浙教版三角形的初步認(rèn)識單元試卷

1、三角形的初步認(rèn)識綜合練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組線段中，能組成三角形的是( )A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，62在ABC中，AC=B，那么ABC是( )A等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形D直角三角形3如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOB=AOB的依據(jù)是( )ASAS BSSS CAAS DASA4如圖ABAD，ABBC，則以AB為一條高線的三角形共有( )個A1 B2 C3 D4 第4題 第5題 第 8題5如圖所示，BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形( )對A2

2、B3 C4 D56下列是命題的是( )A作兩條相交直線 B和相等嗎？C全等三角形對應(yīng)邊相等 D若a2=4，求a的值7下列命題中，真命題是( )A垂直于同一直線的兩條直線平行B有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C三角形三個內(nèi)角中，至少有2個銳角D有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等8如圖，對任意的五角星，結(jié)論正確的是( )AA+B+C+D+E=90° BA+B+C+D+E=180°CA+B+C+D+E=270° DA+B+C+D+E=360°9如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是ABC的角平分線，DEAB于E若AB=6

3、cm，則DEB的周長為( )A5cm B6cm C7cm D8cm10如圖，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，BF與CE交于G，若BDC=130°，BGC=100°，則A的度數(shù)為( )A60° B70° C80° D90° 第10題 第11題 第13題二、填空題（每題3分，共30分）11工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是_12把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式： 13如圖，在ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且DAE=15&

4、#176;，B=35°，則C=_°14如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是_（添加一個條件即可） 第14題 第17題 第18題15命題“若x（1x）=0，則x=0”是_命題（填“真”、假），證明時可舉出的反例是_16已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x5|+|x13|=_17如圖，在ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC=10，DBC的周長為22，那么AB=_18如圖所示，E=F=90°，B=C，AE=AF給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論是_（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序

5、號都填上）19已知，=50°，且的兩邊與的兩邊互相垂直，則=_20若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有_種三、解答題21如圖，已知ABC，請按下列要求作圖：（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的角平分線CG（2）作BC邊上的高線（本小題作圖工具不限）（3）用直尺和圓規(guī)作DEF，使DEFABC22閱讀填空：如圖，已知AOB要畫出AOB的平分線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結(jié)CF，DE，交于P點，那么射線OP就是AOB的平分線要證明這個作法是正確的，可先證明EOD_，判定依據(jù)是_，由此得到OED=_；再證明PEC_，判定依據(jù)是_，由此又得到PE=_；最后

6、證明EOP_，判定依據(jù)是_，從而便可證明出AOP=BOP，即OP平分AOB23.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，則CAD=CBD.請說明理由：解： CD是線段AB的垂直平分線（ ），AC= ， =BD（ ）.在 和 中，=BC，AD= ，CD= （ ）， （ ）. CAD=CBD（ ）. 24如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC.25已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，MN是經(jīng)過點A的直線，BDMN，CEMN，垂足分別為D、E（1）求證：BAD=ACE；BD=AE；（2）請寫出BD

7、，DE，CE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明浙教新版八年級上冊第1章 三角形的初步認(rèn)識2015年單元測試卷（浙江省嘉興一中）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組線段中，能組成三角形的是( )A4，6，10B3，6，7C5，6，12D2，3，6【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，根據(jù)以上定理逐個判斷即可【解答】解：A、4+6=10，不符合三角形三邊關(guān)系定理，以4、6、10為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、3+67，6+73，3+76，符合三角形三邊關(guān)系定理，以3、6、7為三角形的三邊，能組成三角形，故本選項正確；C、5+612，不符合三角形三邊關(guān)系

8、定理，以5、6、12為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、2+36，不符合三角形三邊關(guān)系定理，以2、3、6為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了對三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能熟記三角形三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2在ABC中，AC=B，那么ABC是( )A等邊三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到A+B+C=180°，則A+B=180°C，由A=BC變形得A+B=C，則180°C=C，解得C=90°，即可判斷ABC的形狀【解答】解：A+B+C=1

9、80°，C+B=180°A，而AC=B，C+B=A，180°A=A，解得A=90°，ABC為直角三角形故選D【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，直角三角形的判定，熟記掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵3如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOB=AOB的依據(jù)是( )ASASBSSSCAASDASA【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根據(jù)SSS可得到三角形全等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依據(jù)SSS可判定CODC

10、9;O'D'，故選：B【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理4如圖ABAD，ABBC，則以AB為一條高線的三角形共有( )個A1B2C3D4【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】由于ABAD，ABBC，根據(jù)三角形的高的定義，可確定以AB為一條高線的三角形的個數(shù)【解答】解：ABAD，ABBC，以AB為一條高線的三角形有ABD，ABE，ABC，ACE，一共4個故選D【點評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活5如圖所示，BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線

11、在內(nèi)）共有全等三角形( )對A2B3C4D5【考點】全等三角形的判定 【分析】從最簡單的開始找，因為圖形對折，所以首先CDBCDB，由于四邊形是長方形所以，ABDCDB進而可得另有2對，分別為：ABECDE，ABDCDB，如此答案可得【解答】解：BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，CD=CD，BC=BC，BD=BD，CDBCDB（SSS），同理可證明：ABECDE，ABDCDB，ABDCDB三對全等所以，共有4對全等三角形故選C【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

12、等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角做題時要由易到難，循序漸進6下列是命題的是( )A作兩條相交直線B和相等嗎？C全等三角形對應(yīng)邊相等D若a2=4，求a的值【考點】命題與定理 【分析】根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷【解答】解：A、“作兩條相交直線”為描敘性語言，它不是命題，所以A選項錯誤；B、“和相等嗎？”為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤；C、全等三角形對應(yīng)邊相等，它是命題，所以C選項正確；D、“若a2=4，求a的值”為描敘性語言，它不是命題，所以D選項錯誤故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是

13、已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理7下列命題中，真命題是( )A垂直于同一直線的兩條直線平行B有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C三角形三個內(nèi)角中，至少有2個銳角D有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理 【分析】利用垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行，故錯誤，為假命題；B、有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故錯誤，為假命題；C、三角形的三個角中，至少有兩個銳角，故正確，為真

14、命題；D、有兩邊和其中一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，為假命題，故選C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)，難度不大8如圖，對任意的五角星，結(jié)論正確的是( )AA+B+C+D+E=90°BA+B+C+D+E=180°CA+B+C+D+E=270°DA+B+C+D+E=360°【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到1=2+D，2=A+C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案【解答】解：1=2+D，2=A+C，1=A+C+D，1+B+E=1

15、80°，A+B+C+D+E=180°，故選：B【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵9如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是ABC的角平分線，DEAB于E若AB=6cm，則DEB的周長為( )A5cmB6cmC7cmD8cm【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后求出DEB的周長=AB即可得解【解答】解：AD是ABC的角平分線，DEAB，CD=DE，DEB的周長=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+B

16、E，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=6cm，DEB的周長=6cm故選B【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，BF與CE交于G，若BDC=130°，BGC=100°，則A的度數(shù)為( )A60°B70°C80°D90°【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高 【專題】探究型【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得DBC+DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得ABC+ACB的度數(shù)，從

17、而不難求得A的度數(shù)【解答】解：連接BCBDC=130°，DBC+DCB=180°130°=50°，BGC=100°，GBC+GCB=180°100°=80°，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，GBD+GCD=ABD+ACD=30°，ABC+ACB=110°，A=180°110°=70°故選B【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共30分）11工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示

18、的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性12把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么它們相等【考點】命題與定理 【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角的補角相等，應(yīng)放在“那么”的后面【解答】解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果那么

19、”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單13如圖，在ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且DAE=15°，B=35°，則C=65°【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理 【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求得AED=75°；然后根據(jù)已知條件和三角形外角定理可以求得BAE的度數(shù)；最后結(jié)合三角形角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理進行解答【解答】解：

20、如圖，ADBC，ADE=90°又DAE=15°，AED=75°B=35°，BAE=AEDB=40°又AE為BAC的平分線，BAC=2BAE=80°，C=180°BBAC=65°故答案是：65【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練運用個性質(zhì)定理推出相關(guān)角之間的關(guān)系14如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是B=C或AE=AD（添加一個條件即可）【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定

21、其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定ABEACD故答案為：B=C或AE=AD【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵15命題“若x（1x）=0，則x=0”是假命題（填“真”、假），證明時可舉出的反例是x=1【考點】命題與定理 【分析】要證明一個命題是假命題只要舉一個反例即可【解答】解：當(dāng)x=1時，x（1x）=0也成立，所以證明命題“若x（1x）

22、=0，則x=0”是假命題的反例是：x=1，故答案為：假，x=1【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解學(xué)生對反例證法的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單16已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x5|+|x13|=8【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】首先確定第三邊的取值范圍，從而確定x5和x13的值，然后去絕對值符號求解即可【解答】解：三角形的三邊長分別是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案為：8【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三邊關(guān)系確定x的取值范圍，從而確定絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號，難度不大17如圖，在ABC中

23、，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC=10，DBC的周長為22，那么AB=12【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】由AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，可得AD=BD，又由BC=10，DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案【解答】解：AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，AD=BD，DBC的周長為22，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，BC=10，AC=12AB=AC，AB=12故答案為：12【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18如圖所示

24、，E=F=90°，B=C，AE=AF給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結(jié)論是（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確【解答】解：E=F=90°，B=C，AE=AF，ABEACF，AC=AB，BE=CF，即結(jié)論正確；AC=AB，B=C，CAN=BAM，ACNABM，即結(jié)論正確；BAE=CAF，1=BAEBAC，2=CAFBAC，1=2，即結(jié)論正確；AEMAFN，AM=AN，CM=BN，CDMBDN，CD=BD，題中正確

25、的結(jié)論應(yīng)該是故答案為：【點評】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的關(guān)鍵19已知，=50°，且的兩邊與的兩邊互相垂直，則=140°或50°【考點】垂線 【專題】分類討論【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后分情況進行討論分析即可【解答】解：如圖1，a+=180°90°90°=180°，=50°，=130°，如圖2，若a的兩邊分別與的兩邊在同一條直線上，a=50°，綜上所述，=140°或50°故答案是：140°或50°【點評

26、】本題主要考查角的計算，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，分情況進行討論分析20若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有4種【考點】三角形三邊關(guān)系 【分析】三角形的三邊中，等邊三角形三邊相等；除此外，必有一邊是最長邊；然后首先確定第三邊的取值范圍，從而確定答案【解答】解：設(shè)三邊長分別為abc，則a+b=13cc，c，故c=5，或6；分類討論如下：當(dāng)c=5時，b=4，a=4或b=3，a=5；當(dāng)c=6時，b=5，a=2或b=4，a=3；滿足條件的三角形的個數(shù)為4，故答案為：4【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬競賽題型，且涉及分類討論的思想解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對

27、三角形三邊的理解把握三、解答題（共40分）21如圖，已知ABC，請按下列要求作圖：（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的角平分線CG（2）作BC邊上的高線（本小題作圖工具不限）（3）用直尺和圓規(guī)作DEF，使DEFABC【考點】作圖復(fù)雜作圖 【專題】作圖題【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）畫ACB的平分線OG；（2）過點A作AHBC于H，則AH為BC邊上的高；（3）先作線段EF=BC，然后分別以E、F為圓心，BA和CA為半徑畫弧，兩弧交于點D，則DEF與ABC全等【解答】解：（1）如圖1，CG為所作；（2）如圖1，AH為所作；（3）如圖2，DEF為所作【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是

28、在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作22閱讀填空：如圖，已知AOB要畫出AOB的平分線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結(jié)CF，DE，交于P點，那么射線OP就是AOB的平分線要證明這個作法是正確的，可先證明EODFOC，判定依據(jù)是SAS，由此得到OED=OFC；再證明PECPFD，判定依據(jù)是AAS，由此又得到PE=PF；最后證明EOPFOP，判定依據(jù)是SSS，從而便可證明出AOP=BOP，即OP平分AOB【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】求AOB的平分線可利用三角形全等的性質(zhì)作圖【解答】解：作法：（1）分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連接CF，DE，交于P點，（2）連接OP即可，在EOD與FOC中，EODFOC（S