恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、恒定磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理1. 選擇題題號：31011001分值：3分難度系數等級：11磁場中高斯定理： ，以下說法正確的是：（ ）A高斯定理只適用于封閉曲面中沒有永磁體和電流的情況B高斯定理只適用于封閉曲面中沒有電流的情況C高斯定理只適用于穩(wěn)恒磁場D高斯定理也適用于交變磁場答案：D題號：31012002分值：3分難度系數等級：22在地球北半球的某區(qū)域，磁感應強度的大小為T，方向與鉛直線成60度角。則穿過面積為1平方米的水平平面的磁通量 （ ） A0 BWb CWb DWb 答案：C題號：31011003分值：3分難度系數等級：13一邊長為l2m的立方體在坐標系的正方向放置，其中一個頂點

2、與坐標系的原點重合。有一均勻磁場通過立方體所在區(qū)域，通過立方體的總的磁通量有（ ） A0 B40 Wb C24 Wb D12Wb 答案：A題號：31013004分值：3分難度系數等級：34無限長直導線通有電流I，右側有兩個相連的矩形回路，分別是和，則通過兩個矩形回路、的磁通量之比為：（ ）。A1：2 B1：1 C1：4 D2：1答案：B題號：31011005分值：3分難度系數等級：15均勻磁場的磁感應強度垂直于半徑為R的圓面，今以圓周為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為（）A B C0 D無法確定 答案：B題號：31012006分值：3分難度系數等級：26在磁感強度為的均勻磁場中作

3、一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為，則通過半球面S的磁通量為（）A B C D答案：D題號：31011007分值：3分難度系數等級：17若空間存在兩根無限長直載流導線，空間的磁場分布就不具有簡單的對稱性，則該磁場分布（）A不能用安培環(huán)路定理來計算 B可以直接用安培環(huán)路定理求出C只能用畢奧-薩伐爾定律求出D可以用安培環(huán)路定理和磁感應強度的疊加原理求出答案：D題號：31012008分值：3分難度系數等級：28在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路L1和L2，圓周內有電流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中L2回路外有電流I3，P2、P1為兩圓形回

4、路上的對應點，則：（）A BC D答案：C題號：31012009分值：3分難度系數等級：29一載有電流I的導線分別均勻密繞在半徑為R和r的長直圓筒上形成兩個螺線管（R=2r），兩螺線管單位長度上的匝數相等，兩螺線管中的磁感應強度大小BR和Br應滿足（）ABR=2Br BBR=Br C2BR=Br DBR=4Br答案：B題號：31012010分值：3分難度系數等級：210無限長載流空心圓柱導體的內外半徑分別為a,b,電流在導體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離r的關系定性地如圖所示。正確的圖是（ ）(A) (B) (C) (D)答案：B題號：31012011分值：3分難

5、度系數等級：211如圖所示，六根無限長導線互相絕緣，通過電流均勻為I，區(qū)域、均為相等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內的磁通量最大 （ ） A區(qū)域 B區(qū)域 C區(qū)域 D區(qū)域 答案：B題號：31012012分值：3分難度系數等級：212如圖所示，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為I，則下述式中哪一個是正確的 （ ）ABCD答案：D題號：31011013分值：3分難度系數等級：113在一圓形電流I所在的平面內，選取一個同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知（）A，且環(huán)路上任意一點B=0B，且環(huán)路上任意一點B0C，且環(huán)路上任意一點B0D，且環(huán)路上任意一點B=常量答案：B題號：31013014分值：3分

6、難度系數等級：314如圖，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感強度沿圖中閉合路徑L的積分等于（ ）ABCD答案：D題號：31012015分值：3分難度系數等級：215無限長直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流。設圓柱體內（r<R）的磁感強度為,圓柱體外（r>R）的磁感強度為,則有 （ ）A、均與r 成正比 B、均與r 成反比 C與r成反比，與r 成正比 D與r成正比，與r 成反比 答案：D題號：31011016分值：3分難度系數等級：116若使半徑為410m的裸銅線表面的磁感強度為T，則銅線中需要通過的電流為 （

7、）A0.14 AB1.4 AC2.8 AD14 A答案：B題號：31012017分值：3分難度系數等級：217取一閉合積分回路L，使三根載流導線穿過它所圍成的面。現(xiàn)改變三根導線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則 （ ）A回路L內的不變，L上各點的不變B回路L內的不變，L上各點的改變C回路L內的改變，L上各點的不變D回路L內的改變，L上各點的改變答案：B題號：31013018分值：3分難度系數等級：318磁場由沿空心長圓筒形導體的均勻分布的電流產生，圓筒半徑為，坐標軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖（A）（D）哪一條曲線表示的關系？ 答案：B題號：31011019分值：3分難度系數等級：11

8、9下列結論中你認為正確的是（ ） A一根給定磁感應線上各點的B的量值相同；B用安培環(huán)路定理可以求出有限長一段直線電流周圍的磁場；C的方向是運動電荷所受磁力最大的方向（或試探載流線圈所受力矩最大的方向）；D一個不為零電流元在它的周圍空間中任一點產生的磁感應強度也均不為零；答案：D題號：31011020分值：3分難度系數等級：120下列可用環(huán)路定理求磁感應強度的是 ( )A有限長載流直導體； B圓電流；C有限長載流螺線管； D無限長螺線管。答案：D2. 判斷題：題號：31021001分值：2分難度系數等級：11可用安培環(huán)路定律推導出畢奧-薩伐爾定律。（ ）答案：錯題號：31022002分值：2分難

9、度系數等級：22只有電流分布具有某種對稱性時，才可用安培環(huán)路定理求解磁場問題。（ ）答案：對題號：31023003分值：2分難度系數等級：33對于多個無限長平行載流直導線的磁場問題，由于總的磁場強度不具備對稱性，求解過程中不可用安培環(huán)路定理。（ ）答案：錯題號：31022004分值：2分難度系數等級：24對于有限長、斷面是圓形的載流直導線的磁場問題，由于圓形斷面具有對稱性，所以可用安培環(huán)路定理來求解此導線在周圍產生的磁場。（ ）答案：錯題號：31022005分值：2分難度系數等級：25對于圓形載流螺線管，當螺線管只有一層密繞線圈時，由于單位長度上的電流密度相同，而且螺線管具有某些幾何對稱性，所

10、以可用安培環(huán)路定理來求出螺線管兩端的磁場。（ ）答案：錯題號：31022006分值：2分難度系數等級：26對于螺繞環(huán)，只有當環(huán)的孔徑比環(huán)的平均半徑小得多時，才可用安培環(huán)路定理來求解環(huán)內的磁場。（ ）答案：錯題號：31022007分值：2分難度系數等級：27對于載流螺線管內部，中部的磁感應線比兩端的多。（ ）答案：對題號：31022008分值：2分難度系數等級：28閉合曲線當中沒有包含電流，說明閉合曲線中的磁感應強度處處為零。（ ）答案：錯題號：31023009分值：2分難度系數等級：39磁場的高斯定理，說明磁場是發(fā)散式的場。（ ）答案：錯題號：31021010分值：2分難度系數等級：110通過

11、磁場的高斯定理可以說明，磁感應線是無頭無尾，恒是閉合的。（ ）答案：對3. 填空題題號：31032001分值：3分難度系數等級：21一磁場的磁感應強度為，則通過一半徑為R，開口向Z方向的半球殼，表面的磁通量大小為Wb答案：題號：31031002分值：3分難度系數等級：12真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細線圈，則通過包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量=。答案：0題號：31031003分值：3分難度系數等級：13若通過S面上某面元的元磁通為d,而線圈中的電流增加為2I時，通過同一面元的元磁通為，則d：=答案：1：2題號：31032004分值：3分難度系數等級：24均勻磁場的磁感應強度與半徑為r的圓形平面的

12、法線的夾角為，今以圓周為邊界，作一個半球面S，S與圓形平面組成封閉面如圖，則通過S面的磁通量=。 答案：題號：31032005分值：3分難度系數等級：25S是一流有恒定電流的閉合線圈，電流強度為I，方向如圖，試求磁感應強度沿閉合曲線的環(huán)路積分為。 答案：題號：31031006分值：3分難度系數等級：16一根很長的銅導線，載有電流2A，在距離此導線0.01m處的磁感應強度為。答案：題號：31032007分值：3分難度系數等級：27一根很長的圓形螺線管，沿圓周方向的面電流密度為i，在線圈內部的磁感應強度為。答案：題號：31031008分值：3分難度系數等級：18一根很長的螺線管，總電阻20歐姆，兩

13、端連接在12V的電源上，線圈半徑2cm，線圈匝數2000匝，在線圈內部距離軸線0.01m處的磁場強度為。答案：題號：31033009分值：3分難度系數等級：39半徑為R的閉合球面包圍一個條形磁鐵的一端，此條形磁鐵端部的磁感應強度B，則通過此球面的磁通量。答案：0題號：31032010分值：3分難度系數等級：210如圖所示，半徑為的無限長直導線直圓柱形導體上，沿軸線方向均勻地流著的電流。作一個半徑為，長且與電流同軸的圓柱形閉合曲面，則該曲面上的磁感強度沿曲面的積分為。答案：0題號：31032011分值：3分難度系數等級：211真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細線圈，則通過包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量

14、。答案：0題號：31032012分值：3分難度系數等級：212若通過S面上某面元的元磁通為，而線圈中的電流增加為時通過同一面元的元磁通為，則。答案：1：2題號：31035013分值：3分難度系數等級：513在均勻弱場中，取一半徑為的圓，圓面的法線與成角，如圖所示，則通過以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面的磁通量。答案：題號：31035014分值：3分難度系數等級：514一無限長直圓筒，半徑為R，表面帶有一層均勻電荷，面密度為，在外力矩的作用下，圓筒從時刻開始以勻角加速度繞軸轉動，在t時刻圓筒內離軸為r處的磁感應強度大小為。答案：題號：31033015分值：3分難度系數等級：315一無限長直圓筒

15、，半徑為R，表面帶有一層均勻電荷，面密度為，以勻角速度繞軸轉動，在圓筒內的磁感應強度大小為。答案：4. 計算題題號：31043001分值：10分難度系數等級：31一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱和一同軸的圓筒組成，設圓柱的半徑為，圓筒的內外半徑為和。 在這兩個導體中，有大小相等而方向相反的電流流過，如圖。試求電纜產生的磁場磁感強度的分布,并用圖形表示。解：在電纜的橫截面內，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場點的磁感強度。（1）當時，有， （2分）（2）當時，有，（2分）（3）當時，（2分）（4）當時， （2分）B-r的關系如圖所示。（2分）題號：310430

16、02分值：10分難度系數等級：32一多層密繞螺線管，內半徑為，外半徑為長為，長為，如圖所示。設總匝數為N，導線中通過的電流為。試求這螺線管中心O點的磁感強度。解 在螺線管中取一原為的密繞導線薄層,由螺線管磁場計算公式，得該薄層在其中心O點的磁感強度（3分）其中n 為單位長度的匝數，則有，代入得 （3分）整個螺線管在O點產生的磁感強度（3分）題號：31042003分值：10分難度系數等級：23一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為R，繞其軸線勻速轉動，角速度為試求：（1）圓柱體內距軸線r處的磁感強度（2）兩端面中心處的磁感強度解 （1）體內均勻帶電的長直圓柱體以角速度旋轉時，等效為一個多層的

17、同軸密繞螺線管。在管外，r>R處，B=0。在管內距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得（2分）而，代入得（2分）將r=0代入，得中心軸線的磁感強度（3分）（2）端面中心處的磁感強度為中心軸線處的一半，即（3分）題號：31043004分值：10分難度系數等級：34一無限大均勻載流平面置于外磁場中，左側的磁感強度為，右側的磁感強度為，方向如圖12-19所示。試求：（1）載流平面上的面電流密度；（2）外磁場的磁感強度解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得（2分）所以方向垂直紙面向外。（2分）（2）面電流產生的磁場，在右邊磁感強度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負向，量值是。（1

18、分）設外磁場為，由場強疊加原理：，即（2分）所以，即方向沿z軸正向。（3分）題號：31044005分值：10分難度系數等級：45如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導體通過等值，反向的電流，電流在兩個陰影所示的橫截面內均勻分布。設兩個導體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導體中部分交疊部分的磁感強度。解：初看起來，導體中的電流不具有柱對稱性。但是若將兩載流導體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強度可視為兩個長直截流的完整圓柱體在場點的磁感強度的疊加。每個長直圓柱電流的磁場則分別具有對稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此（2分）（2分）取垂直紙面向外的單位矢量為、

19、沿指向，則 ， （2分）（2分）上式說明重疊部分空間的磁感強度與場點無關，即均勻分布的，其方向垂直向上，數值為.。 （2分）題號：31045006分值：10分難度系數等級：56空間某區(qū)域的磁感強度分布如圖所示，方向平行于y軸，其量值隨x 而變化。試求該區(qū)域中電流密度的量值及方向。解 由題意 解：由題意（1分）在區(qū)間作如圖所示的閉合回路，由安培環(huán)路定理得，或 （3分）同理，在區(qū)間 （3分）在區(qū)間，作如圖所示的閉合回路，由于B為恒值，由安培環(huán)路定理得。（3分）題號：31044007分值：10分難度系數等級：47一橡皮傳輸帶以速度v勻速運動，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中

20、部上方靠近表面一點處的磁感應強度。解 由于所述場點位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對于該場點，帶有電荷的傳輸帶可以視為無限大電流平板，電流線密度（3分）取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理（3分）所以 （2分）設帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為（2分）題號：31044008分值：10分難度系數等級：48在半徑為a的金屬長圓柱體內挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強度。解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對稱性。因此采用“補償法”。將挖去部分認為同時存在電流密度為和的電流，這樣，空心部分任一點的磁場可以看成由半徑為，電流密度的長圓柱體產生的磁場和半徑為b、電流密度為