（一）

1、 本節(jié)內容湘教版七年級下七年級下小結與復習小結與復習(一一)知識知識結構結構因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法與整式乘法的關系與整式乘法的關系確定公因式確定公因式公因式公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步驟步驟提：公因式提：公因式套：公式法套：公式法查：分解是否徹底查：分解是否徹底分組分解法分組分解法十字相乘法十字相乘法分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形. 1、什么叫多項式的因式分解？因式分解、什么叫多項式的因式分解？因式分解與多項式的乘法有什么關系？與多項式的乘法有什么關系？ 把一個多項式化成幾個整式的積

2、的形式把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做叫做因式分解因式分解，也，也叫叫分解因式分解因式。ma+mb+mc例如：例如：因式分解因式分解整式乘法整式乘法m(a+b+c)小結小結定義：定義：關系：關系：2. 什么叫公因式？怎樣確定公因式？什么叫公因式？怎樣確定公因式？ 一個多項式中每一項都含有的相同的因式，一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的叫做這個多項式各項的公因式公因式。 一看一看系數(shù)系數(shù)：取各系數(shù)的取各系數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)；二看二看字母字母：取各項取各項相同相同的字母的字母；三看三看字母的指數(shù)字母的指數(shù)：取取最低最低指數(shù)指數(shù)。公因式確定公因式確定方法方法：“

3、三看三看” 定義：定義： 3、因式分解有哪些方法？寫出公式法、因式分解有哪些方法？寫出公式法分解因式時所用的公式。分解因式時所用的公式。a、提取公因式法：提取公因式法：定義：定義： 如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把公因式提如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把公因式提取出來進行因式分解，這種因式分解的方法叫做取出來進行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。 1、找公因式。找公因式。 2、用原式的每一項去除以公因式，得出一個新的因式。用原式的每一項去除以公因式，得出一個新的因式。 3、公因式與新因式寫成乘積形式。公因式與新因式寫成乘積形式。 一般步驟一般步驟：

4、b、公式法：公式法：平方差公式：平方差公式：a-b=(a+b)(a-b) （二項）（二項）完全平方公式：完全平方公式：a2ab+b=(ab) （三項）（三項）定義：定義：762xx) 1)(7(xxxx71xxx67 C、因式分解第三種方法：因式分解第三種方法：十字相乘法十字相乘法步驟：步驟：d、因式分解第四種方法：因式分解第四種方法：分組分解法分組分解法定義：定義：把多項式進行適當?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式把多項式進行適當?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或運用公式，這樣的因式分解方法叫做或運用公式，這樣的因式分解方法叫做分組分解法分組分解法.(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(b

5、m+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如形如： x2-y2 +2x+1=(x+1)2-y2= (x+1+y) (x+1-y)=x2-y2 +2x+1因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟：一提：一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；先提取公因式；二套：二套：再看有幾項，如兩項，則考慮用平方差公式；再看有幾項，如兩項，則考慮用平方差公式；如三項，則考慮用完全平方公式；如三項，則考慮用完全平方公式；四查：四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應

6、分解到不能再分解為止。分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。三變：三變：若以上兩步都不行，則將考慮將多項式變形，若以上兩步都不行，則將考慮將多項式變形，使之能使之能“提提”或能或能“套套”。注意幾個式子的變形規(guī)律：注意幾個式子的變形規(guī)律：x-y=-(y-x) -x-y=-(x+y) (x-y)2=(y-x)2 (x-y)3=-(y-x)3注意注意1. 運用整式乘法可以檢驗因式分解的結果是否正確運用整式乘法可以檢驗因式分解的結果是否正確. .2. 提公因式時提公因式時，如果多項式的首項為負數(shù)如果多項式的首項為負數(shù)，一般一般先把負號提出來先把負號提出來，并把括號內的各項變號并把括號內的各項變號.

7、3. 因式分解一定要進行到每一個因式都不能再分解為因式分解一定要進行到每一個因式都不能再分解為止止. 如如x4- -1可以分解為可以分解為( (x2+1)()(x2- -1) )，但是但是x2- -1還可以還可以分解為分解為( (x+1)()(x- -1) )，于是于是x4- -1 =( (x2+1)()(x+1)()(x- -1) ).知識知識結構結構因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法與整式乘法的關系與整式乘法的關系確定公因式確定公因式公因式公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步驟步驟提：公因式提：公因式套：公式法套：公式法查：分解是否徹底查：分解

8、是否徹底分組分解法分組分解法十字相乘法十字相乘法當堂檢測當堂檢測把下列各式因式分解把下列各式因式分解 x+2xy+y-9 (4) (a+1)(m+1)-(a+1)(n-1)； (5) -3x+6xy+3xy (6) xy- xz+y+z；(1)(1)17 x 0.11+37 x 0.11+46 x 0.1117 x 0.11+37 x 0.11+46 x 0.11 (2)(2)2562562 2 - - 1561562 2拓展延伸拓展延伸 請你從下列各式中，任選兩式進行加（或減）請你從下列各式中，任選兩式進行加（或減）法運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分法運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解解。這是一道開放題，組合方式很多，這是一道開放題，組合方式