板殼理論試卷答案及評分標準

1、一、 簡述題（共30分）1. 簡述薄板的小撓度彎曲理論的三個計算假定（10分）薄板小撓度彎曲理論的三個計算假定可以描述為：（1） 垂直于中面的正應變，即z，可以不計；（3分）（2） 應力分量zx、zy和z遠小于其余三個應力分量，因而是次要的，它們所引起的形變可以不計；（4分）（3） 薄板中面內的各點都沒有平行于中面的位移。（3分）2. 簡述里茨法和伽遼金法在求解薄板小撓度彎曲問題時，假定的撓度表達式在滿足邊界條件方面的異同點？（10分）（1） 應用里茨法時，只要求設定的撓度表達式滿足位移邊界條件，而不一定要滿足內力邊界條件；（5分）（2） 應用伽遼金法時，假定的撓度表達式必須同時滿足位移邊界條

2、件和內力邊界條件，也就是必須滿足全部薄板的全部邊界條件。（5分）3. 簡述采用靜力法求解屈曲臨界載荷的基本步驟（10分）用靜力法求解屈曲臨界載荷的基本步驟是：（1） 用平面應力問題的求解方法，求出由縱向載荷引起的平面應，并用未知的縱向載荷來表示的中面內力；（4分）（2） 令橫向載荷q，將用未知縱向載荷表示的中面內力帶入薄板屈曲微分方程；（2分）（3） 根據(jù)屈曲微分方程有滿足邊界條件的非零解的條件，求解縱向載荷的最小值，即臨界載荷值。（4分）二、矩形薄板的BC邊為固定邊，OC邊為簡支邊，OA邊和AB邊為自由邊，角點A處有鏈桿支撐，板邊所受載荷如圖所示，試將薄板各邊的邊界條件用撓度表示。（15分）

3、解：矩形薄板各邊界條件如下：1. ， （3分）2. ，或 ， （3分）3. ， ，或用撓度表示為 ， （3分）4. ， ， 或用撓度表示為 ， （3分）5. （3分）三、已知撓度函數(shù)（B為大于零的已知常數(shù)）。求如圖所示矩形薄板的板面載荷、內力、反力和支承情況。（20分）解：1. 由滿足撓曲面方程式可求得板面載荷q(x,y)，即 ， （2分）2求內力 （2分） （2分） （2分） （2分） （2分）3.求出邊界上的分布合剪力，以及角點反力R （1分） （1分） （1分） （1分） ， （2分） ， （2分）四、邊長為3h的正方形薄板，周邊支撐情況如圖所示。試取33網格，用差分法求最低固有頻率。（15分）解：1 網格劃分及結點編號如圖所示。邊界外的編號也已利用了邊界條件。2. 為結點1,2建立差分方程，再簡化，其系數(shù)行列式為零即可求得，進而求得固有頻率。 （2分） （2分）化簡得到 （2分） 圖（2分） （2分）系數(shù)行列式為零 ， （2分） ，取 （1分） （2分） 五、設有一邊自由、另三邊簡支的矩形薄板，在兩簡支對邊上受均布壓力作用。試用能量法求臨界載荷。（20分）解：1. 取撓度表達式為 （4分）2. 撓度的一階及二階導數(shù)為 ， ， ， ，