中考數(shù)學(xué)專題知識點題型復(fù)習(xí)訓(xùn)練及答案解析(經(jīng)典珍藏版)：15實數(shù)的運算、方程(組)、不等式(組)

1、備考中考一輪復(fù)習(xí)點對點必考題型題型15實數(shù)運算，方程(組)、不等式(組)考點解析T1 實數(shù)的運算(1) 實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又 可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.(2) 在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1運算法則：乘方和開方運算、幕的運算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，O指數(shù))運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.2

2、運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算， 無論何種運算，都要注意先定符號后運算.3 運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度.2零指數(shù)幕零指數(shù)幕：a0= 1 (a 0)由 am÷am= 1, am÷ am= amrm= a0可推出 a0= 1 (a0)注意：00 1 .3 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a P= 1ap (a 0, P為正整數(shù))注意：a0; 計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計算，避免出現(xiàn)(-3)2=(- 3)×(- 2)的錯誤. 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，

3、負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù). 在混合運算中，始終要注意運算的順序.4 .特殊角的三角函數(shù)值(1) 特指30 °、45°、60°角的各種三角函數(shù)值._1/3sin30 °cos30-;tan30°一壬sin45 °=丁"cos45°2-T-;tan45°=1;r3.1=2=3sin60 °-;cos60°tan 60°(2) 應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切 逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記.(3) 特殊角的三

4、角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三 角形中應(yīng)用較多.5 解二元一次方程組(1) 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： 從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中 的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.解這個一元一次方程，求出 X (或y)的值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值.把求得的X、y的值用“ ”聯(lián)立起來，就是方程組的解.(2) 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就

5、用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程. 解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值.將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.把所求得的V =- 兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用-的形式表示.6 一元二次方程的解(1) 一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解 也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.(2) 一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解.這X1

6、, 2是一元二次方程 a2+bx+c= 0 (a 0) 的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量.2 2ax +bx+c= 0 (a 0), ax2 +bx2+c= 0 (a 0).7 .解一元二次方程-因式分解法(1) 因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右邊化為O,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 O ,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二 次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化

7、思想)(2) 因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程； 解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.8. 在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為 X>a,其驗證方法可以先將 a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x>a的范圍內(nèi)

8、取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.9 .解一元一次不等式組(1) 一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的 解集.(2) 解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.(3) 一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解 集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.LMl五年中考計算：(n 2) 0-2cos30° |1.'3(r-2) <-

9、5. <1 +菽(2)解不等式組：1 . ( 2019?成都)(1)9 / 29-2+ IfS -2. (2018?成都)計算：2' 2si n60° +| ' '|a的取值范圍.23. ( 2018?成都)若關(guān)于X的一元二次方程 X2-(2a+1) x+a2= 0有兩個不相等的實數(shù)根，求_I - 24. (2017?成都)(1)計算：I1' 2sin45 ° + (-)；(2)解不等式組:+ (2016 - )3+ Yl(I -5. ( 2016?成都)(1)計算：(-2) 32si n302(2)已知關(guān)于X的方程3x2+2x- m=

10、 0沒有實數(shù)解，求實數(shù) m的取值范圍.6. ( 2015?成都)(1)計算:(2015 - )0-4cos45°+ (- 3)(2)解方程組: + 2y= 50 3x-2y =- 12 . ( 2019?青羊二診)(1)計算:sin45°(2) 解方程組:(2x + Sy = 21U÷3y= 83. ( 2019?武侯中考模擬)(1)計算:(2019-K) fl +(-Ira -3-2÷3ttm3(-1 . ( 2019?成華二診)計算:(1) (-)-1()0-2cos60°- |3- ;Zx-7 <3(1-1)®(2)解不等

11、式組:.5-JCX+4)X5)(2)解方程：3x ( 1 - X)= 2x- 2.4. ( 2019?錦江二診)1(1)計算：-)。+匚)-2-4sin45卅（2）解不等式組k + *蘭30 + 2）,并在數(shù)軸上表示其解集.-5 -4-3-24 012 3 4 56V- 8 + （ ij- 2sin60 +11 中5. （ 2019?武侯二診）（1）計算：一,x-3（x-2） > 4（2）解不等式組,并把解集在下面的數(shù)軸上表示出來.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 20196. （ 2019?雙流區(qū)二診）（1）計算：（-）1-I 2|- 3tan30° +

12、 （-】：-） °3 -1>2L2(x+l) < + 5(2)解不等式組：,3 一 -1 07. ( 2019?金牛二診)(1)計算：3tan30°- |- 2+ ( - 2019)2(x + l)>3x-21Xr2I -"-x <2 X(2)解不等式組：-宀丄一皿一 5M545"f+6-20igy8. ( 2019?郫都區(qū)模擬)計算：3tan30°3x + 4 > 2工事_呼"9. ( 2019?郫都一診)解不等式組：l-4-Jt nST-S + 屈 <4?10. (2019?郫都二診)計算：&#

13、39;3-x IO:- <1 11. (2019?郫都二診)解不等式組： J12. （2019?高新一診）計算:(n - 2)02cos30°十13. (2019?高新一診)已知關(guān)于 X的一元二次方程 X2+ (2m+1) x+m- 1 = 0,若方程的一個根為 2,求 值和方程的另一個根.1.計算:(1)C-J)-I ÷Jin30 + -2|;(2)4x-y 二 7x÷2y= 132 計算:s3ff, +-3-43.計算：4cos45°'I'(冗)0+ (- 1) 3；24 .已知關(guān)于 X的一元二次方程 X +2x+m= 0.(1

14、)當(dāng)m= 3時，判斷方程的根的情況;(2)當(dāng)m=- 3時，求方程的根.2021ZX 0- '6 X5.計算：(-1 ) 2021 - |1|+ ( - 2021) 0 tan30°(1)計算4coj3Os + (-3)°- -1|(2)解不等式7. ( 1)計算:4 +1I- 2cos60°+ ( 2- )(2)解不等式組:3x-l < 2 r +41 3-2 + 2019° -C-j2 +3tn30f8. ( 1)計算：一2無+5 3x2)x1 r7 U 3(2)解不等式組：，并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.-3 -2 -1 01234

15、9. ( 1)解不等式組o-3- 2÷ 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(2)計算：I 一 1' ' 2sin45° +(-廠2yX + 2 NCL I '1 - jf+5 U_薰10. 解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示.-8 -7 -6 T -4 -3 -21 01230 + 2 > X + 4-11 .解不等式組4 1 <4,并把解表示在數(shù)軸上.丄LIl一JLlLI.孑巧-4-2-1012345212 .已知關(guān)于X的一元二次方程：2+a- 5 = 0的一個根是1 ,求a的值及該方程的另一根.13. (1)計算:)邊+28cos30&

16、#176;I-3|(2)解不等式組:fl + x>-2!i14. (1)計算:(2)當(dāng)關(guān)于X的方程X2- 2x+c= 0有實數(shù)根時，求 C的取值范圍.27 +o15. (1)計算：(- 2) 2-( -2015) 0× - 6|- tan60(2)解方程組:(護(hù)-16. (1)計算： 一 2sin60+1- tan60°+ (2019- )(2)解方程：4x( x+3) = X2- 917. (1)計算:-1+1|- 2sin60(- 2016) 6L C. 一常二+ T+E<(二zih2¥>1 Q)Ntnmlg備考中考一輪復(fù)習(xí)點對點必考題型題型

17、15 實數(shù)運算，方程(組)、不等式(組)-'：考點解析1 實數(shù)的運算(1) 實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又 可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.(2) 在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1.運算法則：乘方和開方運算、幕的運算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，O指數(shù))運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.2 .運算順序：先乘方

18、，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算， 無論何種運算，都要注意先定符號后運算.3 .運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度.2 .零指數(shù)幕零指數(shù)幕：a0= 1 (a 0)由 am÷am= 1, am÷ am= amrm= a0可推出 a0= 1 (a0)注意：00 1 .3 .負(fù)整數(shù)指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a P= 1ap (a 0, P為正整數(shù))注意：a0; 計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計算，避免出現(xiàn)(-3)2=(- 3)×(- 2)的錯誤. 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就

19、可變?yōu)檎笖?shù). 在混合運算中，始終要注意運算的順序.4 .特殊角的三角函數(shù)值_1.1sin30 °一；cos30°=,-;tan30°W.sin45 °"cos45° ; tan45°=1;1sin60 °"cos60°tan 60°= 3;(1)特指 30°、4560°角的各種三角函數(shù)值.(2) 應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切 逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記.(3) 特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)

20、用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三 角形中應(yīng)用較多.5解二元一次方程組(1) 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： 從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中 的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.解這個一元一次方程，求出 X (或y)的值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值.把求得的X、y的值用“ ”聯(lián)立起來，就是方程組的解.(2) 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去

21、乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程. 解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值.將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.把所求得的rx= a兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用一 的形式表示.6.一元二次方程的解(1) 一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解 也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.一 2(2) 一兀二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實數(shù)解.這Xi,

22、 2是一元二次方程 ax+bx+c= 0 (a 0) 的兩實數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量.2 2axi +bxi+c= 0 (a 0), ax2 +bx2+c= 0 (a 0).15 / 297 解一元二次方程-因式分解法(1) 因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法就是先把方程的右邊化為O,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 O ,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問

23、題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)(2) 因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程； 解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.8.在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為 X>a,其驗證方法可以先將 a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x&g

24、t;a的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.9 .解一元一次不等式組(1) 一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的 解集.(2) 解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.(3) 一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.LMl五年中考O-VI6 + - V31 . ( 2019?成都)(1)計算：(n-2)-

25、 2cos30|1|.'3(r-Z) <4-5. <1 + 4個考點在計算時，需要針對(2)解不等式組：4龍【點撥】(1)本題涉及零指數(shù)幕、平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果(2)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.【解析】解：(1)原式=1-2119 / 29=1_門_4UI=-4.f3(x-2) <4x-5,由得，- 1,由得，XV 2,所以，不等式組的解集是- 1 XV 2.-2十- r32. (2018?成都)計算：22sin60° +|【點撥】根據(jù)立方根的意義，特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義

26、即可求出答案.-1+v3 , R 9耳十× -÷ - 3 = T【解析】解：原式2 - 23. ( 2018?成都)若關(guān)于X的一元二次方程X2-( 2a+1) x+a2= 0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍.【點撥】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式>0,即可得出關(guān)于 a的一元一次不等式，解之即可得出 a的取值范圍.【解析】解：關(guān)于X的一元二次方程 x2-( 2a+1) x+a2= 0有兩個不相等的實數(shù)根，.= -( 2a+1) 2 - 4a2= 4a+1 >0,解得：a4. ( 2017?成都)(1)計算:I-1|2sin45° + 匚)2；(2)解不

27、等式組:【點撥】(1)原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.(2)分別求得兩個不等式的解集，然后取其公共部分即可.=2-+ × +【解析】解: (1)原式1 - 224=75 - Vz + V? +1 24=3;2x-7 <3(x-l) tx + 3 l-x(2) , 可化簡為2x 7v 3x 3,XV 4,x> 4, 可化簡為2x 1 3 ,則x 1 .不等式的解集是-4 V x 1.5. ( 2016?成都)(1)計算：(-2) 3 一 2sin30 ° + (2016 ) 0(2)已知關(guān)于X的方程3x2+2 m=

28、0沒有實數(shù)解，求實數(shù) m的取值范圍.【點撥】(1)直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡求出答案；(2)直接利用根的判別式進(jìn)而求出m的取值范圍.【解析】解：(1) ( 2)2sin30+ (2016 )=8+4 1+1=4;2(2) 3x +2x m= 0沒有實數(shù)解,. b2 4ac= 4 4× 3 ( m) V 0,解得：m故實數(shù)m的取值范圍是：m6. ( 2015?成都)(1)計算:代(2015 - °-4cos45° + ( - 3) 2.÷ 2y = 5 (2)解方程組：1取一2)+二一1.【點撥】(1)原式第

29、一項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項利用特殊角的三角 函數(shù)值計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解析】解：(1)原式=21 - 49=8;(2) + 得：4x= 4,即 X= 1 ,把X= 1代入得：y= 2,則方程組的解為g 一年模擬1 . ( 2019?成華二診)計算:(1)(-)-1()0-2cos60°- |3- ;(2)解不等式組:【點撥】(1)原式第一項利用負(fù)指數(shù)幕法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項利用特殊角的 三角函數(shù)值化簡，最后一項利用絕對值的性質(zhì)計算，即可得到結(jié)果；(2)分別求出各

30、不等式的解集，再求出其公共解集即可.I解析】解: (1)原式=21-23-+ V3 =5;(2x-7 <3(x-l)(2)解不等式，得x> - 4,解不等式，得x 2,7- 2=45°不等式組的解集為-4V x 2.2 . （ 2019?青羊二診）（1）計算：（-2）（2）解方程組:+ 5y = 21 jv + 3y= 827 / 29=(-8) +9 - 2【點撥】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值定義，把原式轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算，計算求值即可,（2）利用加減消元法解之即可.3+c)Sin 45°【解析】解：（1） （- 2）=-8+9 - 2=-1,(2

31、Zx+Sy = 21x + 3y= 8× 2 -得:y=- 5,把y=- 5代入得:X- 15= 8,解得：X= 23,原方程組的解為:(X= 23(y=-53. （ 2019?武侯二診）（1）計算：（2019- ）I) ÷(-y2-3-2+ 3t3( 6(2)解方程：3x( 1 - X)= 2x-2.【點撥】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得;(2)利用因式分解法求解可得.L昶驕-X- Xh 【解析】 解：(1)原式=1+9-( 2) +36=10-2 亠 J玉十_2=8;(2) 3x (1 - x)=- 2 (1 - x), 3x (1 - x) +2 (1

32、 - X)= 0,貝9( 1 - x) (3x+2)= 0, 1 - X= 0 或 3x+2 = 0,2解得：X1= 1 , x2.14. ( 2019?錦江二診)(1)計算：'( )0+ (-)- 2-4sin45'字詣x + 4 M 30 + 2)并在數(shù)軸上表示其解集(2)解不等式組【點撥】(1)本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點在計算時, 需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；(2)分別計算出每個不等式的解集，再求其公共部分.【解析】解：(1)原式=21+4 - 4r2T(2)¥4®r-F 4

33、 <3(jc + 2)由得，XV 3;由得，- 1 ；則不等式組的解集為-1 XV 3.在數(shù)軸上表示為：JIII-5 -4 -3 *2 *1 0123 456V7T + （ -2sn60h十|1_ 35.（ 2019?武侯中考模擬模擬）（1）計算：_-3（x-2） > 45r 3（2）解不等式組百 201?3 H6. ( 2019?雙流二診)(1)計算：(一)r廠 2| 3tan30° + (=) 0-3-,并把解集在下面的數(shù)軸上表示出來.<5 -4 -3-2-10 12 3 4 5*【點撥】（1）原式第一項利用立方根計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算，第三項利用

34、利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡.（2）分別解兩個不等式，然后根據(jù)“大大取大，小小取小”的原則進(jìn)行求解.(2)FjC-3C-2) > KD÷1> xV+3【解析】解:(1)原式=-2- 2 - 21=5;由得： 1 ,由得：x> 3,不等式的解集為-3 V x 1,在數(shù)軸上表示為:<T廠十11L>4 導(dǎo)0I 24 #(2)解不等式組:3x -1>27(r+l)<÷5【點撥】(1)根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；(2)分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.【解析】解：(1)原式=2-( 2)- 33>j-l

35、 A2(x + l)< + 5 (2)解得：> 1解得：XV 3不等式組的解集為：1v XV 37. ( 2019?金牛二診)(1)計算:3ta n30°3-專1-|I- 2 '+ ( - 2019)2(x÷l)>3x-21r- -5 2(2)解不等式組：-【點撥】(1)先代入三角函數(shù)值，取絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，再去括號、計算加減可得；(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.x-3-4+【解析】解：(1)原式=3()1=f3 -+1=1；(2)解不等式 2

36、(+1 )> 3X- 2,得：XV 4,I-X2解不等式x 2X,得:則不等式組的解集為XV 4.8.（2019?郫都一診）計算：3tan30°【點撥】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案;【解析】解：原式9. （ 2019?郫都一診）解不等式組:【點撥】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.【解析】解:由得x- 4;由得x 3;.- 4 x 3.10. （2019?郫都二診）計算：-【點撥】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案;= 2-l+ S-22+2 X【解析】解：原式=2-14-l-22+l37 > 1 ；il- 2盂

37、上Uj11. （2019?郫都二診）解不等式組：-【點撥】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.【解析】解：由得x 2,由得> 5;不等式組的解集為：-5 V X 2.卅用一十12. （2019?高新一診）計算：（-2） 2cos30°【點撥】先計算零指數(shù)幕、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再進(jìn)一步計算可得;【解析】解：（1）原式=1+32=1+32=3+2;13. （2019?高新一診）已知關(guān)于 X的一元二次方程X2+ （2m+1） X+m- 1 = 0,若方程的一個根為 2,求值和方程的另一個根.【點撥】把X= 2代入方程得出關(guān)于

38、 m的方程,求出m的值利用根與系數(shù)的關(guān)系求得另一根.【解析】解：把X= 2代入X2+ （2m+1） x+m-21 = 0,得 22+2 (2m+1) +m- 1 = 0.解得m=- 1.設(shè)方程的另一根為 X，貝U 2x= m- 1 =- 2.解得X=- 1 .綜上所述，m的值和方程的另一根都是-1 .1.計算:C-I)-I +s3(F÷-2(1) 一【點撥】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，絕對值的定義，把原式轉(zhuǎn)化為實數(shù)的加法運算,計算求值即可，(2)禾U用加減消元法解之即可.二一2十 i÷2 二 1【解析】解：(1)原式4H y = 7, , × 2+得

39、：9x= 27,解得：X= 3,把X= 3代入得：4× 3 y= 7,解得：y= 5, 原方程組的解是:2 .計算：，_-【點撥】原式利用特殊角的三角函數(shù)值,絕對值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計算即可求出值；2【解析】解: (1)原式3-2 = 1;:033 .計算：4cos45 °( ) + ( 1)；【點撥】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項化為最簡二次根式，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，最后一項表示 3個-1的乘積，計算即可得到結(jié)果；【解析】解：原式=44 .已知關(guān)于 X的一元二次方程 2+2x+m= 0.(1) 當(dāng)m= 3時，判斷方程的根的情況;(2) 當(dāng)

40、m=- 3時，求方程的根.【點撥】(1)代入m的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=-8V0,進(jìn)而可得出：當(dāng) m=3時，原方程沒有實數(shù)根；(2)代入m的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出厶=16>0,進(jìn)而可得出：當(dāng) m=- 3時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根.【解析】解：(1)當(dāng)m= 3時，原方程為x2+2x+3 = 0,22-4× 1 × 3=- 8V 0,當(dāng)m= 3時，原方程沒有實數(shù)根；(2)當(dāng) m= 3 時，原方程為 x2+2x- 3 = 0,即(x+3) (X- 1 )= 0, 解得：X1=- 3, x2= 1,當(dāng)m=- 3時，方程的根為-3和1.5

41、.計算：(-1 ) 2021 - |1'-+(- 2021) 0tan30°【點撥】(1)先計算乘方、絕對值、零指數(shù)幕和二次根式的乘法，再計算加減可得;(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得.【解析】解：原式=-1 -(- J 3X-3-=-1 1+16. ( 1)計算4coj30s + (-3)0- -1|(2)解不等式r+【點撥】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的意義，絕對值的意義得到原式=41-VfJ 21,然后合并即可.(2)分別求得兩個不等式的解集，然后取其公共部分即可.x+【解析】解：(1)原式=41- 2=2 1-2 1=0；(2x7 <3(

42、x-l)(2)由得x> 4,由得x 1 .不等式的解集是-4 V x 1.7. ( 1)計算:1- 2cos60°+ ( 2- )(2)解不等式組:/3-1 < 2k<【點撥】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和零值數(shù)幕的知識點把原式化簡, 然后進(jìn)行實數(shù)運算，得到結(jié)果；(2)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.【解析】(1)解：原式=2+2- 1+1=4；3x-l < 22-i÷l<(2)解得：x 1;解得：x>- 2;則不等式組的解集是：-2V X 1.3-2 + 2019° -C-Ir2 +3trt30

43、a8. ( 1)計算：一2x 5 3(2)(2)解不等式組：2 T,并將其解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.301JI1L>12345【點撥】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【解析】解：(1)原式=21 - 41 ;(2)解不等式 2x+5 3 (x+2),得：x- 1,j1 Jr解不等式：-,得:XV 3,則不等式組的解集為-1 XV 3, 將解集表示在數(shù)軸上如下：LL.J1I 1l與IOI 23459. ( 1)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 B +(2)計算：I -Il 2si n45 &#

44、176; +【點撥】(1 )先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.(2)先化簡二次根式、計算特殊角的三角函數(shù)值、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計算加減即可.【解析】解：解不等式，得X 1解不等式，得XV 2原不等式組的解集 1 XV 2在數(shù)軸上表示解集為：ILT-101 1= 21- 22+2 Xr + 4(2)原式=2-l-3 + 2+424 / 29yX + 2 FCLI- _ 女+5 U_10.解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示.-8 -7-6 '5-4 -3 -2 -1 012【點撥】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.jx + 2三0【解析】解:>1-學(xué)U-I -兀解得x-

45、4,解得XV 1 ,所以不等式組的解集為-4 XV 1,用數(shù)軸表示為III1IlJAlILL 一 Y-8 <1 <6 -5 -4 -3 -2 -1 0 L 23 4 56,3(x-l- 2) > + 411 .解不等式組4 1 <4,并把解表示在數(shù)軸上. l_l_l I i I I I I、5 -4-3-2-1012345【點撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.r3(x + 2) >÷4【解析】解：二由得X- 1,由得XV 3,.不等式組的解集是-1 XV 3,把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：J-J4L1Y巧4320 L 2 扌 45 L2 12+a- 5 = 0,解得a= 4;(2)設(shè)方程的另一個根為 X2,貝U X2+1=- 4,解得：X2=- 5.故方程的另一根為-5.虧2 TTS 13.( 1)計算：(") +2 8cos30° 3|l + x>-2 li(2)解不等式組：【點撥】(1)先根據(jù)實數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；(2)分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.5