初一數(shù)學一元一次方程易錯題匯總模板

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次方程易錯題匯總 一、解方程和方程的解的易錯題：一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念及正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準確運用等式的性質(zhì)進行方程同解變形(即進行移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學習要點評述：對初學的同學來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學習時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。易錯范例分析：例1.(1)下列結(jié)論中正確的是( )A.在等

2、式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移項后正確的是（ ）A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是( )A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列變形較簡便的是( )A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140B.方程兩邊都除以 ，得 C.去括號，得x-24=

3、7D.方程整理，得 解析：(1) 正確選項D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個”，即對等式變形必須兩邊同時進行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項A錯誤，原因是沒有將“等號”右邊的每一項都除以3；選項B錯誤，原因是左邊減去x-3時，應(yīng)寫作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個去括號的問題；C亦錯誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?，對一般象這樣小數(shù)的除法可以運用有理數(shù)運算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡捷，選項D正確，這恰好是等式性

4、質(zhì)對稱性即a=bb=a。(2) 正確選項B。解方程的“移項”步驟其實質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個數(shù)或式”性質(zhì)，運用該性質(zhì)且化簡后恰相當于將等式一邊的一項變號后移到另一邊，簡單概括就成了“移項”步驟，此外最易錯的就是“變號”的問題，如此題選項A、C、D均出錯在此處。解決這類易錯點的辦法是：或記牢移項過程中的符號法則，操作此步驟時就予以關(guān)注；或明析其原理，移項就是兩邊同加或減該項的相反數(shù)，使該項原所在的這邊不再含該項-即代數(shù)和為0。(3)正確選項C。選項B、D錯誤的原因雖為計算出錯，但細究原因都是在變形時，法則等式性質(zhì)指導變形意識淡，造成思維短路所致。(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉

5、，但也很宏觀，具體到每一個題還需視題目的具體特點靈活運用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡捷意識，如此處的選項A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項C相比，都顯得繁。例2.(1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。(2)下列合并錯誤的個數(shù)是( )5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個解析：(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說明它們是同類項，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個字母n、x、y和m、x、y，

6、若把m、n分別看成2個字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項式的系數(shù)，再從同類項的概念出發(fā)，有： 解得m=3 ,n=5從而m+n=8評述：運用概念定義解決問題是數(shù)學中常用的方法之一，本題就是準確地理解了“同類項”、“合并”的概念，認真進行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。(2)“合并”只能在同類項之間進行，且只對同類項間的系數(shù)進行加減運算化簡，這里的實質(zhì)是逆用乘法對加法的分配律，所以4個合并運算，全部錯誤，其中、就不是同類項，不可合并，、分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2例3.解下列方程(1)8-9x=9-8x

7、(2) (3) (4) 解：(1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；(2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31 易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分數(shù)算) 此處易錯點是第一步拆分式時將 ，忽略此處有一個括號前面是負號，去掉括號要變號的問題，即 ；(3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，

8、每項均乘到，去括號注意變號；(4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 評述：此題首先需面對分母中的小數(shù)，有同學會忘了小數(shù)運算的細則，不能發(fā)現(xiàn) ，而是兩邊同乘以0.5×0.2進行去分母變形，更有思維跳躍的同學認為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個步驟，從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進行每個步驟時都有些需注意的細節(jié)，許多都是我們認識

9、問題的思維瑕點，需反復(fù)關(guān)注，并落實理解記憶才能保證解方程問題做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。例4.下列方程后面括號內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是( )A.4x-1=9 B. C.x2+2=3x (-1，2)D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項D中的方程式成立，故選D。評述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗的習慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯點，提高解題的正確率。例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b

10、為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)(2) 解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10·x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。(2) 0·x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程ax=b當a0時，它的解是 ；當a=0時，又分兩種情況：當b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；當b0時，方程無解。二、從實際問題到方程（一）本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來列方程的_；（2）“設(shè)”：用字母

11、（例如x）表示問題的_；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗”：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答（6）“答”：答出題目中所問的問題。（二）易錯題，請你想一想1.建筑工人澆水泥柱時，要把鋼筋折彎成正方形.若每個正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號的鋼筋？型號ABCD長度（cm）90708295思路點撥：解出方程有兩個值，必須進行檢查求得的值是否正確和符合實際情形，因為鋼筋的長為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.三、行程問題（一）本課重點，請你理一理1.基本

12、關(guān)系式：_ _ ;2.基本類型： 相遇問題; 相距問題; _ ;3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_ 逆水（風）速度=_（二）易錯題，請你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為

13、兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。 2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.四、調(diào)配問題（一）本課重點，請你理一理初步學會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.（二）易錯題，請你想一想1. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費。若某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費多少元？2. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，若要配制200千克單價為每千克18

14、元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點，請你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量工作效率×工作時間 各部分工作量之和 = 工作總量 （二）易錯題，請你想一想1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.六、儲蓄問題（一）本課重點，請你理一理

15、1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1）利息=本金×利率（2）本息=本金+利息（3）稅后利息=利息-利息×利息稅率2通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，理解和體會數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用.（二）易錯題，請你想一想1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？（精確到1元）思路點撥：由“利潤=出售價-買入價”可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。浙江教育出版社數(shù)學第六章數(shù)據(jù)與圖表一、選擇題百分數(shù)12.81 近年來我

16、國國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率的變化情況如圖所示.下列結(jié)論不正確的是（ ） （A）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長. 6141027.8 （B）這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減. 1110。54128 （C）2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率開始回升. 9.8 8.8(D) 1995年至1999年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增 7.1 7.1 8。0長率逐年減小. 年份1994 1995 1996 1997 1998 1999 20002. 甲、乙兩人連續(xù)7年調(diào)查某縣養(yǎng)雞業(yè)的情況，提供了兩方面的信息圖（如圖）. 甲調(diào)查表明：養(yǎng)雞場的平均產(chǎn)雞數(shù)從第1年的1萬只上升到第7年的2.8萬只;乙調(diào)查表明:養(yǎng)雞場的個

17、數(shù)由第1年的46個減少到第7年的22個.甲、乙兩人得出以下結(jié)論： 該縣第2年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量為1.3萬只；該縣第2年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量低于第1年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量；該縣這7年養(yǎng)雞場產(chǎn)雞的數(shù)量逐年增長；這7年中，第5年該縣養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞的數(shù)量最多.其中正確的判斷有（ ）（A）3個. （B）2個. （C）1個. （D）0個.二、填空題3. 小華粉刷他的臥室花了10時，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下： 時間（時）12345678910完成的百分數(shù)52535505065708095100 （1）第5時他完成工作量的 ； （2）小華在 時間內(nèi)完成工作量最大； （3）如果小華從上午8時開始工作，那么他在 時間段沒有工作.4為了節(jié)省用電，許多家庭的電器更換成“節(jié)電”電器。張蕾家6月份用電132度，為了解家里更換部分“節(jié)電”電器后的用電情況，7月份連續(xù)6天在同一時刻，張蕾記錄了電表讀數(shù)，如下表所示。請估計張蕾家7月份的總用電量為 度。與上個月相比，節(jié)約用電百分之 。日期1日2日3日4日5日6日度數(shù)（度）115211561159116311651172