2015年3月七市(州)高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案

1、2015年3月湖北省七市(州)教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理工類)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評(píng)閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。3解答題中右端所標(biāo)注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。一選擇題：A卷DCBCB BCDBDB卷BCCBB BACDA二填

2、空題：11 121513314201615 16三解答題：17(1)解：mn，2分3分由余弦定理得： 5分又6分(2)解：，由正弦定理得，8分a < b，A < B，10分故11分12分18(1)解：5S1、2S2、S3成等差數(shù)列，即2分，q = 24分又，即，5分(2)解：假設(shè)存在正整數(shù)k使得對于任意nN*不等式都成立則 7分又9分所以10分顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以，解得k211分所以存在正整數(shù)k，使得對于任意nN*不等式都成立且正整數(shù)k的最小值為12分ABCDSFGEPzyxO3分19(1)證：設(shè)AC交BD于O，SABCD為正四棱錐，SO底面ABCD，SOAC 1

3、分又BDAC，又，. 4分(2)解：設(shè)AB = 2，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(xiàn)(，)，B(1，0) 5分設(shè)，故點(diǎn)6分設(shè)面EFG的法向量為n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分設(shè)BP與平面EFG所成角為，則= 8分點(diǎn)P在線段FG上，即=1時(shí)取最大值此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合9分設(shè)二面角PBDC的大小為點(diǎn)P到平面ABCD的距離為，點(diǎn)P到BD的距離為110分則二面角PBDC的大小為12分20(1)解：贊成率為2分被調(diào)查者的平均年齡為20×0.12 + 30×0.2 + 40×0.24

4、 + 50×0.24 + 60×0.1 + 70×0.1 = 434分10分(2)解：由題意知： 8分的分布列為： 0123P12分21(1)解：，設(shè)，則依題意，得，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為4分(2)解：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y = kx + p，代入橢圓方程得 (1 + 2k2)x2 + 4kpx + 2p28 = 05分因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)所以=16k2p24(1 + 2k2)(2p28) = 8(4 + 8k2p2) = 0，即4 + 8k2 = p27分設(shè)x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)(s，0)，(t，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l的距離之積為4，

5、則 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k2 + (s + t)kp + 8 = 0 (*)由(*)恒成立，得，解得 11分(*)不恒成立.當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的方程為時(shí)定點(diǎn)(2，0)、F2(2，0)到直線l的距離之積. 綜上，存在兩個(gè)定點(diǎn)(2，0)、(-2，0)，使得這兩個(gè)定點(diǎn)到直線l 的距離之積為定值413分注：第(2)小題若直接由橢圓對稱性設(shè)兩定點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則扣2分；第(2)小題若先由特殊情況得到兩個(gè)定點(diǎn)，再給予一般性證明也可。22(1)解：1分當(dāng)a0時(shí)，則在上單調(diào)遞增2分當(dāng)a > 0時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4分(2)解：由，得 5分考查函數(shù) (x1，2)，則6分令， 當(dāng)1x2時(shí)，在1，2上單調(diào)遞增7分, ，在1，