2011高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬5

1、【狀元之路】2011高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬(五)姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1.填寫答題卡請(qǐng)使用2B鉛筆填涂2.提前5分鐘收答題卡一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填在括號(hào)內(nèi)1設(shè)全集UR，Mx|ylog2(x)，Nx|0，則MUN()Ax|x0Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x12復(fù)數(shù)等于()A2iB2iC12iD12i3以下兩個(gè)莖葉圖表示的是15個(gè)評(píng)委為競(jìng)爭(zhēng)15億元的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移扶持資金的甲、乙、丙、丁四個(gè)市所打出的分，按照規(guī)定，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分排在前三位的市將各獲得5億

2、元，則不能獲得這5億元的是()A甲市 B乙市 C丙市 D丁市4已知|a|2，|b|4，向量a與b的夾角為60°，當(dāng)(a3b)(kab)時(shí)，實(shí)數(shù)k的值是()A. B. C. D.5設(shè)雙曲線(a0，b0)的漸近線與曲線yx2相切，則該雙曲線的離心率等于()A3 B2 C. D.6在區(qū)間1,1上 隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于與之間的概率為()A. B. C. D.7為調(diào)查低收入人群的年收入情況，現(xiàn)從x名城鎮(zhèn)下崗職工、200名農(nóng)民工及500名農(nóng)民中按分抽樣的方法抽取容量為250的樣本，若抽取的農(nóng)民工為50人，則x()A100 B200 C300 D5008設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

3、zaxby(a0，b0)的最大值為6，則的最小值為()A. B2 C. D.9在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3，a58a7，則a10()A. B. C. D.10給出下列四個(gè)命題：(1)x(0,1)，logxlogx；(2)x(0，)，()xlogx；(3)mR，f(x)x2是偶函數(shù)；(4)mR，f(x)x2是奇函數(shù)其中為真命題的個(gè)數(shù)有()A1 B2 C3 D411已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中0.若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實(shí)數(shù)m()A. B. C D12給定下列四個(gè)命題：(1)給定空間中的直線l及平面，

4、“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面垂直”的充分不必要條件；(2)已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的必要不充分條件；(3)已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若m，n，mn，則；(4)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.上述命題中，真命題的序號(hào)是()A(1)(2) B(2)(4)C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把答案填在題中橫線上13已知yf(x2)為定義在R上的偶函數(shù)

5、，且當(dāng)x2時(shí)，f(x)3x1，則當(dāng)x2時(shí)，f(x)的解析式為_14某市組織部擬將4名選調(diào)生分配到3個(gè)基層事業(yè)單位去掛職鍛煉，每個(gè)單位至少一名，則不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)15一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序輸出的結(jié)果是_16如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：m)，則幾何體的體積為_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題12分)在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sin2Asin2Acos2A，cosB，b2.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面積18(本小題12分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩

6、形，PAAD4，AB2，PB2，PD4.E是PD的中點(diǎn)(1)求證：AE平面PCD；(2)求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐FACE的體積恰為，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由19(本小題12分)已知等差數(shù)列l(wèi)og4(an1)(nN*)，且a15，a365，函數(shù)f(x)x24x4，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Snf(n)，(1)求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列cn(an1)·bn，且cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列dn中，所有滿足dk·dk10的整數(shù)k的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的異號(hào)數(shù)，

7、令dn(nN*)，試問數(shù)列dn是否存在異號(hào)數(shù)，若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由20(本小題14分)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)F與P(2，1)關(guān)于直線l：xy20對(duì)稱，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)M(1，)，N(，)，且拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xAxB.(1)求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與拋物線相切于點(diǎn)A，試求直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；(3)若(2)中直線l與圓x22mxy22ym20恒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍21(本小題14分)已知函數(shù)f(x)ax2(a1)x1，g(x)ex，其中aR，集合Ax|xt|(1)當(dāng)a2

8、時(shí)，記集合Bx|f(x)0，若AB，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)若F(x)f(x)a1·g(x)，當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值22(本小題10分)選修41：幾何證明選講如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是直線l與O的公共點(diǎn)，ACl，BDl，垂足分別為C，D，且PCPD.求證：(1)直線l是O的切線；(2)PB平分ABD.23(本小題10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系長度單位一致已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos()1，圓C在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)24

9、(本小題10分)選修45：不等式選講證明：2(n2，nN*)參考答案一、1、解析：Mx|ylog2(x)x|x0，Nx|0x|x1，UNx|x1，MUNx|1x0答案：C2、解析：2i.答案：A3、解析：甲88.54；乙89.6；丙89；丁88.6.經(jīng)過比較，甲市的平均分最低，所以甲市將不能獲得這5億元答案：A4、解析：依題意得a·b|a|·|b|·cos60°2×4×4，因?yàn)?a3b)(kab)，所以(a3b)·(kab)0，得ka2(3k1)a·b3b20，即k3k1120，解得k.答案：C5、解析：設(shè)漸近線的

10、方程為ykx，與yx2聯(lián)立，依題意得方程x2kx0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即k210，解得k±1，所以1，e.答案：D6、解析：在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，要使sin的值介于與之間，需使，即x1，其區(qū)間長度為，由幾何概型公式知所求概率為.答案：D7、解析：由題意知200×50，解得x300.答案：C8、解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zaxby(a0，b0)過直線xy0與直線6x2y30的交點(diǎn)(1，)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值6，即ab6，即2a3b12，而()()136()，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)答案：A9、解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an

11、的公比為q，則由已知得a1q48a1q6，解得q，或q(舍去)，所以a10a3q7×()7.答案：D10、解析：取x，則log1，loglog431，(1)是真命題；畫出函數(shù)y1()x與y2logx的圖象，可知(2)是假命題；當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)，(3)是真命題，(4)是假命題答案：B11、解析：依題意，又T，故3，f(x)sin(3x)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)sin3(xm)當(dāng)且僅當(dāng)3mk(kZ)，即m(kZ)時(shí)，g(x)是偶函數(shù)，從而，最小正實(shí)數(shù)m.答案：A12、解析：對(duì)于(1)，由“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”不能確定“直線l與平面

12、垂直”，如當(dāng)l時(shí)，直線l可與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線都垂直，但此時(shí)直線l不與平面垂直；反過來，由“直線l與平面垂直”可知“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”綜上所述，“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要不充分條件故(1)不正確對(duì)于(2)，當(dāng)時(shí)，平面內(nèi)的直線m不一定和平面垂直，但平面內(nèi)的射線m垂直于平面時(shí)，根據(jù)線面垂直的判定定理，兩個(gè)平面一定垂直，故“”是“m”的必要不充分條件故(2)正確對(duì)于(3)，也可能平行或一般的相交(不一定垂直)，故(3)不正確對(duì)于(4)，如圖是三棱柱ABCA1B1C1，不妨設(shè)各棱長為1.取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，CC1底面ABC，側(cè)面BB

13、1C1C底面ABC，又E為BC的中點(diǎn)，且ABC為正三角形，AEBC，由兩平面垂直的性質(zhì)定理知，AE平面BB1C1C，ADE的大小就是AD與平面BB1C1C所成角的大小容易計(jì)算ADE60°.故(4)正確答案：B二、13、解析：函數(shù)yf(x2)是由函數(shù)yf(x)向左平移兩個(gè)單位得到的，由yf(x2)為偶函數(shù)知：yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱故當(dāng)x2時(shí)，4x2，所以f(x)f(4x)34x1.答案：f(x)34x114、解析：分兩步完成：第一步，將4名選調(diào)生按2,1,1分成三組，其分法有種；第二步，將分好的三組分配到3個(gè)基層事業(yè)單位，其分法有A種，所以滿足條件的分配方案有·A3

14、6種答案：3615、解析：第一次循環(huán)，有i2，sum1，s；第二次循環(huán)，有i3，sum2，s，依次類推，輸出的結(jié)果是s1.答案：16、解析：如圖所示，此幾何體是一個(gè)以AA1，A1D1，A1B1為棱的長方體被平面BB1C1C截去后得到的，易得其體積為長方體的體積的，因?yàn)殚L方體的體積為2×4×216 m3，故所求的體積為12 m3.答案：12 m3三、17、解析：(1)由sin2Asin2ACOS2A,因?yàn)锳，B，C為ABC的內(nèi)角，且A，cosB，所以CB，sinB，所以sinCsin(B)cosBsinB××.(2)由(1)知sinA，sinC，sinB，

15、又因?yàn)閎2，所以在ABC中，由正弦定理，得a.所以ABC的面積SabsinC××2×.18、解析：(1)因?yàn)镻A2AD2424232，PD2(4)232，所以三角形PAD是等腰直角三角形，所以PAAD.同理PA2AB2422220，PB2(2)220，所以三角形PAB是直角三角形，所以PAAB.又ADABA，所以PA平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以CDAD，所以CD平面PAD，因?yàn)锳E平面PAD，所以CDAE.因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，三角形PAD是等腰直角三角形，所以AEPD.又PDCDD，所以AE平面PCD.(2)解法一：取AD

16、的中點(diǎn)K，連結(jié)EK，過K作KTAC，垂足為T，連接ET.因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EKPA，EK2，EK平面ABCD，所以EKAC.又EKTKK，所以AC平面EKT，ACET，故ETK即為所求的平面ACE與平面ABCD所成二面角的平面角，因?yàn)槿切蜬TA與三角形CDA相似，所以，又AC2，所以TK，所以ET .故cosETK.解法二：如圖，以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，C(2,4,0)，E(0,2,2)，P(0,0,4)，(2,4,0)，(0,2,2)，設(shè)n(x，y，z)是平面AEC的一個(gè)法向量，則有，得，令z1得y1，x2，即n(

17、2，1,1)，由(1)可知(0,0,4)是平面ABCD的一個(gè)法向量，所以cosn，.結(jié)合圖形易知，平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值為.(3)如圖，假設(shè)在線段BC上，存在點(diǎn)F(2，y0,0)，使得三棱錐FACE的體積恰為，由(2)知，ET，AC2，則SACEAC·ET×2×2，設(shè)F(2，y0,0)到平面AEC的距離為h，則×2×h，解得h.又(2，y0,0)，n(2，1,1)為平面AEC的一個(gè)法向量，所以h，得|4y0|2，所以y02或y064(舍去)，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,2,0)，即點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)三棱錐FACE的體積恰為.19、

18、解析：(1)設(shè)等差數(shù)列l(wèi)og4(an1)的公差為d，所以2log4(a21)log4(a11)log4(a31)，即2log4(51)dlog4(51)log4(651)，得d1，所以log4(an1)1(n1)×1n，得an4n1，由Snf(n)n24n4(n2)2，當(dāng)n1時(shí)，b1S11，當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1(n2)2(n3)22n5，驗(yàn)證n1時(shí)不滿足此式，所以bn(2)由(1)可得，當(dāng)n1時(shí)，c14×1，當(dāng)n2時(shí)，cn4n×(2n5)，所以Tn4×142×(1)43×144×34n×(2n5)，4Tn424

19、3×(1)44×145×34n×(2n7)4n1×(2n5)，減去得3Tn2843×244×245×24n×24n1×(2n5)284n1×(2n5)，故Tn.(3)由題意可得dn，因?yàn)閐130，d21450，d330，所以k1，k2時(shí)都滿足dk·dk10，當(dāng)n3時(shí)，dn1dn0，即當(dāng)n3時(shí)，數(shù)列dn單調(diào)遞增，因?yàn)閐40，由dn10，nN*可得n5，可知k4時(shí)滿足dk·dk10，綜上可知數(shù)列dn中存在3個(gè)異號(hào)數(shù)20、解析：(1)設(shè)橢圓的方程為mx2ny21，因?yàn)闄E圓

20、經(jīng)過兩點(diǎn)M(1，)，N(，)，所以可得由與消去m可得n，將代入得m，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F(0，)，依題意得直線FP與直線l：xy20互相垂直，所以直線FP的斜率為1，則kFP1，解得p2，所以x24y.(2)由得y2y20，解得y1或y2(不合題意，舍去)，當(dāng)y1時(shí)，得x±2，因?yàn)閤AxB，所以A(2,1)，對(duì)yx2求導(dǎo)，得yx，所以y|x21，所以直線l的方程為y11×(x2)，即xy10，令x0得y1，令y0得x1，所以直線l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S×|1|×|1|.(3)由x22mxy22ym20得(xm)2(y1)2，其圓心坐標(biāo)為(m，1)，半徑r，要使直線l與圓x22mxy22ym20恒有公共點(diǎn)，則需滿足(m，1)到直線l：xy10的距離d，即d，得m，即m的取值范圍為，21、解析：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)2x2x1，Bx|2x2x10x|x1，Ax|xt|x|txt，因?yàn)锳B，所以，解得0t，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是0，(2)F(x)ax2(a1)xaex，F(xiàn)(x)ax2(a1)x1exa(x)(x1)ex，令F(x)0，解得x，或x1.以下分四種情況討論：()當(dāng)a0時(shí)，則1.當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(