簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題第二十九課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;2.運(yùn)用線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域.教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解.課時(shí)安排 3課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課二元一次不等式ax+by+c0和ax+by+c0表示什么圖形？答：表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.規(guī)律： ax+by+c0（a0）表示直線 ax+by+c=0的右側(cè)區(qū)域

2、， ax+by+c0（a0）表示直線ax+by+c=0的左側(cè)區(qū)域 記憶口訣：a正大右，a負(fù)小左。 a為負(fù)時(shí)可化為正。推進(jìn)新課合作探究 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題.例如，某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A產(chǎn)品耗時(shí)1小時(shí)，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B產(chǎn)品耗時(shí)2小時(shí)，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8小時(shí)計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：z=2x+3y 如何將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域？教師精講見教材有關(guān)概念1、線性約束條

3、件：不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件。2、線性目標(biāo)函數(shù).t=2x+y3、線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，4、可行解：滿足線性約束條件的解（x,y)5、可行域：由所有可行解組成的集合6、最優(yōu)解：知識(shí)拓展再看下面的問題：若設(shè)t=2x+y，式中變量x、y滿足下列條件求t的最大值和最小值.解：做可行域ABC .作直線l0：2x+y=0上.平行移動(dòng)直線l0經(jīng)過點(diǎn)B（5，2）的直線l2所對(duì)應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）的直線l1所對(duì)應(yīng)的t最小.所以tmax=2×5+2=12, tmin=2×1+3=3.課堂小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基

4、本步驟： 1.要根據(jù)線性約束條件畫出可行域2.設(shè)t=0，做出直線l0.3.平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.5.做答。布置作業(yè)1.某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過6 000元，運(yùn)費(fèi)不超過2 000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則 z=90x+100y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如右圖： 由得令90x+

5、100y=t，作直線:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當(dāng)90x+100y=t過點(diǎn)M（,）時(shí)，直線90x+100y=t中的截距最大. 由此得出t的值也最大，zmax=90×+100×=440.答：工廠每月生產(chǎn)440千克產(chǎn)品.2.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得利

6、潤(rùn)最大？ 解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則 目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取得最大值.解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn).3.課本106頁(yè)習(xí)題3.3A組2.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題第三十課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;2.運(yùn)用線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域.教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

7、線性規(guī)劃問題，并給出解答.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1、前面我們學(xué)習(xí)了目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念.解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：1.要根據(jù)線性約束條件畫出可行域 2.設(shè)t=0，做出直線l0.3.平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.4.最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.5.做答。推進(jìn)新課【例1】 已知x、y滿足不等式組試求z=300x+900y的最大值時(shí)的整點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的z的最大值.分析：先畫出平面區(qū)域，然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使z=300x+900y取最大值時(shí)的整點(diǎn).解：如圖所示平面區(qū)域AOBC，點(diǎn)A（0，125），點(diǎn)B（150，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)由方程組 得C（,），

8、令t=300x+900y，即,欲求z=300x+900y的最大值，即轉(zhuǎn)化為求截距t/900的最大值，從而可求t的最大值，因直線與直線平行，故作的平行線，當(dāng)過點(diǎn)A（0，125）時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線的截距最大，所以此時(shí)整點(diǎn)A使z取最大值，zmax=300×0+900×125=112 500.【例2】 求z=600x+300y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件3x+y300，x+2y250， x0,y0的整數(shù)值.解：可行域如圖所示. 四邊形AOBC，易求點(diǎn)A（0，126），B（100，0）,由方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（,).因題設(shè)條件要求整點(diǎn)（x,y)使z=600x+300y取最大值，將

9、點(diǎn)（69，91），（70，90）代入z=600x+300y，可知當(dāng)x=70,y=90時(shí)，z取最大值為zmax=600×70+300×900=69 000.【例3】 已知x、y滿足不等式求z=3x+y的最小值.解：可行域如右圖所示. 作直線l0:3x+y=0，作一組與直線l0平行的直線l:3x+y=t(tR).x、y是上面不等式組表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo).由圖可知：當(dāng)直線l:3x+y=t通過P（0，1）時(shí)，t取到最小值1，即z min=1.評(píng)述：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線

10、性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 課堂練習(xí)：（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件課堂小結(jié)1、解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）要根據(jù)線性約束條件畫出可行域 （2）設(shè)t=0，做出直線l0.（3）平移直線l0，從而找到最優(yōu)解.（4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值.（5）做答。2、以實(shí)際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；（3）在可行域內(nèi)

11、求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.布置作業(yè)課本第105頁(yè)習(xí)題3.3A組3、4.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題例1例3例2課堂小結(jié)第三十一課時(shí)導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步驟以及以實(shí)際問題為背景的線性規(guī)劃問題其求解的格式與步驟.這節(jié)課我們繼續(xù)來看它們的實(shí)際應(yīng)用問題.推進(jìn)新課【例5】 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)

12、21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少克？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：若設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z，如何列式？由題設(shè)條件列出約束條件其目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y.二元一次不等式組等價(jià)于作出可行域. 考慮z=28x+21y,將它變形為,這是斜率為、隨z變化的一族平行直線.是直線在y軸上的截距，當(dāng)取得最小值時(shí)，z的值最小.當(dāng)然直線與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y取得最小值. 由圖可見，當(dāng)直

13、線z=28x+21y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距z28最小，即z最小.解方程組得點(diǎn)M(,)，因此，當(dāng),時(shí)，z=28x+21y取最小值，最小值為16.由此可知每天食用食物A約143克，食物B約571克，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.【例6】 在上一節(jié)課本的例題（課本95頁(yè)例3）中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2 700元.那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多？學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人 由前面內(nèi)容知若設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)總額為z萬元,此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=0.16×45x+0.27×40y,可行域如下圖把z=7.2x+10.8y變形為，得到斜率為-，在y軸上截距為，隨z變化的一組平行直線.由圖可以看出，當(dāng)直線z=7.2x+10.8y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大.解方程組得點(diǎn)M（20,10），因此，當(dāng)x=20,y=10時(shí)，z=7.2x+10.8y取最大值，最大值為252.由此可知開設(shè)20個(gè)初中班和10個(gè)高中班時(shí)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最多，為252萬元.課堂小結(jié)1、解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的基本步