材料力學答案第六章

1、第六章 彎曲應(yīng)力第六章答案6.1 鋼絲直徑d=0.4mm, 彈性模量E=200GPa, 若將鋼絲彎成直徑D=400mm的圓弧時，試求鋼絲橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力。（200MPa）解：鋼絲的彎矩和中性層曲率半徑之間的關(guān)系為：則： ，由彎曲正應(yīng)力公式得=，鋼絲彎成圓弧后，產(chǎn)生的彎曲變形，其中性層的曲率半徑 =6.2 矩形截面梁如圖所示。b = 8cm, h =12cm, 試求危險截面上a、c、d三點的彎曲正應(yīng)力。（20.8MPa, 10.4MPa, 0）解：由平衡方程 得到： 危險截面在梁的中點處：機械土木I= 6.3 從直徑為d的圓木中截取一矩形截面梁，試根據(jù)強度觀點求出所截取的矩形截面的最合理

2、的高h和寬b。(h=, b=)解：最大彎曲正應(yīng)力： h/b的最佳值應(yīng)應(yīng)使梁的抗彎截面系數(shù)為最大?？箯澖孛嫦禂?shù)： 為b為自變量的函數(shù)。由 6.4 圖示兩根簡支梁，其跨度、荷載及截面面積都相同。一個是整體截面梁，另一個是由兩根方木疊置而成（二方木之間不加任何聯(lián)系），試畫出沿截面高度的彎曲正應(yīng)力分布圖，并分別計算梁中的最大彎曲正應(yīng)力。（, ）機械土木解：做出梁的彎矩圖如右所示：（1）對于整體截面梁： 故： （2）對于兩根方木疊置由于這是兩個相同的方木疊合而成，且其之間不加任何的聯(lián)系，故有6.5 某梁的矩形截面如圖，彎曲剪力Qy40kN，求截面上a、b、c三點的彎曲剪應(yīng)力。（，）解：從圖形上可以看出截

3、面形心在其對稱中心上，且有再有矩形截面梁的彎曲正應(yīng)力 ，故 MPa MPa6.6 圖示簡支梁由三塊木板膠合而成，l=1m, 膠縫的許用剪應(yīng)力為，木材的許用彎曲正應(yīng)力為，許用剪應(yīng)力為，試求許可荷載P。（P=8.1kN）解：依題給條件，對梁進行受力分析，由平衡條件，列平衡方程，做出剪力圖和彎矩圖如右所示 （1）按木材彎曲正應(yīng)力強度要求確定許可荷載 機械土木 （2）按木材剪應(yīng)力強度要求確定許可荷載 （3）按膠合面剪應(yīng)力強度要求確定許可荷載 綜上所述可知 P=8100N=8.1KN6.7 在圖a中，若以虛線所示的縱向面和橫向面從梁中截出一部分，如圖b所示，試求在縱向面abcd上由組成的內(nèi)力系的合力，并

4、說明它與什么力平衡。（Q=）解：有剪應(yīng)力互等定律可知，縱向截面上剪應(yīng)力與橫向截面上剪應(yīng)力大小相等，中性層上剪應(yīng)力變化規(guī)律為： 縱截面abcd上剪應(yīng)力合力為： 6.8 圖示梁由兩根36a工字鋼鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm, 直徑d = 20mm, 許用剪應(yīng)力。梁橫截面上的剪力Fs = 40kN。試校核鉚釘?shù)募羟袕姸取＃ǎ┙猓翰楸砜傻茫?6工字鋼的慣性矩 ，截面面積 截面高度。組合慣性矩為一根工字鋼的截面對中性軸的靜面矩為：鉚釘連接處的縱截面上的剪力流： 有鉚釘間距 ，得每個鉚釘承受的剪力為： 鉚釘?shù)募魬?yīng)力： MPa =90 Mpa 故，校核安全。6.9 半徑為r的圓形截面梁，切掉畫陰影線

5、的部分后，反而有可能使抗彎截面模量增大（何故？）。試求使W為極值的，并問這對梁的抗彎剛度有何影響？（）解：切掉陰影部分后剩余的面積，是由4個相同的直角三角形和4個相同的扇形面積組成，一個直角三角形面積對水平直徑的慣性矩為： 一個扇型面積對水平直徑的慣性矩為：因為圓截面在中性軸附近聚集了較多的材料而離中性軸遠處的材料卻較少，當切掉適當?shù)男」蚊娣e后，使之離中性軸遠處的材料密集度增大，因而抗彎截面系數(shù)筆增大。剩余面積對水平直徑的慣性矩為：抗彎截面系數(shù)： ， 未切前 比較后可知，切后抗彎截面系數(shù)增大，而抗彎剛度降低，因而使梁的抗斷能力提高，抗彎曲變形能力降低6.10 試求圖示梁的最大彎曲正應(yīng)力和最大

6、彎曲剪應(yīng)力。(提示：發(fā)生在中性軸上。)（， ）機械土木解：6.11 圖示鑄鐵梁，材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試校核梁的強度。（，） 6.12 圖示一鑄鐵梁，材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力之比為，試求水平翼緣板的合理寬度b。（b=316mm）6.13 圖所示矩形截面懸臂梁，承受載荷 Fy 和 Fz 作用，且Fy = Fz = F = 1.0 kN,截面高度h = 80 mm，寬度b = 40 mm，許用應(yīng)力，a = 800 mm。試校核梁的強度。6.14簡支梁受力如圖，求梁上最大正應(yīng)力，并求跨中點的總撓度。已知彈性模量E = 100GPa。（max= 9.83 MPa , fmax = 6mm）150200 15° F=10kN1.5m1.5mF=10kN解：內(nèi)力6.15 試校核圖示梁的強度。已知=160MPa。（max = 140 MPa）F=144kN1206012060F=144kN6.16 試求圖示具有切槽桿的最大正應(yīng)力。（max = 140 MPa）F=1kN51010解：本題為彎曲和拉壓組合問題由截面法：內(nèi)力：A2.4m2.4m2mC