用基本不等式解決應(yīng)用題

1、用基本不等式解決應(yīng)用題例1.某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和（1）求的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值變式：某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植

2、三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值 17解：（1）由題設(shè)，得， 6分（2）因?yàn)?，所以?8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 10分從而 12分答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 14分例2某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，且中，經(jīng)測(cè)量得到為保證

3、安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積變式. 某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為(弧度)(1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x

4、的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值？18、（本題滿分16分）如圖所示，把一些長(zhǎng)度均為4米（PAPB4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y，則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感” k的取值范圍；（II）已知M是線段AB的中點(diǎn)，H在線段AB上，設(shè)MHt，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達(dá)到最大值時(shí)，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)理由）。 17. （本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿

5、足（其中為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？17.如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.（1）若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？APQBC（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最?。?8（16分）某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量

6、是30萬(wàn)噸，年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸，從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油m萬(wàn)噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸，區(qū)域外前x個(gè)月的需求量y（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=（p0，1x16，xN*），并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸（1）試寫(xiě)出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量，試確定m的取值范圍【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸，求出p，可得y=10（1

7、x16，xN*），即可求出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M（萬(wàn)噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意0mxx10+1030（1x16，xN*），分離參數(shù)求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，20=，2p=100，y=10（1x16，xN*），油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M=mxx10+10（1x16，xN*）；（2）0M30，0mxx10+1030（1x16，xN*），（1x16，xN*）恒成立；設(shè)=t，則t1，由（x=4時(shí)取等號(hào)），可得m，由20t2+10t+1=（x16時(shí)取等號(hào)），可得m，m17某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（xN*

8、）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元（a0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？考點(diǎn)： 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題分析： （1）根據(jù)題意可列出10（1000x）（1+0.2x%）101000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問(wèn)題的答案（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍解答： 解：（1）由題意得：10（1000x）（1+0.2x%）101000，即x2500x0，又x0，所以0x