理論力學(xué) 懸索橋

1、理論力學(xué)報告懸索橋平衡狀態(tài)研究 指導(dǎo)老師：張亞紅小組成員：朱永波 李凡張凱2012.10懸索橋平衡狀態(tài)研究1. 吊索橋概述懸索橋：又名吊橋（suspension bridge）指的是以通過索塔懸掛并錨固于兩岸(或橋兩端)的纜索(或鋼鏈)作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁。其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線。從纜索垂下許多吊桿，把橋面吊住，在橋面和吊桿之間常設(shè)置加勁梁，同纜索形成組合體系，以減小活載所引起的撓度變形優(yōu)點相對于其它橋梁結(jié)構(gòu)懸索橋可以使用比較少的物質(zhì)來跨越比較長的距離。懸索橋可以造得比較高，容許船在下面通過，在造橋時沒有必要在橋中心建立暫時的橋墩，因此懸索橋可以在比較深的或

2、比較急的水流上建造。 懸索橋比較靈活，因此它適合大風(fēng)和地震區(qū)的需要，比較穩(wěn)定的橋在這些地區(qū)必須更加堅固和沉重。 缺點懸索橋的堅固性不強，在大風(fēng)情況下交通必須暫時被中斷 懸索橋不宜作為重型鐵路橋梁 懸索橋的塔架對地面施加非常大的力，因此假如地面本身比較軟的話，塔架的地基必須非常大和相當(dāng)昂貴。2建立合理力學(xué)模型：鑒于我們所學(xué)的知識有限，也為了簡化計算，我們將吊索橋本身重力略去，不計吊索在受拉伸情況下的長度變化。而且，我們假定懸索單位長度手里均勻，都為W N/m。對于以上的懸索橋模型的簡化，我們忽略了一些次要因素，從而使問題大幅度簡化，對于簡化的合理性，我們需要查閱相關(guān)資料。3力學(xué)分析 取繩索的CD

3、段為隔離體，如圖b所示，由力平衡方程，求出，故D點的張力 圖b中，合力W作用線與C、D兩點在水平方向上為等距離，由得到 整理上式，進(jìn)而求得繩索形狀方程 按照導(dǎo)數(shù)定義，將公式（3）代入得到，因此繩索總長度為對于實際工程問題，可以利用力學(xué)計算軟件對上式進(jìn)行數(shù)值積分，也可以利用二項式定理將展成無窮級數(shù)，有由式（3）可知，令，故上式有（4）比值<0.5時級數(shù)收。多數(shù)情況下，比值都很小，只需要計算級數(shù)的前兩項，即（5）式中L為跨度，a、b分別為懸索兩端固定點A、B到最低點C的距離。以上結(jié)論，我們通過網(wǎng)上查閱資料，有充分的理由認(rèn)為上述模型合理（誤差已經(jīng)達(dá)到很小）。4引發(fā)的思考：繩子在載荷沿繩索均勻分

4、布時繩子所形成的軌跡是什么呢（事實上常見的架在高空中的電線就是這種模型）？首先，我們只看一根繩索在只受重力情況下的所形成的方程（設(shè)載荷沿索長均勻分布，載荷集度為w）如圖所示，取最低點為c標(biāo)原點，建立Cxy坐標(biāo)系，繩上任取一點D(x,y)， 取隔離體CD段，畫出受力圖，由力的平衡方程可得即 （1）故 （a）又 所以 積分可得 （b）其中為反雙曲正弦函數(shù)，C1為積分常數(shù)。存在邊界條件： s=0時，x=0代邊界條件入（b）式，求出積分常數(shù)C1=0。故（b）式變?yōu)椋?（2）為雙曲函數(shù)，將（2）式代入（a）式得到由此可得 （3）上式表明，當(dāng)載荷沿繩索均勻分布時，懸索為懸鏈線形狀。將（2）式代入（1）式

5、，得到由（3）式削去上式中的雙曲余弦函數(shù)，有 (4)由此可見，懸索在最低點（y=0）拉力最小，拉力的最大值發(fā)生在支承處A點或B點。 (5)由（829）式計算懸索總長 (6)上式中a、b分別為A、B點在水平方向離C點的距離，即。求a、b的數(shù)值也可利用式（3），即： （7）在利用式(1)(7) 計算懸索拉力、索長以及最低點到兩端的距離時，均需要首先求出懸索最低點的水平拉力T0（或繩索上任意一點拉力的水平分量），但是計算T0要解超越方程。工程實際中多采用試算法由下式求出（8）當(dāng)繩索完全拉緊時，可以假設(shè)載荷沿水平方向均勻分布，懸鏈線可以用拋物線代替。這可以大大簡化問題的求解，而引入的誤差很小。5.小結(jié)事實上，在懸索橋中，懸索本身的重力影響常小，完全可以忽略不計。但是在有些情況下（如架在空中的輸電線路）則不能忽略懸索本身的重力，這取決于我們研究的問題。對于懸索橋，如果我們將重力也考慮進(jìn)去勢必會使情況相對復(fù)雜（主要是利用上面兩種討論情況的綜合），限于篇幅和本身數(shù)學(xué)知識的局限性以及時間問題，我們小組未予