第二章 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及DYNAMO語言

1、第二章系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及DYNAMO語言本章將著重講述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模思想與建模過程。20世紀(jì)40年代，費(fèi)雷斯特（Forrester）創(chuàng)立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)時(shí)，稱之為“工業(yè)動(dòng)力學(xué)”，當(dāng)時(shí)它主要是用于解決企業(yè)中出現(xiàn)的一些和經(jīng)營管理有關(guān)的問題。例如，產(chǎn)量和雇用的不穩(wěn)定性，一國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的波動(dòng)與蕭條，以及股票市場(chǎng)上的漲落等現(xiàn)象。費(fèi)雷斯特在系統(tǒng)原理中講到，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)確立了在工業(yè)系統(tǒng)內(nèi)的許多基本關(guān)系，但這些關(guān)系多數(shù)是用文字的和定性的方式描述的。“工業(yè)動(dòng)力學(xué)”正是將經(jīng)濟(jì)學(xué)所觀察到的復(fù)雜法則條理化的一種工具。20世紀(jì)70年代，費(fèi)雷斯特的系統(tǒng)原理和“工業(yè)動(dòng)力學(xué)”的研究方法得到了普遍的應(yīng)用：解決經(jīng)營管理中的規(guī)劃問題；解決城市

2、的蕭條和衰退問題；認(rèn)識(shí)有限的正在減少的自然資源中出現(xiàn)的指數(shù)增長的含義；甚至包括對(duì)糖尿病理論的檢驗(yàn)（醫(yī)學(xué)）和人與人之間相互作用的關(guān)系（心理學(xué)）。因此，“工業(yè)動(dòng)力學(xué)”很快就改用了“系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)”這一個(gè)更廣義的名稱?！跋到y(tǒng)”一詞，在本章的含義是代表適用范圍的廣泛性、問題的復(fù)雜性以及觀點(diǎn)的概括性即一種用于解決某一特定類型問題的系統(tǒng)的研究方法。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)著重研究的是某一類問題。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究某一類復(fù)雜系統(tǒng)問題的一種方法學(xué)，它以DYNAMO語言作為建模語言，這使得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法具有更為深刻的實(shí)際意義。DYNAMO語言的名字是由dynamic（動(dòng)態(tài)）和model兩詞的詞頭合并而成，表明了

3、其預(yù)期的用途：模擬真實(shí)世界系統(tǒng)，使得它們隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)行為能用計(jì)算機(jī)來跟蹤、模擬。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)把現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜系統(tǒng)映射成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖，DYNAMO語言則把系統(tǒng)流圖模型送入計(jì)算機(jī)并計(jì)算出數(shù)字結(jié)果。21 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本思想是充分認(rèn)識(shí)系統(tǒng)中的反饋和動(dòng)態(tài)性，并按一定的規(guī)則逐步的建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的結(jié)構(gòu)模式。動(dòng)態(tài)性，是指系統(tǒng)所包含的量具有隨時(shí)間而變化的特征。比如，企業(yè)雇用員工的變動(dòng)、股票市場(chǎng)上股票價(jià)格和交易額的波動(dòng)、城市中稅收和生活標(biāo)準(zhǔn)的變化、甚至糖尿病的血糖指標(biāo)的變化，這些都是動(dòng)態(tài)問題。它們可以用變量隨時(shí)間變化的圖形來表示。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的動(dòng)態(tài)性，不是隨機(jī)的不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)性，而是可以預(yù)期的

4、，有一定規(guī)律的動(dòng)態(tài)性。同時(shí)，某個(gè)變動(dòng)經(jīng)常在時(shí)間上表現(xiàn)出一定的延遲。從這個(gè)意義上，也可以說系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的兩個(gè)基本觀點(diǎn)是：反饋和延遲。21.1節(jié)中討論有關(guān)反饋的問題。222中討論關(guān)于延遲的問題。211 反饋系統(tǒng)【 反饋系統(tǒng)的概念 】簡(jiǎn)而言之，“反饋”是指信息的傳送和返回 Wiener（1961），P96。“反饋”一詞的重點(diǎn)是在“返回”上。反饋的概念是普遍存在的。以取暖系統(tǒng)產(chǎn)生熱量溫暖房間為例，屋內(nèi)一個(gè)和它相連的探測(cè)器將室溫的信息返回給取暖系統(tǒng)，以此來控制系統(tǒng)的開關(guān)，因此也控制了屋內(nèi)的溫度。室溫探測(cè)器是反饋裝置，它和爐子、管道、抽風(fēng)機(jī)一起組成了一個(gè)反饋系統(tǒng)。當(dāng)將上述反饋系統(tǒng)用圖來表示時(shí)（如圖2.1），

5、就成了因果關(guān)系圖。其中室溫、熱風(fēng)調(diào)節(jié)可稱為“元素”或“節(jié)點(diǎn)”，從室溫到熱風(fēng)調(diào)節(jié)以及從熱風(fēng)調(diào)節(jié)到室溫的帶箭頭的弧，可以稱為“影響關(guān)系”或“有向線段”。熱風(fēng)調(diào)節(jié)室 溫圖2.1室溫控制的因果關(guān)系圖室溫高，則熱風(fēng)量應(yīng)減小，可在室溫對(duì)熱風(fēng)調(diào)節(jié)影響的箭頭上加一個(gè)負(fù)號(hào)。反之，熱風(fēng)量大，則室溫增加，可在熱風(fēng)調(diào)節(jié)對(duì)室溫影響的箭頭上加一個(gè)正號(hào)。從整體上看，室溫影響熱風(fēng)量，熱風(fēng)量又影響了室溫。從室溫回到了室溫，這就是一個(gè)反饋關(guān)系。另一方面，這些互相影響是相互制約的。因?yàn)闇囟雀撸瑒t熱風(fēng)量減小，使室溫降低。反之，室溫低，則增大熱風(fēng)量，使室溫升高。這種關(guān)系稱為負(fù)反饋。圖2.2中用一個(gè)帶負(fù)號(hào)的環(huán)來表示，這個(gè)環(huán)稱為負(fù)反饋環(huán)，

6、此處，負(fù)反饋環(huán)的目的是使室溫接近恒定的溫度。熱風(fēng)調(diào)節(jié) 室 溫（-）+圖2.2室溫控制的負(fù)反饋環(huán)相反，正反饋環(huán)總是加大環(huán)內(nèi)的偏差或擾動(dòng)，它具有不平衡、不斷增長的特性。例如在人口系統(tǒng)中，人口數(shù)增加了，每年所出生的人就增加，這就使人口數(shù)按指數(shù)規(guī)律很快的增長下去。這樣，從“人口數(shù)”到“每年出生的人”又返回到“人口數(shù)”之間就存在一個(gè)正反饋（如圖2.3）。增強(qiáng)而不是抵消環(huán)中某個(gè)元素的變化是所有正反饋環(huán)的共同特征。 +每年出生的人口人 口(+)+圖2.3人口增長的正反饋環(huán)負(fù)反饋環(huán)的穩(wěn)定性與正反饋環(huán)的不穩(wěn)定性的這兩個(gè)特征的區(qū)別，可以通過一個(gè)正確和錯(cuò)誤地安裝電熱毯控制的故事來加以說明。一對(duì)夫婦有兩條電熱毯，兩條

7、毯子分別裝有兩個(gè)獨(dú)立的溫度調(diào)節(jié)裝置：一個(gè)是丈夫的，一個(gè)是妻子的。正確連接時(shí)，應(yīng)該構(gòu)成兩個(gè)獨(dú)立的負(fù)反饋系統(tǒng)，各自控制著自己那一塊毯子的溫度，使每個(gè)人都得到滿足，如圖2.4A。但是這對(duì)夫婦卻把兩塊毯子的溫度調(diào)節(jié)裝置裝錯(cuò)了。丈夫的溫度調(diào)節(jié)裝置接到了妻子的一端，妻子的卻接到了丈夫的一端。結(jié)果就出現(xiàn)了如圖2.4B所示的令人討厭的正反饋。妻子覺得冷，就將她的控制器溫度調(diào)高，致使丈夫一邊的溫度過高。丈夫卻覺得熱，于是將他的控制器溫度調(diào)低，從而使的妻子一端的溫度變低。因此，妻子再次把裝置溫度調(diào)高，如此下去，形成一種戲劇性的局面。丈夫的期望溫度丈夫的溫度丈夫的調(diào)節(jié)裝置妻子的溫度 （-）妻子的期望溫度（-） 妻子

8、的調(diào)節(jié)裝置圖2.4A正確的連接兩個(gè)負(fù)反饋環(huán)丈夫的溫度丈夫的期望溫度丈夫的調(diào)節(jié)裝置 （+）妻子的溫度妻子的調(diào)節(jié)裝置妻子的期望溫度圖2.4錯(cuò)誤的連接一個(gè)正反饋環(huán)【 開環(huán)思維 】不用反饋的概念來研究問題，往往稱為開環(huán)思維。例如，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題后，通常要先思考一番，確定一個(gè)處理問題的方案，然后按此方案行動(dòng)，并認(rèn)為解決問題的過程到此為止。這一模式，可以用圖2.5中實(shí)線箭頭表示的問題方案行動(dòng)的序列來表示，這是一個(gè)開環(huán)思維。然而，這一模式忽略了一點(diǎn)：我們的行動(dòng)會(huì)改變系統(tǒng)的狀態(tài)（圖2.5中用虛線箭頭表示）。同時(shí)，在實(shí)施行動(dòng)方案的過程中，我們可能對(duì)問題也會(huì)有新的理解，做出新的定義或發(fā)現(xiàn)一些必須解決的新問題。這

9、樣，問題方案行動(dòng)又返回問題的序列，是一個(gè)反饋觀點(diǎn)解決問題的模式。在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)該用反饋的觀點(diǎn)，即閉環(huán)地考慮問題，而非開環(huán)地考慮問題。這一點(diǎn)希望讀者能在具體建模過程中著重注意并細(xì)心體會(huì)。問題方案行動(dòng)圖2.5開環(huán)思維與反饋觀點(diǎn)作解決問題的比較系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的反饋觀點(diǎn)有一個(gè)潛在的假設(shè)：系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng)，要解決這些系統(tǒng)中的復(fù)雜問題，就得逐個(gè)找出反饋結(jié)構(gòu)與觀察到的疑難問題之間的關(guān)系。但人們面臨復(fù)雜問題時(shí)，卻總是希望能將其歸于過于簡(jiǎn)化了的負(fù)反饋系統(tǒng)中，利用單一的針鋒相對(duì)的行動(dòng)對(duì)系統(tǒng)加以有效控制。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)通常情況下并不是依照直接的因果關(guān)系連接而成的，而是非線性的、動(dòng)態(tài)的和層次的。與大多數(shù)人所期望

10、的恰恰相反，只在很少的情況下，我們對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)中的問題才可能只采取相應(yīng)的單一行動(dòng)就可以解決。例如，多建公路與立交橋并不一定就能夠緩解交通擁擠，反而有可能刺激消費(fèi)者購車的需求，進(jìn)一步加重交通擁擠的情況。由此可見，反饋觀點(diǎn)經(jīng)?？浯蠓答佇袨榈哪骋挥绊懀雎粤似渌绊?，因而，完全依照反饋觀點(diǎn)建立的模型很容易陷入簡(jiǎn)單片面的因果決定陷阱。也正是由此，建立在反饋觀點(diǎn)之上的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與DYNAMO建模方法，不能不分場(chǎng)合地濫用，只有在諸多變量之間的關(guān)系可以比較確鑿的認(rèn)識(shí)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模方法才可能發(fā)揮較大的作用。表2.1 日常生活中常見的“反饋問題”與其“對(duì)策”問 題對(duì) 策交通擁擠多建公路和立交橋犯罪率升高

11、專項(xiàng)嚴(yán)打和多雇用警察城市貧民增加多建經(jīng)濟(jì)實(shí)用房汽車尾氣污染安裝尾氣過濾器農(nóng)作物病蟲害多用殺蟲劑體溫升高吃退燒藥本書的最后一章中還將進(jìn)一步討論與此相關(guān)的問題。212 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)概述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)主要研究復(fù)雜問題的反饋過程。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為，動(dòng)態(tài)行為是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的一個(gè)結(jié)果，反饋結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致事物隨時(shí)間變化的根源。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為，系統(tǒng)外的作用力并非是導(dǎo)致問題的根源。庫存不會(huì)因?yàn)橄M(fèi)者周期性的改變訂單而波動(dòng)；生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)情況也不會(huì)因?yàn)橄M(fèi)者的偏好改變而改變。從系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來看，這些系統(tǒng)行動(dòng)的根源在系統(tǒng)內(nèi)部。實(shí)際上，內(nèi)部觀點(diǎn)就是把外部的作用力包括在系統(tǒng)內(nèi)部的反饋系統(tǒng)模型里。因此消費(fèi)者的訂單和偏好，就成了生產(chǎn)系

12、統(tǒng)的內(nèi)生變量，成了系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)的一部分。用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來研究一個(gè)問題，大致可以分為以下幾個(gè)階段：1. 問題的識(shí)別和定義2. 系統(tǒng)的概念化3. 模型格式化（模型的建立）4. 模型行為的分析（計(jì)算機(jī)模擬）5. 策略分析6. 模型的使用或執(zhí)行每個(gè)階段的起點(diǎn)和終點(diǎn)和整個(gè)過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)都是對(duì)這一系統(tǒng)及其問題的不斷深入的理解。因此，它是一個(gè)環(huán)，或者網(wǎng)，而不是線性的序列。一個(gè)循環(huán)之后又可以開始新的一個(gè)循環(huán)。可以不斷反復(fù)迭代。圖2.6給出了這些階段的一個(gè)可能的執(zhí)行進(jìn)程。策略的執(zhí)行對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)問題的定義策略分析計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)的概念化模型的建立 圖2.6系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模研究步驟系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究所得出的策略建

13、議，不僅來自模型的最終計(jì)算結(jié)果，而且還來自模擬過程中通過各階段迭代所得到的認(rèn)識(shí)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究最終應(yīng)該能夠提出切實(shí)可行的策略建議。因?yàn)槟Ｐ椭皇沁_(dá)到目的的工具，最終的目的是提高對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的認(rèn)識(shí)，增加對(duì)客觀規(guī)律的理解。本章各節(jié)將大致按照DYNAMO系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模的各個(gè)階段來組織，需要提醒讀者注意的是，不要因?yàn)楸菊赂鞴?jié)的線性排列順序而忽略了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬研究所具有的迭代和循環(huán)的特征。22 流圖與系統(tǒng)概念化無論是對(duì)于初學(xué)者還是經(jīng)驗(yàn)豐富的建模者，系統(tǒng)概念化階段都是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中最困難的階段之一。概念化階段的兩大準(zhǔn)則是：（1）明確建模目的；（2）研究問題，而不是研究整個(gè)系統(tǒng)。這兩點(diǎn)是建模取得成功的先決條件。

14、明確了研究的問題和建模目的，就好像佩帶了一副濾色鏡，可以濾去不必要的細(xì)節(jié)，集中精力研究反饋系統(tǒng)中的主要方面。它們使系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用者和DYNAMO的建模者，不必為了研究某個(gè)事物而去考慮所有的事物。在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的概念化時(shí)，還須記住：要用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)和極力尋找因果關(guān)系的反饋環(huán)的方法來研究復(fù)雜的系統(tǒng)。與“濾色鏡”相似，這兩個(gè)特征就好比是建模者的透鏡，它們使得人們清晰的看到應(yīng)當(dāng)留在模型中的事物。而使另外一些不應(yīng)該留在模型中的另一些事物變得模糊不清。221 動(dòng)態(tài)問題的定義一般總要先用一個(gè)或多個(gè)隨時(shí)間變化的變量來表示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)所研究的問題中的系統(tǒng)狀態(tài)，這些變量又往往用圖形來表示。這些圖形的建立過程，稱為

15、動(dòng)態(tài)思維的過程，它是模式化的前提和基礎(chǔ)。此時(shí)并不需要具體的數(shù)據(jù)或意義明確的函數(shù)，只需反映出變量變化的大體趨勢(shì)和狀態(tài)即可。因?yàn)檠芯空咚P(guān)心的，是變量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，而非具體的變化數(shù)值。這些隨時(shí)間變化的圖形，即參考行為方式，是建模的參考和依據(jù)，也是檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型有效性的標(biāo)準(zhǔn)之一。建立參考方式是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究取得成功的一個(gè)必要條件。要作出變量隨時(shí)間變化的圖形，首先要識(shí)別系統(tǒng)中那些與待研究問題緊密相關(guān)的變量；隨后要確定研究的時(shí)間范圍。繪出隨時(shí)間變化的變量圖形后，即使正規(guī)模型尚未建立，我們也可以由此來獲得一些關(guān)于系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。圖2.7列舉了一個(gè)在還沒有正規(guī)模型的情況下進(jìn)行動(dòng)態(tài)思維，既建立參考方式

16、的例子，其圖形代表廣告所產(chǎn)生的影響。該圖表現(xiàn)的是一產(chǎn)品典型的生命周期，反映了盈利、銷售量與廣告費(fèi)用之間的聯(lián)系。時(shí)間產(chǎn)品引進(jìn)市場(chǎng)增長 市場(chǎng)成熟銷售下降銷售量曲線作為銷售百分比的廣告曲線盈利曲線圖2.7產(chǎn)品廣告及其生命周期有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，問題提出來了，但是卻沒有一個(gè)明確的參考方式。這是因?yàn)橛脩粼谶€沒有理解變量隨時(shí)間變化的大趨勢(shì)之前，就提出了有關(guān)策略變化可能導(dǎo)致的結(jié)果之類的問題。富有經(jīng)驗(yàn)的建模者常常列出一些可能的策略及其可能產(chǎn)生的影響。這樣的一組策略列表有時(shí)能代替一個(gè)清晰的動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)。需要指出一點(diǎn)，在沒有參考方式的情況下，要建立一個(gè)正規(guī)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是困難的。因此，建模者至少應(yīng)該在初學(xué)建模時(shí)

17、盡量避免這樣做。222 反饋結(jié)構(gòu)的表示一旦識(shí)別了問題，確定了主要變量并定義了參考方式，建模者的任務(wù)便是要找出主要變量與其它變量之間的聯(lián)系，既相互影響或稱因果關(guān)系。接著，要順著因果鏈尋找反饋結(jié)構(gòu)，一旦因果鏈自行相連成環(huán)，就找到了反饋。在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建?；蚍QDYNAMO建模中，反饋結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式主要是圖解的形式。常見的圖有兩類，因果環(huán)圖和DYNAMO流圖。因果環(huán)圖主要用于模型概念化的前期階段以及后來為非技術(shù)性文獻(xiàn)所準(zhǔn)備的關(guān)于模型結(jié)構(gòu)的直觀描述；而所謂DYNAMO流圖，或稱速率/存量圖，則是對(duì)模型更詳細(xì)的描述。模型模式化的第一步通常是繪制因果環(huán)圖，其次是速率/存量的流圖，最后是建立起明確的反映圖示結(jié)構(gòu)

18、的方程（即模型的格式化，見23、24節(jié)）。本小節(jié)將主要介紹有關(guān)流圖的內(nèi)容。在此之前，首先對(duì)因果環(huán)圖進(jìn)行一些必要的介紹。因果環(huán)圖中的每一個(gè)影響關(guān)系都有正負(fù)之分，根據(jù)影響關(guān)系的積累效果就可以知道該環(huán)的特性。如圖28，將酒倒入酒杯的決定會(huì)增加倒酒的速率，從而增加酒杯的存量，于是就減少了杯中酒的存量與期望存量的差距，從而削弱向酒杯中倒酒的決定傾向。很明顯，這一反饋環(huán)是自行削弱的，因而是個(gè)負(fù)反饋環(huán)，這保證了倒酒的動(dòng)作最終將停止。杯中酒的存量倒酒的決定倒酒的速率差距期望的存量 + - + （-） + +圖28 反饋環(huán)的極性由這個(gè)例子可以歸納出下列兩條定理：l 反饋環(huán)為正，如果它有偶數(shù)個(gè)負(fù)因果鏈；l 反饋環(huán)

19、為負(fù)，如果它有奇數(shù)個(gè)負(fù)因果鏈。因此，反饋環(huán)的極性實(shí)際上是組成環(huán)的所有影響關(guān)系符號(hào)的代數(shù)和。最后需要提醒讀者的是，不要將開環(huán)誤認(rèn)為是反饋環(huán)。如圖29就不是一個(gè)反饋環(huán)。海洛因價(jià)格上癮者與海洛因相關(guān)的犯罪維持習(xí)慣所需的錢每個(gè)上癮者的犯罪頻率 + + + -圖29海洛因價(jià)格與犯罪之間的關(guān)系：偽環(huán)現(xiàn)在我們開始關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖的介紹。首先將本章開頭給出的室溫控制的例子，用流圖的形式表現(xiàn)出來，如圖210。室 溫?zé)犸L(fēng)調(diào)節(jié)圖210室溫控制的流圖從圖中可見，因果關(guān)系的元素分別用流圖的元素來表示?！笆覝亍庇镁匦蔚摹按媪俊北硎荆瑹犸L(fēng)調(diào)節(jié)用閥門型的“速率”來表示，表示影響關(guān)系的弧線用實(shí)線或虛線來表示。明確的講，這個(gè)系

20、統(tǒng)的目標(biāo)是把室溫調(diào)節(jié)到某一個(gè)給定的溫度（附近），熱風(fēng)的大小與給定溫度和室溫的溫差成正比，這樣，可以用更詳細(xì)的流圖211表示熱風(fēng)調(diào)節(jié)室 溫 溫 差調(diào)節(jié)系數(shù) 給定溫度圖211室溫控制的更詳細(xì)的流圖為了清楚的表示室溫是如何影響熱風(fēng)調(diào)節(jié)的，圖211把從室溫到熱風(fēng)調(diào)節(jié)的虛線變成了3個(gè)元素，4條虛線。圖形排列的形式暗示影響關(guān)系的細(xì)節(jié)。溫差是一個(gè)新元素，它等于給定溫度減去室溫，用圓圈表示，稱為輔助變量。給定溫度也是一個(gè)新元素，用小圓圈加一斜線表示，稱為常量。調(diào)節(jié)系數(shù)是另一個(gè)新的常量元素。從調(diào)節(jié)系數(shù)到熱風(fēng)調(diào)節(jié)的虛線及從溫差到熱風(fēng)調(diào)節(jié)的虛線暗示熱風(fēng)調(diào)節(jié)量與溫差成正比，其比例系數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)。一般性的過程可以用圖2

21、12來概括。由信息確定如何控制信息從系統(tǒng)獲取信息控制控制作用指標(biāo)圖212流圖的一般過程圖210和圖211稱為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖，簡(jiǎn)稱為流圖。下面簡(jiǎn)述流圖中的幾個(gè)基本概念（其符號(hào)見圖例），它們也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的基本概念。圖 例存量速率輔助變量函數(shù)常量信息鏈物流源或匯（1）存量（LEVEL），圖中的長方形，象一個(gè)水池，可稱為水平、存量、積累量、流位，它是系統(tǒng)的狀態(tài)，也就是系統(tǒng)的某個(gè)指標(biāo)值。流圖中用水池的水位高低來模仿系統(tǒng)狀態(tài)值的大小。（2）速率（RATE），圖中的閥門形，可稱為決策函數(shù)、速度、速率、流率等。它控制著存量的變化。流圖用閥門模擬控制水位的高低的機(jī)制。（3）實(shí)線稱為實(shí)物流。實(shí)線連接“閥門”和

22、“水池”，模仿控制的通路。它要貫穿存量和速率，像是水流在其中穿行。（4）不規(guī)則的閉曲線稱為源或匯。源指實(shí)物的來源，匯指實(shí)物的去向，好比水的源泉和去向。它是系統(tǒng)之外的元素。（5）虛線稱為信息鏈，模仿信息傳遞的過程。它指向速率，表示根據(jù)什么信息控制速率。但不能從這條曲線看出具體控制方式的細(xì)節(jié)；比如，我們希望采用溫差比例方式進(jìn)行調(diào)節(jié)，但圖211的信息鏈并不能說明這個(gè)問題。在本章23小節(jié)中，將具體講解如何用DYNAMO語言中的速率方程來進(jìn)一步刻畫控制的細(xì)節(jié)。所以，圖211既可以表示溫差等比例調(diào)節(jié)，也可以表示溫差微分調(diào)節(jié)或混合調(diào)節(jié)等等。（6）圓稱為輔助變量，輔助表示流速變動(dòng)的規(guī)律。（7）小圓加斜線稱為常

23、數(shù)，是系統(tǒng)中重要的參數(shù)。此外，還有幾個(gè)問題需要明確：第一，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，即自變量是時(shí)間。第二，系統(tǒng)的狀態(tài)可用系統(tǒng)的一組指標(biāo)表示，一個(gè)指標(biāo)是一個(gè)量，只有確定了單位才可用一個(gè)數(shù)值來表示一個(gè)量。例如，室溫是一個(gè)表示室內(nèi)狀態(tài)的量，用作為單位，那么數(shù)值10表示室溫10的量。第三，控制指標(biāo)的速率也具有相應(yīng)的單位。它的單位應(yīng)是每單位時(shí)間的單位系統(tǒng)狀態(tài)量。此例中時(shí)間單位如果是小時(shí)，那么調(diào)節(jié)室溫的風(fēng)量單位應(yīng)該是使室溫每小時(shí)升高1的風(fēng)量。第四，圖形的結(jié)構(gòu)要反映這些概念，用實(shí)線連接的速率和存量是相互依存和相互對(duì)應(yīng)的。速率是指單位時(shí)間存量的變化，存量指速率的積累。因此設(shè)時(shí)間為t，存量為L，速

24、率為R，那么dL/dt=R或L=Rdt。為了計(jì)算出狀態(tài)值隨時(shí)間的變化，在從因果關(guān)系圖轉(zhuǎn)換成流圖時(shí)，必須用實(shí)物流把速率與其相對(duì)應(yīng)的存量（狀態(tài)值）相連。實(shí)物流只能用在連接存量與速率，不能連接兩個(gè)存量或兩個(gè)速率。當(dāng)然，速率與相應(yīng)的存量相連不僅有上述一種形式。一個(gè)存量還可以對(duì)應(yīng)多個(gè)與之有關(guān)的速率。第五，流圖中區(qū)分了實(shí)物和信息。存量是實(shí)物的積累；速率是事物隨時(shí)間變化的規(guī)律；實(shí)物流是實(shí)物積散的途徑；源和匯是實(shí)物的來源和去向。用信息控制速率變動(dòng)的規(guī)律，信息來自系統(tǒng)外部變量或系統(tǒng)內(nèi)部存量；信息流是從信息源到速率的路徑?！?反饋的形式 】上述簡(jiǎn)單的系統(tǒng)內(nèi)只有一個(gè)存量，稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)有多種多樣的變化模式。

25、如圖213所示。 2 13圖213一階系統(tǒng)的反饋形式如果一階系統(tǒng)中有負(fù)反饋，稱為一階負(fù)反饋系統(tǒng)。前述的調(diào)溫系統(tǒng)是典型的一階負(fù)反饋系統(tǒng)。它的 反饋形式如圖213中曲線1所示。設(shè)初始室溫和與其溫度有一個(gè)差別，例如室溫低于期望值，由閥門控制熱風(fēng)吹入，由于溫差大，命令多進(jìn)熱風(fēng)，結(jié)果室溫上升，溫差變小，進(jìn)入的熱風(fēng)漸漸減小，所以室溫上升就越來越慢。室溫緩慢接近期望溫度，但始終不可以到達(dá)期望溫度，只是差別越來越小。如果一階系統(tǒng)中有正反饋，此系統(tǒng)就稱為一階正反饋系統(tǒng)。細(xì)菌生長是一種典型的一階正反饋系統(tǒng)。假設(shè)細(xì)菌每小時(shí)繁殖一個(gè)，開始時(shí)有1個(gè)細(xì)菌，1小時(shí)候就有2個(gè)，2小時(shí)后有4個(gè)，3小時(shí)后有8個(gè)，4小時(shí)后有16個(gè)

26、，5小時(shí)后有32個(gè)其因果關(guān)系圖如圖214。細(xì)菌出生細(xì) 菌 + （+） +圖214細(xì)菌生長的因果關(guān)系圖其流圖見圖215。細(xì)菌出生細(xì) 菌 細(xì)菌出生率圖215細(xì)菌生長的流圖如果仔細(xì)考慮，細(xì)菌數(shù)量的動(dòng)態(tài)描述還應(yīng)作些補(bǔ)充。細(xì)菌除了通過繁殖增加外，還會(huì)死亡。因此細(xì)菌數(shù)量與細(xì)菌出生和細(xì)菌死亡之間呈現(xiàn)如圖216所示的因果關(guān)系。+ +細(xì)菌死亡細(xì)菌細(xì)菌出生 （+） （） + 圖216考慮死亡的細(xì)菌生長因果關(guān)系圖轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)流圖如圖217。細(xì)菌死亡細(xì) 菌細(xì)菌出生 細(xì)菌出生率細(xì)菌壽命圖217考慮死亡的細(xì)菌生長流圖本例中一個(gè)存量與兩個(gè)速率相對(duì)應(yīng)，向內(nèi)的箭頭表示細(xì)菌出生使細(xì)菌數(shù)量增加，向外的箭頭表示細(xì)菌死亡使細(xì)菌減少。這張

27、流圖中所有的量取值都是正的。顯然細(xì)菌的壽命的倒數(shù)是死亡率。當(dāng)出生率大于死亡率時(shí)，細(xì)菌數(shù)量呈指數(shù)上升的趨勢(shì)，此系統(tǒng)是一階正反饋系統(tǒng)（變化形式如圖213中的曲線2）；當(dāng)出生率小于死亡率時(shí)，細(xì)菌數(shù)量呈指數(shù)下降的趨勢(shì)，此系統(tǒng)是一階負(fù)反饋系統(tǒng)。如果限定細(xì)菌生活在一個(gè)有限的空間里，當(dāng)細(xì)菌生長到一定數(shù)量后就不能在無限增長下去，那么就會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)先是指數(shù)上升然后又緩慢接近極值的趨勢(shì)。類似的情況很多，比如增加推銷員，產(chǎn)品銷售數(shù)量會(huì)增加，產(chǎn)品出售增多了，則有更多的錢雇用推銷員。開始推銷員數(shù)量增長很快，但人們購買這種商品的潛在需求逐漸降低，則這種正反饋就不能持續(xù)下去，推銷員或產(chǎn)品出售的數(shù)量就開始緩慢回落。它們的動(dòng)態(tài)如

28、圖213中的曲線3。【 延遲 】系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的另一個(gè)基本點(diǎn)是延遲。延遲也是普遍存在的，物理學(xué)認(rèn)為“在宏觀的自然界中不存在突變”。一般來說，原因并非立即就能產(chǎn)生結(jié)果，往往某個(gè)原因經(jīng)過了一段時(shí)間才能作用產(chǎn)生了效果。比如在調(diào)節(jié)室溫的過程中，空調(diào)機(jī)馬力加大以后，室溫不會(huì)馬上就上升。要經(jīng)過一定的熱傳導(dǎo)的過程，熱量不斷積累，才會(huì)使室溫上升。其因果關(guān)系如圖218。熱量積累 + +熱風(fēng)調(diào)節(jié)室溫增加（）室溫 +圖218考慮延遲的室溫調(diào)節(jié)因果關(guān)系圖 把這個(gè)因果關(guān)系圖轉(zhuǎn)換成流圖。室溫是一個(gè)存量，室溫增加是對(duì)應(yīng)的速率，它們用實(shí)物流相連。熱風(fēng)調(diào)節(jié)是熱量積累，所以熱量積累是一個(gè)存量，熱風(fēng)調(diào)節(jié)是使其增加的對(duì)應(yīng)速率，它們也用實(shí)

29、物流相連。熱量積累使室溫增加，這是存量對(duì)速率的影響，它是一個(gè)信息鏈，用溫升時(shí)間常數(shù)輔助表示這個(gè)關(guān)系。最終的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)流圖如圖219。熱風(fēng)調(diào)節(jié)熱量積累室溫增加室溫 調(diào)節(jié)系數(shù) 溫升時(shí)間 溫 差給定溫度圖219考慮延遲的室溫調(diào)節(jié)流圖圖219所示的系統(tǒng)中有兩個(gè)存量，可以稱為二階系統(tǒng)。整個(gè)主環(huán)呈負(fù)反饋，稱為二階負(fù)反饋系統(tǒng)。其系統(tǒng)行為是很典型的，在這個(gè)系統(tǒng)中出現(xiàn)了延遲，熱風(fēng)調(diào)節(jié)后并沒有立即引起室溫的增加，因而室溫發(fā)生了振蕩。類似地，訂貨以后，貨物需要在途中滯留，經(jīng)過一段時(shí)間才會(huì)進(jìn)入倉庫，變成庫存。所以增加訂貨速度后，庫存不是立即增加而是延遲一段時(shí)間才增加。這個(gè)延遲引起庫存值在期望庫存值附近振蕩。如圖220

30、。庫存進(jìn)貨速度積存訂單訂貨速度 訂貨時(shí)間 時(shí)間延遲 差 值 期望庫存圖220訂貨庫存流圖在圖219中，使室溫變化變化的原因可以追溯出一條鏈。按照常識(shí)，室溫控制是由熱風(fēng)調(diào)節(jié)引起的，但仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)熱風(fēng)調(diào)節(jié)引起了熱量積累，才使室溫增加，引起室溫變化。室溫慢慢地積累，所以調(diào)節(jié)熱風(fēng)后，經(jīng)過一段延遲才會(huì)有室溫變化。這種延遲引起了在某個(gè)時(shí)候，關(guān)小了熱風(fēng)反而使室溫增加，或者開大熱風(fēng)但室溫減小的違背常理的情況出現(xiàn)。在時(shí)間上，剛才的閥門打開引起現(xiàn)在的溫度升高；在空間上，空調(diào)機(jī)的熱風(fēng)量加大引起了不是同一處的室內(nèi)溫度上升。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，我們經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)有一些系統(tǒng)比上述的例子更復(fù)雜，組成元素更多，反饋環(huán)相互地交織在一

31、起，因而它們的動(dòng)態(tài)規(guī)律就更不容易認(rèn)識(shí)。當(dāng)我們研究某個(gè)數(shù)量指標(biāo)變化時(shí)，追源溯本，總可以找出一大串因果關(guān)系鏈。這樣初始原因和最終結(jié)果之間相隔大量元素，因而在時(shí)間上、空間上，因果之間可能相隔很遠(yuǎn)，以至于僅靠經(jīng)驗(yàn)和細(xì)心觀察絕無發(fā)現(xiàn)的可能，原因與結(jié)果之間還會(huì)有違背常理的情況出現(xiàn)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的建模思想給出了構(gòu)筑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的概念模式，因而搭建起了用計(jì)算機(jī)模擬復(fù)雜系統(tǒng)的橋梁，它為發(fā)現(xiàn)和處理現(xiàn)實(shí)中這些復(fù)雜的具有延遲的因果關(guān)系提供了可能。223 系統(tǒng)概念化小結(jié)得到系統(tǒng)流圖是認(rèn)識(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的關(guān)鍵一步。根據(jù)系統(tǒng)的原理，采用分析與綜合的辦法來認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，首先要根據(jù)系統(tǒng)的目標(biāo)找出我們關(guān)心的對(duì)象，即確定系統(tǒng)的邊界；然后把系

32、統(tǒng)分解成其組成要素，在按照以上介紹的幾個(gè)原則找反饋環(huán)，認(rèn)識(shí)延遲的存在，鑒別出存量和速率，找出實(shí)物流和信息流，并將他們正確的組合成一個(gè)有機(jī)的整體，形成具有系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特定結(jié)構(gòu)的流圖。流圖中相鄰的元素之間常常有典型的連接關(guān)系，例如，一階正反饋、一階負(fù)反饋、二階負(fù)反饋。這些反饋環(huán)進(jìn)一步交織在一起形成一個(gè)網(wǎng)。在分析時(shí)常采用自頂向下的方法，抓實(shí)質(zhì)、忽略次要成分，得到一個(gè)很粗的模式。這種粗糙的模式若不能滿足需求，則一步步地細(xì)化下去。例如，考慮室溫調(diào)節(jié)時(shí)，開始認(rèn)為系統(tǒng)是個(gè)簡(jiǎn)單的一階負(fù)反饋系統(tǒng)，它粗糙的反映了系統(tǒng)趨向期望溫度的模式；細(xì)化后看到了延遲，如果需要的話還可以進(jìn)一步研究，比如可以對(duì)復(fù)雜的熱量積累進(jìn)行更細(xì)

33、致的描述，表現(xiàn)出熱風(fēng)先經(jīng)過管道再加熱室內(nèi)空氣，甚至室內(nèi)不同地方的空氣溫度也不相同。那樣的話，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就更加復(fù)雜，且能更細(xì)致地反映客觀實(shí)際。因而，系統(tǒng)流圖具有一個(gè)層次結(jié)構(gòu)，可以通過逐步細(xì)化逐步的獲得越來越符合實(shí)際的系統(tǒng)流圖。23 從流圖到DYNAMO方程所謂模型格式化，是一個(gè)將上述流圖的模型結(jié)構(gòu)編寫成DYNAMO方程的過程，也是一個(gè)由非正式的概念認(rèn)識(shí)向正式的定量表達(dá)式轉(zhuǎn)換的過程。通過在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行DYNAMO方程確切地描述的模型可以模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。格式化不僅僅是概念化和結(jié)果分析之間的一個(gè)技術(shù)變換階段。并能提高對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。一個(gè)非正式的因果關(guān)系模型一旦編寫成方程，便顯得清晰明了，一目了然。

34、當(dāng)然，這樣所得到的正規(guī)模型也并不能完全代表真實(shí)世界，從這一點(diǎn)上說，它是不精確的。但是，正規(guī)模型卻更為明確，因?yàn)樗仨氁獮橛?jì)算機(jī)所識(shí)別，并能突出地反映出所針對(duì)的問題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。所以，借助于模型格式化階段，建模者可以提高對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，建立起對(duì)實(shí)際情況符合得更好的DYNAMO模型，從而在發(fā)現(xiàn)和解決實(shí)際問題方面發(fā)揮更為現(xiàn)實(shí)的作用。在DYNAMO語言中，存量是一種變量，速率也是一種變量，要為每個(gè)變量制定一個(gè)變量名，這個(gè)變量名可以是漢語的（在漢化的DYNAMO中），也可以是英語的。再用圓點(diǎn)及其后的下標(biāo)來表示修飾詞現(xiàn)在、過去、時(shí)點(diǎn)、時(shí)段。假設(shè)初始時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)是已知的（這包括全部狀態(tài)值和流率值），就可以把

35、第一個(gè)時(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)求出來。因?yàn)榈谝粋€(gè)時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值=初始時(shí)刻指標(biāo)值+DT*初始時(shí)刻該指標(biāo)的總流速。同樣的，如果過去的指標(biāo)值及速率值是已知的，那么有實(shí)物流所反映的關(guān)系就可以求出現(xiàn)在的指標(biāo)值?，F(xiàn)在的指標(biāo)值=過去的指標(biāo)值+DT*過去該指標(biāo)值的總流速。一個(gè)計(jì)算復(fù)利的存錢系統(tǒng)如圖221所示。RAMMONEY CRATE 0.01圖221復(fù)利存錢系統(tǒng)流圖錢數(shù)的變化要用下邊的存量方程表示：錢.K=錢.J+DT*錢的增加速率.JK或MONEY.K=MONEY.J+DT*RAM.JK其中錢或MONEY為錢數(shù)的變量名，變量名由建模者任意規(guī)定，但它們應(yīng)該有比較清晰明確的含義。錢的增加率或RAM是錢數(shù)變化的速率的變

36、量名。錢數(shù)等于過去的錢數(shù)加上流逝的時(shí)間乘以這段時(shí)間內(nèi)的錢數(shù)增加的速率。對(duì)這個(gè)記復(fù)利的存錢系統(tǒng)，錢的增加速率是很明顯的。在DYNAMO中用一個(gè)速率方程表示：錢的增加速率.KL=錢.K*利率或RAM.KL=MONEY.K*CRATE除上述兩方程，還有表示錢的初值大小的方程及利率大小的方程。這樣，一個(gè)存錢系統(tǒng)的DYNAMO模型就構(gòu)成了。它主要包括四個(gè)方程，每個(gè)方程錢都用一個(gè)字母標(biāo)識(shí)方程的類別，即LMONEY.K=MONEY.J+DT*RAM.JKRRAM.KL=MONEY.K*CRATECCRATE=0.01NMONEY=100雖然方程中沒有明顯的指出一個(gè)量的單位，但是量的單位是事先約定的。方程中的

37、數(shù)值與約定好的單位結(jié)合，才能正確地反映量的大小。在這個(gè)存錢的系統(tǒng)中，我們約定錢用“元”作單位，時(shí)間用“月”作單位，利率是指每元錢存一個(gè)月會(huì)增加0.01元。從流圖轉(zhuǎn)化到DYNAMO方程并不困難。存量方程反映了存量總是總流速的積分的過程。存量方程很容易從流圖中得到，因?yàn)樵诹鲌D中已明顯地標(biāo)出流入及流出的速率。速率方程反映了每個(gè)速率變動(dòng)的規(guī)律，指向速率的信息鏈暗示了速率是由哪幾個(gè)變量決定的。但這些變量如何具體的構(gòu)成流率方程，從流圖中上不可得出。例如錢數(shù)及利率決定了錢的增加，但錢數(shù)乘以利率是錢數(shù)的增加，并沒有明顯地表現(xiàn)在流圖里。相乘的關(guān)系是從對(duì)存錢系統(tǒng)的研究得到的，并由DYNAMO方程表示。因此，流圖只

38、能反映出速率與什么量有關(guān)系，只有速率方程才能完全地把速率與變量的具體關(guān)系描述出來。對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的例子，DYNAMO方程沒有什么優(yōu)越性，但對(duì)于越復(fù)雜的系統(tǒng)，其優(yōu)越性就越顯著。24DYNAMO語言DYNAMO是一種計(jì)算機(jī)模擬建模語言，其特點(diǎn)是語法簡(jiǎn)單，容易掌握。一個(gè)用DYNAMO語言編寫的程序，也就是一個(gè)針對(duì)某一問題的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，它反映了由于系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的反饋?zhàn)饔?，使系統(tǒng)的狀態(tài)連續(xù)地變化。上一節(jié)介紹了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本思想，從因果關(guān)系圖出發(fā)，建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的流圖，這是一種反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模型。流圖模型很形象地用水流來模仿復(fù)雜系統(tǒng)。DYNAMO系統(tǒng)的狀態(tài)是用一組存量來表示系統(tǒng)的一組指標(biāo)值。描述

39、“流”像水流似的從源通過“水管”流動(dòng)著，經(jīng)過閥門，閥門的開閉控制它的流速，使在貯槽中存儲(chǔ)的水位高低變化，以此模仿指標(biāo)值大小的變化。在某些系統(tǒng)中，有幾條水管與一個(gè)貯槽相連，而這些水管中的水有的流入貯槽，還有的水管中的水是從貯槽中流出的。流入水管的流速的總和稱為流入速率，流出的流速的總和稱為流出速率。常常，一條水管模仿一種因素對(duì)指標(biāo)所產(chǎn)生的影響。與一個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的流速有一個(gè)以上表明多種因素都對(duì)這個(gè)指標(biāo)產(chǎn)生影響。與同一個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的這些流速的代數(shù)和稱為該指標(biāo)的總流速。如前所述，指標(biāo)是其總流速的積分（或稱累積），總流速是其指標(biāo)的微分。在不會(huì)引起誤會(huì)的情況下，總流速可以簡(jiǎn)稱為流速。若要表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化，就要

40、確定一個(gè)時(shí)間軸，從初始時(shí)刻開始，均勻地劃分這個(gè)時(shí)間軸，每一個(gè)時(shí)間步長記為一個(gè)DT。如圖2.22所示。 DTt圖2.22時(shí)間步長如果把某個(gè)時(shí)點(diǎn)稱為K時(shí)刻或現(xiàn)在時(shí)刻，它的前一時(shí)點(diǎn)就稱為J時(shí)刻或過去時(shí)刻，它的后一時(shí)點(diǎn)就稱為L時(shí)刻或未來時(shí)刻，如圖2.23。 DTJ K L t過去 現(xiàn)在 未來圖2.23時(shí)刻與時(shí)段相應(yīng)地，JK時(shí)段稱為過去時(shí)段，KL時(shí)段稱為未來時(shí)段。DYNAMO就是利用各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值（LEVEL值）和各個(gè)時(shí)段上的速率值（RATE值），來計(jì)算和表現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化?？匆粋€(gè)具體的例子，其中流入和流出率都是常量。假定我們每個(gè)月從一個(gè)倉庫中運(yùn)走100單位的貨物，而從供應(yīng)廠商處每月只能得到80單位

41、的貨物，那么，總流率就是-20單位，即倉庫的貨物以每月20單位的流速減少，它的動(dòng)態(tài)行為是線性的，其隨時(shí)間變化的圖形將是一條遞減的直線。任何一個(gè)學(xué)過高中代數(shù)的同學(xué)都可以通過比算得出倉庫的變化，即經(jīng)過的時(shí)間乘以庫存的恒定變化率：庫存量（現(xiàn)在）=庫存量（過去）+經(jīng)過時(shí)間*恒定變化率但是，當(dāng)影響倉庫的流入和流出量不再是常量而是在不斷變化時(shí)，情況就變得有趣了。只學(xué)過高中代數(shù)的同學(xué)只能在絕望中放棄，或等到他學(xué)習(xí)了微積分的知識(shí)后再來解答。但是即使在那個(gè)時(shí)候，他也可能無法獲得存量隨時(shí)間變化的精確方程，或者尷尬地發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)是不可積的。在DYNAMO中，當(dāng)訂單率和貨運(yùn)率隨時(shí)間的變化而變化時(shí)，DYNAMO通過將連

42、續(xù)的時(shí)間分割為許多離散的時(shí)段，并假設(shè)在每個(gè)小的時(shí)段上，流率為常量，這樣就可以像只學(xué)過代數(shù)的同學(xué)那樣進(jìn)行計(jì)算，其公式如下：庫存（現(xiàn)在）=庫存（上一時(shí)刻）+（經(jīng)過的時(shí)段）*（假設(shè)的恒定總流率）或，用DYNAMO中的記號(hào)：INV.K=INV.J+DT*(SHPMTS.JK- ORDRCV.JK)INV.K=當(dāng)前的庫存值;INV.J=一個(gè)時(shí)段前的庫存值;SHPMTS.JK =在過去時(shí)段上新進(jìn)貨物數(shù)量的流率;ORDRCV.JK =在過去時(shí)段上接到的訂單數(shù)量的流率;當(dāng)然，這樣得到的是近似值，但是，當(dāng)計(jì)算的時(shí)段足夠小，并且流率的變化率不大時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果將非常接近精確值。因此，DYNAMO是通過對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)

43、行分段（每次一個(gè)DT）計(jì)算來模擬一個(gè)動(dòng)態(tài)反饋系統(tǒng)的。對(duì)于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，我們可以進(jìn)行筆算，但是，如果系統(tǒng)略微復(fù)雜，而且計(jì)算間距DT相當(dāng)小的話，我們對(duì)于這樣的計(jì)算就無能為力了，而這時(shí)使用計(jì)算機(jī)最為理想。事實(shí)上，能夠進(jìn)行這類計(jì)算（用不同的表示方法）的計(jì)算機(jī)程序語言很多，比如FORTRAN、C+、DELPHI、JAVA等等。但是DYNAMO正是為了模擬動(dòng)態(tài)反饋系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的，它會(huì)是一個(gè)很好的工具。DYNAMO語言可以滿足那些不熟悉計(jì)算機(jī)的建模者和經(jīng)驗(yàn)豐富的程序員的不同需求。DYNAMO的所有語句可以歸為兩大類：一是變量描述語句，二是控制語句。組成語句的元素共有9種：（1）語句類型標(biāo)識(shí)（2）變量名（3）時(shí)間

44、下標(biāo)（4）等號(hào)（5）圓點(diǎn)（6）分隔符（7）函數(shù)（8）數(shù)值（9）運(yùn)算符。本節(jié)將詳細(xì)介紹DYNAMO語言的基本內(nèi)容。241語法元素（1）語句類型標(biāo)識(shí)。DYNAMO模型的每一條語句最前邊都有一個(gè)語句類型標(biāo)識(shí)。以此標(biāo)識(shí)語句的類型。描述語句的類型標(biāo)識(shí)為一個(gè)大寫字母。控制語句的類型標(biāo)識(shí)是幾個(gè)大寫字母。例如，L、R、A、T、N、C是描述語句的類型標(biāo)識(shí)。SPEC、PRINT、PLOT是控制語句的類型標(biāo)識(shí)。（2）變量名。DYNAMO模型中有多種變量，我們已經(jīng)熟悉的有存量、速率、輔助變量、常量。建模者編程時(shí)要為每一個(gè)變量起一個(gè)名字，這個(gè)名字應(yīng)該易于記憶和理解。變量名的格式在不同的機(jī)器上有不同的規(guī)定。（3）時(shí)間下標(biāo)

45、。有5種時(shí)間下標(biāo)。J、K、L分別表示過去、現(xiàn)在、未來時(shí)點(diǎn)，JK、KL分別表示過去及未來時(shí)段。都用大寫字母。（4）等號(hào)（=）。用等號(hào)把變量及其定義聯(lián)系起來。（5）圓點(diǎn)（）。用變量名加圓點(diǎn)加時(shí)間下標(biāo)標(biāo)識(shí)出變量在不同時(shí)期的值。（6）分隔符。不同機(jī)器分隔符不同，常用的分割符有兩種：逗號(hào)（，）及斜線（/）。（7）函數(shù)。DYNAMO中的函數(shù)多種多樣，前邊我們已經(jīng)接觸到的有SIN、COS、NOISE、TABLE。其他的各函數(shù)及細(xì)節(jié)以后介紹。（8）數(shù)值。DYNAMO所允許使用的數(shù)值因機(jī)器而異。常用的有整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及小數(shù)。整數(shù)一般限定在6位左右。DYNAMO的浮點(diǎn)數(shù)使用科學(xué)計(jì)數(shù)法，如23E3代表23000，12

46、E-2代表0.12，2.176E4代表21760等等。E前只允許包含6個(gè)以下的印刷符號(hào)，E后是整數(shù)，絕對(duì)值小于32，小數(shù)是一般意義下的小數(shù)。小數(shù)點(diǎn)前的0可要可不要。（9）運(yùn)算符。有加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）4種。其含義如同常規(guī)的運(yùn)算符，用于進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。242 變量描述語句DYNAMO中的變量描述語句一共有8種。第一列是由一個(gè)字母組成的語句標(biāo)識(shí)；空一格后是被描述的變量，然后是等號(hào)，等號(hào)的右邊是一個(gè)表達(dá)式。表達(dá)式詳細(xì)描述了變量如何變動(dòng)的計(jì)算方式，作為變量的定義。變量和等號(hào)及表達(dá)式三者是緊緊相接的，稱為變量方程?？崭袷亲兞糠匠探Y(jié)束的標(biāo)志，空格后的內(nèi)容將作為注釋，不能進(jìn)行計(jì)算。所以如果不

47、小心在鍵入變量方程時(shí)多鍵入空格，將會(huì)導(dǎo)致模型的錯(cuò)誤。各種變量的意義和流圖圖例同時(shí)羅列如下：1) 存量方程，標(biāo)識(shí)為L。存量方程把系統(tǒng)中存量的動(dòng)態(tài)用積分的形式描繪出來。例如：LPLANT.K=PLANT.J+DT*(PIN.JK-POU.JK)就是一個(gè)存量方程的例子。一個(gè)存量方程要與把與一個(gè)存量有關(guān)的所有的速率都考慮到。與一個(gè)存量相連的實(shí)物流必然是一個(gè)或一個(gè)以上，其中有的進(jìn)入該存量，有的離開該存量。在存量的括號(hào)里面應(yīng)包括所有這些進(jìn)入及出去的速率的代數(shù)和，否則就會(huì)有錯(cuò)。對(duì)于存量方程，乘號(hào)（*）前的部分在格式上是固定的，因?yàn)橐粋€(gè)存量的現(xiàn)在是要由同樣一個(gè)存量的過去值來求得。如果沒有遵守這個(gè)格式，DYNA

48、MO會(huì)認(rèn)為出了語法錯(cuò)誤。括號(hào)內(nèi)的部分的格式是自由的，但一般都是所有與存量對(duì)應(yīng)速率的代數(shù)和。2) 速率方程，標(biāo)識(shí)為R。一個(gè)速率方程描述一個(gè)速率具體如何變動(dòng)，用信息鏈指向速率的變量都會(huì)影響速率。速率方程應(yīng)該包括所有這些變量，否則在語義上就會(huì)出錯(cuò)。3) 輔助變量（AUXILIARY）方程，標(biāo)識(shí)為A。一個(gè)輔助變量方程描述一個(gè)輔助變量具體如何變動(dòng)。輔助變量輔助表達(dá)系統(tǒng)中復(fù)雜的因果關(guān)系。在前面某些簡(jiǎn)單的模型中，根本沒有出現(xiàn)A方程。反之，在實(shí)用的復(fù)雜系統(tǒng)中輔助變量的數(shù)量要比其他變量大得多（見25小節(jié)的實(shí)例）。輔助變量的作用是輔助表達(dá)系統(tǒng)中的因果關(guān)系。一方面它可以把復(fù)雜的因果關(guān)系環(huán)中各個(gè)重要的概念分離出來，另

49、一方面還可以描述重要的外部變量。4) 初值方程，標(biāo)識(shí)用N，它表示各種變量的初始值，所以在流圖中不會(huì)出現(xiàn)。只有存量必須給定初始值，其他變量的初值可以給定也可以不給定，因?yàn)槠渌兞吭诔跏紩r(shí)刻的值可由該變量方程通過LEVEL變量的初始值計(jì)算出來。用N方程給定初值有兩種方式，一種是把數(shù)值直接賦給變量，作為初值，例如N植物=10000另一種是間接地為變量賦值，例如N植物=10000N食肉動(dòng)物=0.1*植物這就意味著：N植物=10000N食肉動(dòng)物=1000如果建模者不為R、A、S變量置初值，則編譯就把這些變量方程中的下標(biāo)去掉，做為初值方程。函數(shù)的初值也同樣處理，把函數(shù)中自變量的下標(biāo)去掉，再通過函數(shù)計(jì)算就得

50、到了函數(shù)的初值。如果建模者用N方程給R、A、S變量設(shè)了初值，那么機(jī)器應(yīng)該比較上一句得到的初值與建模者用N方程設(shè)定的初值之間的差。如果不為0，機(jī)器應(yīng)自動(dòng)取舍，不同的編譯有不同的考慮。5) 常量（CONSTENT），標(biāo)識(shí)為C，在流圖上用小圓上畫一斜線表示。有的數(shù)值在系統(tǒng)中起著比較重要的作用。這些數(shù)值標(biāo)識(shí)系統(tǒng)特征，是重要的參數(shù)，反映了某個(gè)概念，有必要將它們特別明確起來，所以不是把這些數(shù)值直接寫在速率方程、輔助方程或初值方程中，而是為它們命名。再用常量方程去表示其具體數(shù)值的大小。例如在植物出生率的輔助方程A植物出生率.K=3+氣候影響.K+隨機(jī)噪音.K中，數(shù)值3是植物出生率的平均數(shù)，用一個(gè)常量方程表示

51、，概念上更清楚。如此，一個(gè)輔助方程可以由兩個(gè)方程來表示：A植物出生率.K=植物平均出生率+氣候影響.K+隨機(jī)噪音.KC植物平均出生率=3在前邊的章節(jié)中曾提到系統(tǒng)模型中有變量及參數(shù)之分。變量是隨某些量變化的函數(shù)，參數(shù)在同一次模擬運(yùn)算中保持不變，在不同的模擬運(yùn)算中才變化，DYNAMO中的C變量實(shí)質(zhì)上就是系統(tǒng)模型的參數(shù)。6) 表變量方程，以T為標(biāo)識(shí)，它沒有標(biāo)準(zhǔn)的流圖圖例。表變量方程是為了給出一個(gè)給定表函數(shù)的函數(shù)值。它的格式很固定：T某個(gè)表名=數(shù)，數(shù)，數(shù)有的機(jī)器上可以用“/”代替“，”作為兩個(gè)數(shù)的分隔符。有關(guān)表函數(shù)的內(nèi)容將在244節(jié)中介紹。7) 補(bǔ)充變量，用S為標(biāo)識(shí)。它不是獨(dú)立的變量，它的目的是為了保

52、留、計(jì)算某些量的函數(shù)值，以便統(tǒng)計(jì)、制表、制圖。例如，如果在一個(gè)模型中男人數(shù)、女人數(shù)分別是兩個(gè)存量，那么為了計(jì)算并顯示人口總數(shù)，可以引入補(bǔ)充變量。人口總數(shù)用S變量方程定義：S人口總量.K=男人數(shù).K+女人數(shù).K8) 列車變量，標(biāo)識(shí)是B。列車變量用一變量名標(biāo)記一組存貯單元，每個(gè)存貯單元稱為一個(gè)車廂，整個(gè)一組存貯單元組成為一個(gè)列車。車廂用于存貯數(shù)據(jù)，車廂中的初值用N或C語句賦予。車廂中所存貯的數(shù)據(jù)可以移動(dòng)。有兩種移動(dòng)方式：一種方式稱為直線列車，車廂直線串聯(lián)形成一個(gè)直線列車，數(shù)據(jù)從前一節(jié)車廂定時(shí)向后一節(jié)車廂傳送，最后一節(jié)車廂的值移動(dòng)后就消失了；第二種方式稱為環(huán)形列車，車廂環(huán)形串聯(lián)首尾相接，形成環(huán)形列車，數(shù)據(jù)從前一個(gè)車廂定時(shí)向后一個(gè)車廂傳送，最后一節(jié)車廂的值又返送回第一個(gè)車廂。BBB=B