152定積分(1)

1、15 定積分1.5.2定積分【教學(xué)目標(biāo)】1掌握定積分的基本概念，并能了解定積分的幾何意義；2能夠定積分的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的函數(shù)的定積分。【教學(xué)重點(diǎn)】求常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分【教學(xué)難點(diǎn)】定積分的概念及定積分的幾何意義【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境求由曲線x = 1，x = 2，y = x +1 和x 軸所圍成的圖形的面積。二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1定積分的定義一般地，設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間 a，b上有意義，將區(qū)間a，b等分成 n 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為x (x = )，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為x1，x2，xi，xn作和Sn = f(x1)x +f(x2)x + +

2、f(xn)x，如果x無(wú)限趨近于0（亦即 n +）時(shí)，Sn無(wú)限趨近于常數(shù)S，那么該常數(shù)S為函數(shù)f (x)在區(qū)間 a，b上的定積分，記為S = f (x)dx ，其中，f (x)稱為被積函數(shù)，a，b稱為積分區(qū)間，a稱為積分下限，b稱為積分上限。2定積分的幾何意義一般地，定積分的幾何意義是，在區(qū)間a，b上曲線與x軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和（即上方的面積減去x軸下方的面積）。四、例題選講【例1】計(jì)算定積分 (x +1)dx ?！纠?】計(jì)算定積分 (2x 4)dx ?！纠?】用定積分的定義證明： f (x) +g (x)dx = f (x)dx + g(x)dx ?！纠?】利用定積分的幾何意義求： d

3、x ； dx 。 五、課堂練習(xí) P48 練習(xí)1。六、課后作業(yè)：1已知函數(shù) f (x) = ，x 1，2 。現(xiàn)將區(qū)間 1，2 等分成n 個(gè)小區(qū)間，其中可以不足近似值代替從左到右的長(zhǎng)三個(gè)小曲邊梯形的小矩形的面積為（ ） A B C D ( +)2某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為 v (t) = 2t +1(單位：m/s)，那么(2 t +1)dt 表示質(zhì)點(diǎn)在2s到4s內(nèi)的（ ） A平均速度為14m/s B平均速度為4m/sC運(yùn)動(dòng)距離為14m D運(yùn)動(dòng)距離為4m3設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，則f(x)在a，b上的平均值是（ ） A B f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx4設(shè)f (x)

4、 是連續(xù)函數(shù)，且是偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間a，a上的積分 f (x)dx，由定積分的幾何意義得 f (x)dx = （ ） A0 B2 f (x)dxC f (x)dx D f (x)dx5 dx的值等于（ ） A0 B1C D26已知 f (x)dx = 6，則6 f (x)dx 等于（ ）A6 B6(b a)C36 D不確定7積分 e x dx 與 dx相比有關(guān)系式（ ）A e x dx < dx B e x dx > dx C( e x dx )2= dx D( e x dx )x= dx 8已知 f (x)dx = 3，則 f (x) +6dx 等于（ ）A9 B12C15 D189用定積分的定義證明：