人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2 正方形 綜合練習(xí)

1、.正方形1.以下判斷中正確的選項(xiàng)是 A四邊相等的四邊形是正方形 B四角相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形四邊中點(diǎn)的連線(xiàn)圍成的四邊形最準(zhǔn)確的說(shuō)法一定是 A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形3. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG以下結(jié)論：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正確的有 ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEA

2、OFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn)，BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE點(diǎn)，CFBE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF以下四個(gè)結(jié)論：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正確的結(jié)論只有 DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且正方形ABCD與正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF 1觀(guān)察猜測(cè)AP與PF之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由； 2圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換可以互相重合的兩

3、個(gè)三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 3假設(shè)把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫(huà)出示意圖，并懇求出這個(gè)大正方形的面積 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，OA1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F 1求證：AOEBOF； 2假如兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？ ADOCBFEA1B1C17.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DGAE，垂足

4、為G，延長(zhǎng)DG交AB于點(diǎn)F求證：BF=CE DEFGCBA8.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)點(diǎn)G與B、C不重合，AEDG于E，CFAE交DG于F求證：AE=FC+EF ADEFCGB9.如圖1，四邊形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BDCF成立1當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)090時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？假設(shè)成立，請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由2當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G，設(shè)BG交AC于點(diǎn)M，求證：BDCF CFDEHBACABHFDCAHBME圖1 圖2 圖345EFDG10.兩個(gè)邊

5、長(zhǎng)不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度 1假設(shè)點(diǎn)E落在BC邊上如圖2，試探究線(xiàn)段CF與AC的位置關(guān)系并證明； 2假設(shè)點(diǎn)E落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)如圖3，1中結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)成立，加以證明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG圖1 圖2 圖311.如下圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，另一直角邊與CBM的平分線(xiàn)BF相交于點(diǎn)F 1如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜測(cè)DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系

6、是_；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜測(cè)NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是_；請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜測(cè)； 2如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜測(cè)此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系 NAEBMFDCAEBMFDC （1） （2）12.在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M 1如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)MMH； 2將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形； 3將圖2中的CE縮短到圖3的情況，F(xiàn)

7、MH還是等腰直角三角形嗎？不必說(shuō)明理由FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 圖1 圖2 圖3課后練習(xí)參考答案題一： D詳解：A錯(cuò)誤，四邊相等的四邊形是菱形；B錯(cuò)誤，四角相等的四邊形是矩形；C錯(cuò)誤，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；D正確，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；應(yīng)選D題二： C詳解：如圖，連接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，EHAC，F(xiàn)GAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形EFGH是

8、正方形應(yīng)選C題三： D詳解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正確；在RtCGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，HG=CD=AD，故正確；連接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正確；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正確；故正確的結(jié)論有應(yīng)選D題四： D詳解：四邊形ABCD是正方形，

9、ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5，CBE=CBO+EBO=67.5，在BCE中，CEB=180-BCO-CBE=180- 45-67.5=67.5，CEB=CBE，CE=CB；故正確；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正確；AOB=90，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正確；故正確的結(jié)論有應(yīng)選D題五： 見(jiàn)詳解詳解：1猜測(cè)PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，

10、AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF2存在，是ABP和PGF，變換過(guò)程：把ABP先向右平移5個(gè)單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，就可與PGF重合 3如圖，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13題六： 見(jiàn)詳解詳解：1證明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC= 45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；2兩個(gè)正方形重疊部分面積等于a2，因

11、為AOEBOF，所以S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2題七： 見(jiàn)詳解詳解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，F(xiàn)DA+DAG=90又EAB+DAG=90，F(xiàn)DA=EAB在RtDAF與RtABE中，DA=AB，F(xiàn)DA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE題八： 見(jiàn)詳解詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFCAAS，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE

12、=FC+EF題九： 見(jiàn)詳解詳解：1BD=CF成立，理由是：四邊形ABHC和四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，AB=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFACSAS，BD=CF2DABFAC，F(xiàn)CA=DBA，CMG=BMA，CAB=90，CMG+FCA=DBA+BMA=180-CAB=90，在CGM中，CGM=180-90=90，BDCF題十： 見(jiàn)詳解詳解：1如圖2，過(guò)E作EMCB于E交AC與M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的對(duì)

13、角線(xiàn)，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；2假設(shè)點(diǎn)E落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)如圖，1中結(jié)論是否仍然成立 過(guò)F作FHBC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90，BAE=FEH，F(xiàn)EHEAB，EH=AB，F(xiàn)H=BE，即EH=AB=BC，F(xiàn)H=BE=BC+CE，F(xiàn)H=EH+CE=CH，即FCH= 45，而ACB= 45，ACCF 題十一： 見(jiàn)詳解詳解：1DE=EF；NE=BF；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=AB

14、C=90，N，E分別為AD，AB中點(diǎn)，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+FEB=90，又ADE+AED=90，F(xiàn)EB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF平分CBM，CBF= 45，EBF=135，DNEEBFASA，DE=EF，NE=BF2在DA上截取DN=EB或截取AN=AE，連接NE，那么點(diǎn)N可使得NE=BF此時(shí)DE=EF證明方法同1，證DNEEBF題十二： 見(jiàn)詳解詳解：1證明：四邊形BCGF為正方形，BF=BM=MN，F(xiàn)BM=90，四邊形CDHN為正方形，DM=DH=MN，HDM=90，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，F(xiàn)BM=HDM，BM=DM，F(xiàn)BMHDM，F(xiàn)M=MH，F(xiàn)MB=DMH= 45，F(xiàn)MH=90，F(xiàn)MHM2證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點(diǎn)PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn)， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四邊形BCDM是平行四邊形，CBM=CDM，又FBP=HDC，F(xiàn)BM=MDH，F(xiàn)BMMDH，F(xiàn)M=MH，且