【志鴻優(yōu)化設(shè)計】(山東專用)2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.5數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)理新人教A版

1、課時作業(yè) 31 數(shù)列的綜合應(yīng)用、選擇題1設(shè)an, bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，ai=bi= 4,a4=b4= 1,則下列結(jié)論正確的是()A.a2b2B .asb5D .a6b62. 已知等差數(shù)列an的前n項和為S, S9=- 36,Ss=- 104，等比數(shù)列bn中，b5=a5,b7=a7，貝Ub6的值為().A.42 B . - 4 2 C . 4 2 D .無法確定3. 在單位正方體ABC-ABOD中，黑、白兩只螞蟻均從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，白螞蟻的爬行路線是AATADTDCT，黑螞蟻的爬行路線是AMBBTBCT，它們都遵循以下的爬行規(guī)則：所爬行的第i+ 2

2、 段與第i段所在的直線必為異面直線(其中i為正整數(shù))，設(shè)黑、白螞蟻都爬完 2 012 段后各自停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，則此時兩者的距離為().A. 1 B . - 2 C .3 D . 04 .已知數(shù)列an , bn滿足a1= 1,且an,an+1是函數(shù)f(X)=x2-bnX+ 2n的兩個零點(diǎn), 則b10等于().A.第 7 項B.第 8 項C.第 7 項或第 8 項 D .不存在6.氣象學(xué)院用 3.2 萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)I使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為 十廠(n N)元，使用它直至報廢最合算(所謂報廢最合算是 指使用的這臺儀器的平均耗資最少)，一共使用了

3、().A. 600 天 B . 800 天 C . 1 000 天 D . 1 200 天7 . (2012湖北高考)定義在(R,0)U(0 , +)上的函數(shù)f(X)， 如果對于任意給定的 等比數(shù)列 an ,f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在(8,0)U(0,+8)上的如下函數(shù):2f(x) =X；f(x)=2x:f(x) =*x|:f(x) = ln|x|.貝淇中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為().A. B.C . D .二、填空題a b1a1 -33&定義運(yùn)算：=adbc,若數(shù)列an滿足2=1 且=12(n N),c d2 1anan+1則a

4、3=,數(shù)列an的通項公式為an=9.等差數(shù)列an的前n項和為S,已知am1+am+1a=0,Sm匸38,則 作_.10 .設(shè)a1,d為實數(shù)，首項為a1,公差為d的等差數(shù)列&的前n項和為S,滿足S5S6+ 15 = 0,貝 U d 的取值范圍是 _.三、解答題11.某人有人民幣 1 萬元，若存入銀行，年利率為6%若購買某種股票，年分紅 24%每年儲蓄的利息和買股票所分的紅利都存入銀行.(1) 問買股票多少年后，所得紅利才能和原來的投資款相等？(2) 經(jīng)過多少年，買股票所得的紅利與儲蓄所擁有的人民幣相等？(精確到整年)A. 24 B . 32 C48 D . 645.已知數(shù)列an的通項為a

5、n=n+58，(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0 , lg 30.477 1 , lg 1.060.025 3)12 .已知函數(shù)f(x) = m-2X+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1) ,B(2,3)及C(n,S),Sn為數(shù)列an 的前n項和.(1) 求an及 S；(2) 若數(shù)列Cn滿足Cn= 6nann,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.參考答案一、選擇題1. A 解析：設(shè)an的公差為d, 6的公比為q,由題 可得d=- 1,q= _2，于是a2= 3 b2= 2 2.故選 A.2. A 解析：依題意得，S9= 9a5=- 36?b5=as=- 4, Si3= 13a7=- 104?b7=a7=- 8,所

6、以b6=42.3.B 解析：白螞蟻的爬行路線為AATADTDCTCC-CEHBQAA，黑螞蟻的 爬行路線為AB BBTBCTCDTDDTDAAB，可見兩只螞蟻爬行路線都是循環(huán)的，周 期為 6,故爬完 2 012 段后，白螞蟻在D處，黑螞蟻在B處，故DB= 2.4. D 解析：依題意有an+2-an所以a1,a3,a5,成等比數(shù)列，a2,a4,a6,也成等比數(shù)列.而a1= 1,a2= 2,所以a10= 2 24= 32, an = 1 25= 32.又因為an+an+1=bn,所以b10=ai0+an= 64.n158f由于an=2=，而函數(shù)f(x) =x+ 在(0 , 58)上遞減，在( 58

7、,n+ 5858x*n+ 一n5858f=7+丁,f(8) = 8+ ,f(8)vf(7)，故asa?,從而數(shù)列an的最兩式相除得 =2,+)上遞增，且用,由第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為10由平均費(fèi)用最少而求得最小值成立時的相應(yīng)6. B 解析:n+ 49*(n N)元，可以得出觀測儀的整個耗資費(fèi)n的值.43.2X10+9920,n+ 495 +n、10 丿423.2X10n+刃+設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為3 2X104n=乙;時取得最小值，此時n= 800,故選 B.n207. C 解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為=j=q2,符合題意；而對于當(dāng)且僅當(dāng)義得,2anan-1不為定值，故不符合題意

8、；對于q,則對于f(x) =x2,f(an) =a2,由等比數(shù)列定2an2an-1Ian|=ZT =f(x) = 2x,f(an) = 2an,由等比數(shù)列定義得,f(x) =|x| ,f(x) = ln|x| ,f(an) = ln|an|，由等比數(shù)列定大項為第 8 項. 義得，単旦 并不為定值，故不符合題意；故正確.ln|an-1|二、填空題8.10 4n 2 解析：由題意得ai 1 = 1,3an+1 3an= 12, 即卩ai= 2,an+1an= 4an是以 2 為首項，4 為公差的等差數(shù)列.an=2+4(n1)=4n-2,a3=4x3-2=10.9. 10 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知

9、 2am=am+1+am1, 又.am1+am+1am= 0,2am= 2am.am= 2(am= 0 不合題意，舍去).口 c2m-12m 1又S2m1= (a1+a2m1)=2am= (2 m 1) am= 38,2m-1 = 19. m= 10.10.dw2 2 或d22 (5X4解析：由SS6+ 15 = 0,得 5a + 廠d整理可得 2a1+ 9a1d+ 10d2+ 1 = 0., d為實數(shù)， = (9d)2 4X2X(10d2+ 1) 0,解得dw-2 2 或d22.三、解答題11.解：設(shè)該人將 1 萬元購買股票，x年后所得的總 紅利為y萬元,則y= 24%+ 24%(1+ 6%

10、)+ 24%(1 + 6%)2+-+ 24%(1+ 6%廠12x一1x=24%(1+ 1.06 + 1.06 + 1.06) = 4(1.06 1).(1)由題意，得 4(1.06x- 1) = 1, 1.06兩邊取常用對數(shù)，得5xlg 1.06 = lg 4= 1 3lg 2.13lg 213X0.301 0d+ 15= 0.,|q|為定值，符合題意；對于=2anan-1,6X52x=lg 1.060.025 34xxx r(2)由題意，得 4(1.06 1) = (1 + 6%),.1.06 =-.解得x5.3答：(1)買股票 4 年后所得的紅利才能和原來的投資款相等；(2)經(jīng)過大約 5 年,票所得的紅利與儲蓄所擁有的人民幣相等.12.解：(1)T函數(shù)f(x) = m-2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1) ,B(2,3),了 2n+t= 1,了m= 1,則i解得 i|4n+1= 3,|t= 1,f(x) = 2x 1,即Sn= 2 1，可得an= 21.(2)VCn=3n2nn,Tn=C1+C2+ +Cn23n=3