檸檬酸溶液比重—濃—溫間關(guān)系模型及應(yīng)用

1、檸檬酸溶液比重濃度溫度間關(guān)系模型及應(yīng)用摘要 以檸檬酸溶液的比重測定為例，探討建立檸檬酸溶液比重濃度溫度關(guān)系模型，用以快速、準(zhǔn)確測定檸檬酸溶液濃度。該方法是在不同溫度下，測定不同濃度的比重，利用最小二乘法擬合出比重溫度，比重濃度以及比重濃度溫度間的關(guān)系模型，然后用擬合好的關(guān)系模型預(yù)測測試結(jié)果。實驗結(jié)果表明，直接用擬合好的關(guān)系模型確定檸檬酸濃度使有效而可行的。關(guān)鍵詞 檸檬酸 比重 模型1 引言測定檸檬酸溶液的比重可直接定量分析檸檬酸溶液的濃度。檸檬酸溶液的比重的測量，所需樣品少，測量精度高，重現(xiàn)性好，在實際的工業(yè)生產(chǎn)中，應(yīng)用十分廣泛。在本實驗中，是通過測量檸檬酸的比重來確定檸檬酸的濃度，但比重不但

2、與濃度有關(guān)，還與溫度有關(guān)，所以，先測定相同溫度下不同濃度的比重得到比重濃度的關(guān)系圖，再測定相同濃度下不同溫度的比重得到比重溫度的關(guān)系圖。繼而建立比重濃度溫度的最有關(guān)系模型，有效、快速地確定在不同溫度下的檸檬酸濃度。2 實驗部分2.1 主要儀器與試劑比重計、數(shù)顯恒溫水浴、電子天平、蒸餾水、無水檸檬酸（安徽豐原生物化學(xué)股份有限公司提供）2.2 實驗步驟2.2.1 配制檸檬酸質(zhì)量分數(shù)分別為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70的檸檬酸溶液各600g。計算所需檸檬酸的量，并用電子天平準(zhǔn)確稱取。2.2.2 調(diào)節(jié)數(shù)顯

3、恒溫水浴的溫度，維持在某一數(shù)值。2.2.3 分別在恒定溫度分別為293.2K、298.2K、303.2K、313.2K、323.2K、333.2K下測定上述濃度的檸檬酸的比重，并記錄測試數(shù)據(jù)。3 數(shù)據(jù)處據(jù)3.1 實驗測定結(jié)果實驗中選定六個恒定溫度分別為293.2K、298.2K、303.2K、313.2K、323.2K、333.2K，測定檸檬酸的質(zhì)量分數(shù)分別為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70時的比重，測得結(jié)果如表1。表1 不同溫度和不同濃度下檸檬酸溶液的比重比重 溫度 K濃度/%293.2298.2

4、303.2313.2323.2333.2701.36341.36021.35551.34771.34051.3330651.33251.32791.32481.31831.31021.3001601.30001.29891.29471.28651.27901.2738551.27331.27001.26671.25991.25281.2469501.24211.23981.23581.22861.22251.2170451.21591.21281.20951.20211.19741.1902401.20001.19791.19531.18681.17791.1689351.17021.1678

5、1.16421.15721.15001.1435301.13711.13441.13231.12691.12111.1152251.11191.11001.10801.10221.09491.0909201.08911.08741.08501.07901.07391.0675151.06681.06421.06151.05691.05251.0478101.04151.03991.03851.03511.03111.02683.2 比重溫度關(guān)系表2列出了不同濃度下溶液比重與溫度間的關(guān)系模型和相關(guān)系數(shù)，圖1所示實驗測定的用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合后的溶液比重溫度關(guān)系曲線。表2 不同濃度下溶液比重與

6、溫度間的關(guān)系濃度/%T關(guān)系模型相關(guān)系數(shù)70=-0.0008T + 1.58860.999165=-0.0008T + 1.56210.993160=-0.0007T + 1.50690.991255=-0.0007T + 1.46940.999450=-0.0006T + 1.43210.996745=-0.0006T + 1.40310.996940=-0.0008T + 1.43610.990835=-0.0007T + 1.37130.998930=-0.0005T + 1.29780.998425=-0.0006T + 1.27500.991520=-0.0005T + 1.25050

7、.996115=-0.0005T + 1.20470.999010=-0.0004T + 1.14930.9953圖1. 檸檬酸溶液比重溫度關(guān)系曲線圖3.3 比重濃度關(guān)系表3列出了不同溫度下溶液比重與濃度間的關(guān)系模型和相關(guān)系數(shù)，圖2所示實驗測定的用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合后的溶液比重濃度關(guān)系曲線。表3 不同溫度下溶液比重與濃度間的關(guān)系溫度/Kw關(guān)系模型相關(guān)系數(shù)293.2=0.0053w + 0.98280.9978298.2=0.0053w + 0.98120.9978303.2=0.0053w + 0.97980.9978313.2=0.0053w + 0.97330.9973323.2=0.

8、0052w + 0.96900.9973333.2=0.0052w + 0.96470.9973圖2. 檸檬酸溶液比重濃度關(guān)系曲線圖3.4 比重溫度濃度關(guān)系利用最小二乘法原理和TableCurve 3D程序求出折光率溫度濃度最優(yōu)關(guān)系模型為：ln=0.15602+0.0044135w-0.0005348T 相關(guān)系數(shù)=0.9994結(jié)果與討論在檸檬酸的工業(yè)結(jié)晶中，常采用測定比重的方法來確定結(jié)晶母液的濃度，故而繪制的比重溫度濃度關(guān)系圖的精確度顯得十分重要。利用擬合的關(guān)系模型對實測結(jié)果進行預(yù)測以及與實際值進行比較，結(jié)果如表4。表4 模型預(yù)測值與實際值的比較比重溫度/K濃度/%預(yù)測值相對誤差/%1.3018309.26261.87560.201.2941318.26261.62200. 611.2868328.26261.55200.721.2446309.25251.69460.591.2369318.25251.37911.191.2298328.25251.28651.371.1898309.24241.49211.211.1837318