溫州市高中2018高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)

1、溫州市高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S4=5S2，則的值為（ ）A2或1B1或2C±2或1D±1或22 函數(shù)y=（x25x+6）的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）3 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無(wú)窮多個(gè)4 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0

2、）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD5 將n2個(gè)正整數(shù)1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的數(shù)表對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算某行或某列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b（ab）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（ ）ABC2D36 橢圓=1的離心率為（ ）ABCD7 在正方體中，是線段的中點(diǎn)，若四面體的外接球體積為，則正方體棱長(zhǎng)為（ ）A2 B3 C4 D5【命題意圖】本題考查以正方體為載體考查四面體的外接球半徑問(wèn)題，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力8 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積

3、為（ ）A8+2B8+8C12+4D16+49 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（ ）A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣10下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2

4、i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中真命題為（ ）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p411已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（ ）A10B9C8D512已知an=（nN*），則在數(shù)列an的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a30二、填空題13設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值是14圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程為_(kāi) .【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題.15三角形中，

5、則三角形的面積為 .16運(yùn)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果是17設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 18如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，PA平面ABC，此圖形中有個(gè)直角三角形三、解答題19已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z4為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于和（）兩點(diǎn)，且（I）求該拋物線的方程；（II）如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)21函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x

6、0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=1（1）用定義證明f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的解析式22（本小題滿分12分）橢圓C：1（ab0）的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，PFx軸，A，B是C的長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，已知|PF|1，kPA·kPB.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)橢圓C的中心O的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求三角形PMN面積的最大值，并求此時(shí)l的方程23（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值24已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)，若函數(shù)在上(這里）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍溫州市

7、高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由題設(shè)知a10，當(dāng)q=1時(shí)，S4=4a110a1=5S2；q=1不成立當(dāng)q1時(shí)，Sn=，由S4=5S2得1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，解得q=1或q=2，或q=2=q，=1或=±2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，利用條件求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】B【解析】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函數(shù)y=（x25x+6）的定

8、義域?yàn)椋ǎ?）（3，+）本題即求函數(shù)t在定義域（，2）（3，+）上的增區(qū)間結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（，2）（3，+）上的增區(qū)間為 （3，+），故選B3 【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3所以集合MN=1，3共有2個(gè)元素，故選B4 【答案】C【解析】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c，設(shè)f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，f（x）=x36x2+9xab

9、c，a+b+c=6，ab+ac+bc=9，b+c=6a，bc=9a（6a），a24a0，0a4，0a1b3c，f（0）0，f（1）0，f（3）0，f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故選：C5 【答案】B【解析】解：當(dāng)n=2時(shí)，這4個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，當(dāng)1、2同行或同列時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為；當(dāng)1、3同行或同列時(shí)，這個(gè)數(shù)表的特征值分別為或；當(dāng)1、4同行或同列時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】題考查類比推理和歸納推理，屬基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c=2；則橢圓的離心率為e

10、=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計(jì)算公式，注意與雙曲線的對(duì)應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分7 【答案】C8 【答案】D【解析】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是一個(gè)斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高為，根據(jù)三視圖得出側(cè)棱長(zhǎng)度為=2，該幾何體的表面積為2×（2×+2×2+2×2）=16，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，運(yùn)用求解表面積，關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，屬于中檔題9 【答案】A【解析】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，個(gè)體沒(méi)有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)

11、抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A10【答案】C【解析】解：p1：|z|=，故命題為假；p2：z2=2i，故命題為真；，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，故命題p3為假；，p4：z的虛部為1，故命題為真故真命題為p2，p4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，考查復(fù)數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b

12、2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D12【答案】C【解析】解：an=1+，該函數(shù)在（0，）和（，+）上都是遞減的，圖象如圖，910這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫(huà)出圖象，是基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】6 【解析】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標(biāo)函數(shù)z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最小值為z=2×33×4=6故答案為：614【答案】【解析】由題意，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，所以，故圓的方程為.15

13、【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橹?，由正弦定理得，又，即，所以，考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式在解三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦，再結(jié)合和、差、倍角的正弦公式進(jìn)行解答解三角形時(shí)三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用不同形式，等等16【答案】0 【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+sin+sin的值，由于sin周期為8，所以S=sin+sin+sin=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題

14、主要考查了程序框圖和算法，考查了正弦函數(shù)的周期性和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查17【答案】【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：冪函數(shù)定義18【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，則PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90°所以BCAC，從而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個(gè)直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)z=x+yi

15、（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=2由z4=（x4）+yi為純虛數(shù)，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據(jù)條件，可知 解得2m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題20【答案】【解析】【命題意圖】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線定義、直線和拋物線位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力因?yàn)?，化?jiǎn)得 ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即16，時(shí)等號(hào)成立. 圓的直徑,因?yàn)?4，所以當(dāng)64即=±8時(shí)，所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為21【答案

16、】 【解析】（1）證明：設(shè)x2x10，f（x1）f（x2）=（1）（1）=，由題設(shè)可得x2x10，且x2x10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上是減函數(shù)（2）當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=1=f（x），f（x）=+1又f（0）=0，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=22【答案】【解析】解：（1）可設(shè)P的坐標(biāo)為（c，m），則1，m±，|PF|1 ，即|m|1，b2a，又A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（a，0），由kPA·kPB得·，即b2a2，由解得a2，b，橢圓C的方程為1.（2）當(dāng)l與y軸重合時(shí)（即斜率不存在），由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，1），此時(shí)SPMN×2×2.當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，設(shè)其方程為ykx，代入C的方程得1，即x±，y±，即M（，），N（，），|MN| 4，點(diǎn)P（，1）到l：kxy0的距離d，SPMN|MN|d·4·2·2 2 ，當(dāng)k0時(shí)，1，此時(shí)S0顯然成立，當(dāng)k0時(shí)，S2.當(dāng)k0時(shí)，1，當(dāng)且僅當(dāng)2k21，即k時(shí)，取