三角函數(shù)圖像變換

1、函數(shù) y = Asin( 3 x + 巾)(A0 , 3 0)圖象1用五點(diǎn)法做函數(shù)y=Asin(ax+(|)(A0, a0)的簡圖2.函數(shù) y = Asin(3x+)(A0, 30)圖象變換(1)振幅變換：y= f(x).y = sinx 的 圖象的縱坐標(biāo)伸長 或縮短到原來的 倍(坐標(biāo)不變)得至口 y= Asinx的圖象.(2)平移變換； y= f(x) y =y = sinx 的圖象向左 或向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(x+小)的圖象.(3)周期變換：y= f(x).y=sinx的圖象的 坐標(biāo)伸長 或縮短一一1 ,、到原來的一倍，(坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=sinx的圖象.(4)由y= sinx的

2、圖象得到y(tǒng)=Asin(ax+財(cái) 的圖象.先平移后伸縮向左平移| 40伸縮變換y= sinx y= sin(x+ 時(shí) 向右平移14 K 0y=sin(ax+(Dy = Asin(a計(jì) 時(shí)2 .先伸縮后平移3 .當(dāng)函數(shù) y= Asin(ox+(A0, 30, x6 (0, +-)表示一個(gè) 振動(dòng)量時(shí)，A叫做,T = *耳做=1叫做,3I3X+ j叫做, j叫做4 .解題經(jīng)驗(yàn)1 .注意y= Asingx+0）的圖象形狀，利用一個(gè)周期內(nèi)起關(guān)鍵作用的五點(diǎn).2 . y = Asin（3x+ 的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸可把w x+ （|）看作“整體”.再利用y=sinx的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸來求.3 .三角函數(shù)的單調(diào)性，

3、往往把 3X+?？醋髡w，運(yùn)用復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)性解決.4 .圖象變換的兩種途徑的不同，先平移后伸縮是左右平移|4個(gè)單位，先伸縮后平移是左右平移21個(gè)單位1. （2010惠州二模）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（K0（|） 2nt）b.765個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（x一6的圖象，則等于（兀A.6C.11兀6D.2. （2010四川，6）將函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)啟個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（A . y=sin 2x 101C. y=sin2x10B. y = sin 2x51D. y = sin2x203

4、-3. f(x)=1 + sinx, x6 0,2 的圖象與直線 y =有個(gè)交占I八、題型1:五點(diǎn)畫法x x例 1:已知函數(shù) y=43sin2 + cos2(x6 R).(1)用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；(2)求它的振幅、周期及初相；(3)說明該函數(shù)的圖象可由y= sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？點(diǎn)評(píng)與警示用“五點(diǎn)法”作圖應(yīng)抓住四條：化為 y =Asin(ox+ 0)(A0,0)或 y=Acos(ox+ (A0, w0)的形式；,一一2 兀t人一, 人求出周期T =一；求出振幅A;列出一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn)， GD當(dāng)畫出某指定區(qū)間上的圖象時(shí)，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點(diǎn).圖象的變換順序有兩種，一是

5、先平移，后伸縮；二是先伸縮，后平移.兩者平移量不同，前者橫移14個(gè)單位，后者是橫移四個(gè)單位.變形思考：將函數(shù)y=sin(x小的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到3原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向左平移g個(gè)單位，得到3的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()11A. y=sinxB. y= sin(x2)C. y=sin(2x6)D. y = sin(2x-育題型2:求函數(shù)的解析式例 2: (2010 廣東,例)已知函數(shù) f(x) = Asin(3x+0)(A0, x6 (巴+ ), 0 24在x=12時(shí)取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式;2 ，工 12(3)f 3 %+ 1

6、2 5 , 0)圖象與性質(zhì)13cos2X+2sin2x ? .題型 3：函數(shù) y=Asin(cox+()(A0,23例 3:已知 f(x) = sinxcosx+ /3cos2x +,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值;(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(4)證明f(x)在,12上遞增.例 4: (2010 北京，15)已知函數(shù) f(x) = 2cos 2x+ sin2x4cosx. 兀一,一(1)求f 3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值.、選擇題. 九.一、一 九 一.，一一1. (2007海南、寧夏卷)函數(shù)y= sin 2x3在區(qū)間一2,九的簡

7、圖是()7什_一 . _ 九一 一一一一.一一2. (2008全國I )為得到函數(shù)y= cos(2x+)的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x的3圖象()5”A.向左平移12個(gè)長度單包C.向左平移5%長度單位6B.向右平移2個(gè)長度單位D向右平移裂長度單位一.九，、一八一3.函數(shù) f(x) = Asin(cox+帆A0、0、|d0,函數(shù)y=sin wx+3 +2的圖象向右平移 百個(gè)單位后與原圖象重合，則w的最小值是()2- 3A4一3B.3- 2C.6. (2009安徽卷)已知函數(shù)f(x) = 43sincox+ cosco 乂0), y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于冗，5九A

8、. k：t12，k冗+12, kCZ冗, 冗C. kL3， kTt+ 6，kCZ二、填空題冗，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()5九,11九B. 小冗+ , k：r+ 72, kCZD. 小兀+p k什23, k Z、一.九一一，一一，一.九一，i,7. (2008江蘇卷)f(x) = cos(cox 6)的最小正周期為5,其中 0,則 必=8. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=sincox的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C 的一條對(duì)稱軸的距離的最小值 j,則f(x)的最小正周期是 .、. 一 九一一一 9. (2007安徽卷)函數(shù)f(x) = 3sin2x 3的圖象為 C,如下結(jié)論中正確的是3出所有正確結(jié)論的編號(hào)).八 11-圖象c關(guān)于直線x=12冗對(duì)稱;圖象C關(guān)于點(diǎn)守，0對(duì)稱;3函數(shù)f(x)在區(qū)間一啟，12內(nèi)是增函數(shù);一.一 ，.- .一 萬 .由v= 3sin2x的圖象向右平移3個(gè)單包長度可以得到圖象 C.10. (2009遼寧卷)已知函數(shù)f(x) = sin(x+帆0)的圖象如圖所示，則Cl)三、解答題11. (2009 廣州調(diào)研)已知 f(x) = sinx+ 43cosx(x R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f