分離常數(shù)法與分離參數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分離常數(shù)法與分離參數(shù)法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法，主要的分式函數(shù)有， 等.解題的關(guān)鍵是通過(guò)恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù).1.用分離常數(shù)法求分式函數(shù)的值域例1 求函數(shù)的值域.解 由已知有.由，得.函數(shù)的值域?yàn)?2.用分離常數(shù)法判斷分式函數(shù)的單調(diào)性例2 已知函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性.解 由已知有，.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上是增函數(shù).3.用分離常數(shù)法求分式函數(shù)的最值例3 設(shè)，求函數(shù)的最小值.解 ，.由已知有.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，取得最小值.分離參數(shù)法分離參數(shù)法是求參數(shù)的取值范圍的一種常用方法，通過(guò)分

2、離參數(shù)，用函數(shù)觀點(diǎn)討論主變量的變化情況，由此我們可以確定參數(shù)的變化范圍.這種方法可以避免分類討論的麻煩，從而使問(wèn)題得以順利解決.分離參數(shù)法在解決有關(guān)不等式恒成立、不等式有解、函數(shù)有零點(diǎn)、函數(shù)單調(diào)性中參數(shù)的取值范圍問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到. 解題的關(guān)鍵是分離出參數(shù)之后將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問(wèn)題.1.用分離參數(shù)法解決函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題例4 已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍.解 函數(shù)在上有零點(diǎn)，方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根.令，則的取值范圍等于函數(shù)在上的值域.又在上恒成立，在上是增函數(shù).，即.2.用分離參數(shù)法解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題例5 已知在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍.解 ，.又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，.于是可得不等式對(duì)于恒成立.由，得.3.用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問(wèn)題例6 已知不等式對(duì)滿足的所有都成立，求的取值范圍.解 原不等式可化為，此不等式對(duì)恒成立.構(gòu)造函數(shù)，其圖像是一條線段.根據(jù)題意有，即.解得.4.用分離參數(shù)法解決不等式有解問(wèn)題例7 如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求參數(shù)的取值范圍.解 原不等式可化為.原不等式的解集不是空集，.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.5.用分離參數(shù)法求定點(diǎn)的坐標(biāo)例8 已知直線：，求證：直線恒