第4章相似三角形：比例線段

1、第四章 相似三角形§4.1比例線段（1）A組下列各組數能否成比例？如果能成比例，請寫出一個比例式。（1）3，-9，-2,6；（2）（3）2求下列各式中的x：（1）3：x=6:12; (2) 3.根據下列條件，求x與y的比：（1） （2）4（1） （2）B組5如圖，兩塊矩形綠地的一組鄰邊的長分別為a，b和c，d。已知這兩塊的綠地的面積相等，請寫出關于a，b，c，d的一個比例式。6已知a：b=c:d，判斷下列比例式是否成立，并說明理由。（1）a:c=b:d； （2）41比例線段（2）A組1、如圖，RtABC內接于O，,求：（1） （2） 2.根據圖4-3，求臺中到臺北的什么方向，到臺北的

2、實際距離是多少km。3在如圖三個長方形中，哪兩個長方形的長和寬是比例線段？4如圖，在平行四邊形ABCD中，DEAB,DFBC,找出圖中的一組比例線段（小寫字母表示相應的線段），并說明理由。 第4題 第5題B組5如圖，DE是ABC的中位線，請盡可能多地寫出比例線段。4.1比例線段（3）A組1、求線段a，b的比例中項：（1） ； （2）2已知點p是線段AB的黃金分割點，APPB，求：（1）(結果保留2個有效數字)； （2）若AB=2，求PB。3一本書的寬與長之比為黃金比。已知它的寬為14cm，問它的長為多少cm（精確到0.1cm）？4已知線段AB如圖。（1）作出AB的黃金分割點（只要求作出圖形，并

3、保留作圖痕跡）；B組（2）做一個長方形，使它的長為AB，寬與長之比為黃金比。5有些植物莖上，相鄰兩張葉子成的角，這種角度使植物的通風和采光的效果最佳。這一度數與怎樣的角的度數成黃金比？6、1：也是一個有趣的比，已知線段AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作AB上的一點P，使AP:AB=1：。§4.2相似三角形A組1已知ABCPQR，且ABC與PQR的相似比是，則 ， .2如圖，把ABC做相似變換，所得的像是。（1）用符號表示圖中兩個相似三角形；（2）寫出各對對應角；（3）寫出對應邊成比例的比例式，并求出ABC 與的相似比。3如圖，D,E分別是AB，AC上的點，ADEABC，相似比為。（1）若DE

4、=4cm，求BC的長；（2）若AE=7cm，求EC的長。4在下面兩組圖形中，每組的兩個三角形相似，試分別確定，x的值。（1）（2）B組5、如圖，ABCACD，點D在AB上，已知AC=3cm，AD=2cm，求AB的長。6已知：如圖，RtABC中，ACB=Rt ，AC=BC,CDAB與點D.求證：ACDACB。§4.3兩個相似三角形的判定（1）A組1、如圖，已知EFCDAB,請寫出圖中的相似三角形。2、如圖，在ABC中，ACB=Rt，CDAB于點D.試寫出圖中的相似三角形。3、如圖，已知ACB=CDB=Rt。圖中這兩個三角形相似么？如果你認為相似，請說明理由；如果你認為不一定相似，請?zhí)砑?/p>

5、一個條件，使這兩個三角形一定相似。4、已知，如圖，在O中，弦AB與弦CD交與點P。（1） 求證 ADPCBP；（2） 判斷AP·BP=DP·CP是否成立，并說明理由。B組1、如圖，等腰三角形ABC的頂角A=，BD是ABC的平分線。判斷點D是不是線段AC的黃金分割點，并說明理由。2、 小明和他的同學用如圖方法測量一幢樓的樓高：線段AB,EF,CD，分別表示人、竹竿、樓高的高度，且A,E,C在一條直線上。測得人和竹竿的水平距離為1.5cm，人和樓房的水平距離為20m，人的高度為1.6cm，竹竿的高度為2.8m，據此可求出樓高。請你給出這種測量的數學解釋，并算出樓高。4.3兩個相

6、似三角形的判定（2）A組1 求證：任何兩個等邊三角形相似，任何兩個直角三角形呢？2 求證：頂角相等的兩個三角形相似。3 判斷下列圖形中的兩個三角形（點C,D分別在AP，BP上）是否相似，并說明理由。（1）（2）4 找出正方格中的各對相似三角形，分別說明所依據的條件。B組5 如圖，在ABC中，D是AC上的一點，已知6 給一版墻報鑲邊，需要4cm寬的彩色紙條48cm，現有如圖一張三角形彩色紙零料，其中BC=25cm，BC邊上的高為20cm，小慧給出了一種剪裁的方法：將AB，AC分別5等分，然后如圖連接兩邊對應的點，并以這些連接線為一邊做矩形。剪出這些小矩形紙條，用來為墻報的鑲邊。問小慧這種方法能滿

7、足這版墻報的鑲邊需要么？請說明理由。7 一條直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形一定相似么？請說明理由。§4.4相似三角形的性質與其應用（1）A組1已知ABCDEF，相似比為2，那么它們的周長之比是 ，面積之比是 。2請回答本節(jié)前語中的問題3如圖，直線AB，CD相交于點O，ACBC,AO:OB=3:2,AOC的周長為18cm，求BOD的周長。4求三角形三條中位線圍成的三角形與原三角形的面積之比。B組5如圖，已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面積為18，求四邊形CDEF的面積。6如圖，在ABC在邊中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，DEBC,DFAC.已知=，。4.

8、4相似三角形的性質及其應用（2）A組1 凸透鏡成像的原理如圖所示，ADlBC。若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡的中心線DB的距離之比為5:4，則物體被縮小到原來的幾分之幾？2 如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB=1.2m。當BC=2.4m時，點B離地的距離BE=1.4m，求此時點A離地面的距離（精確到0.1m）3 如圖，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步處的A處（HA=20步）有一樹木，出南門14步到C處（KC=14步），再向西行1775步到B處（CB=1775步）,正好看到A處的樹木（點D在直線AB上）,求城邑的邊長. B組4.小聰和他的同學利用影長測量旗桿的高度，1m

9、長的直立竹竿的影長為1.5m，測量旗桿落在地上的影長為21m，落在墻上的影長為2m，求旗桿的高度。4 有一塊三角形的余料ABC，它的邊長BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB,AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？§4.5相似多邊形A組1 在如圖所示的相似四邊形中，求未知的邊長x和角度的大小。2 在比例尺1：100 000的地圖上，某開發(fā)區(qū)的圖上面積為25，那么該開發(fā)區(qū)的實際面積是多少？3 如圖，在四邊形ABCD中，B,C,D分別是AB,AC,AD上的點，BCBC, CD,判斷四邊形ABCD和四邊形是否相似，

10、并說明理由。B組4 如圖，矩形ABCD矩形BCFE，且AD=AE,求AB:AD的值。5 如圖，四邊形AEGF由四邊形ABCD經相似變換而得，問點E,F滿足什么條件時，四邊形AEGF的面積是四邊形ABCD面積的？C組6把一個長方形劃分成三個全等的長方形。若要使每一個小長方形都和原長方形相似，則原長方形應滿足什么條件？§4.6圖形的位似A組1 判斷下列各組圖形是不是位似圖形（1） 矩形ABCD與矩形；（2） ABO與CDP；（3） 圖形F與圖形（4） 梯形ABCD與梯形;2 如圖，O是AB的中點，以O為位似中心，求作四邊形ABCD的位似圖形，使四邊形ABCD的位似圖形的邊長縮小為原來的。

11、3 如圖，四邊形AEFH與四邊形ABCD是位似圖形，位似比為，且四邊形的周長為140cm，面積為900，求四邊形AEFH的周長和面積。4 如圖。（1） 請寫出四邊形ABCD的各個頂點的坐標；（2） 以原坐標0為位似中心，四邊形ABCD與它的像的位似比為，畫出所求的位似圖形，要求寫出像的各個頂點的坐標。B組5 已知圖形F如圖。選取適當的一點為位似中心，適當的比為位似比，作出F的位似圖形，使它和原圖形組成一幅軸對稱的圖形。目標與評定1由4a=7b，可得比例式 。2已知線段a=4，b=8，則a，b的比例中項是 。3如圖，AD，BE是ABC的兩條高。找出一組比例線段（不添加新的字母和線段），并寫出比例

12、式。4已知點P線段AB的黃金分割點，PAPB，AB=4cm，那么PA= cm。5已知一個長方形的長為5cm，寬與長之比為黃金比，用直尺和圓規(guī)求作這個長方形。6如圖，已知ABC。若相似比是，AC=2cm，則AC的對應邊= cm；若A=，B=，則= 。7下面給出了關于三角形相似的一些命題：（1）等邊三角形都相似（2）等腰三角形都相似（3）直角三角形都相似（4）等腰直角三角形都相似（5）全等三角形都相似其中正確的有（ ）A 5個 B 4個 C 3個 D2個8已知：如圖在矩形ABCD中，EFAC，交AB，BC于點E,F。求證：EBFCDA。9如圖，D,E分別是AB,AC上的點。已知AD：AB=AE:A

13、C=1:3,DE=2cm。（1）求證：ADEABC；（2）求BC的長。10如圖，判斷ABC與EFD是否相似，并說明理由。11如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形。請從圖中找出三對相似的三角形，要求其中一對必須不是直角三角形，并說明這一對相似的理由。12如圖，D,E分別是AB,AC上的點。（1）求A,C的度數；（2）若AD=2，AC=4，則BC是DE的幾倍？13鐵路道口的欄桿如圖，AB=1.25m，BC=16.5m。若要使欄桿C端從欄桿水平位置上升到垂直距離（CE）11.22m處，那么欄桿A應下降的垂直距離（AD）為多少m？14根據所提供的“長三角”地圖，估計連結上海、

14、南京、杭州三城市的航空線的實際總長（結果保留2個有效數字）。15現在有一張直角三角形紙片，你能把它一刀剪成兩個相似三角形？說出你的剪法，并畫出示意圖。16劉徽（生于公元250年左右是我國古代偉大的數學家，他的杰作九章算術注和海島算經市我國寶貴的數學遺產。海島算經一文中，劉徽精心選編了9個測量問題，其中第一題的題意如下：如圖：觀察海島（AB），立兩根桿子（CD，EF），并使點F，D，B在同一直線上，兩標桿前后相距1000步，標桿均高3丈若從標桿CD后退123步，觀察者的眼睛H，靠近地面與標桿頂端C，島的峰頂A在同一條直線上，若從標桿EF后退127步，同樣觀察者的眼睛K （靠近地面）與標桿的頂端E，島的峰頂A也在同一條直線上，問海島的峰高AB和海島離標桿CD的距離BD分別為多少？注：1步=6尺1丈=10尺）17一張長方形紙如圖，AB=12，AD=7.2。把它裁成兩張正方形紙，使得其中一張和原紙相似，應怎樣裁？有沒有可能使兩張紙都和原紙相似。18一個比例為1:10 000的矩形草坪示意圖的長、寬分別為5cm、2cm求草坪的實際面積。19已知圖形F和點O如圖。以點O為位似中心，將圖形F做位似變換，使原圖形與它的像的位似比為20已知直角坐標系中